沪科版（2022）九年级数学上册教案：21.5.1反比例函数的概念

21.5反比例函数第1课时反比例函数的概念【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.一、情景导入，初步认知1.复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积S一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR.当U=220V时，你能用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知问题1：某村有耕地200km2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y与人口数量x之间有怎样的函数关系？问题2：某市距省城248千米，汽车行驶全程所需的时间th与平均速度vkm/h之间有怎样的函数关系？\n问题3：在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系？思考：观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数.【归纳结论】一般地，表达式形如（k为常数且k≠0）的函数叫作反比例函数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.例：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p/Pa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图.（1）求p与S之间的函数表达式；（2）当S=0.5时，求物体承受的压强p的值.解：（1）根据题意设，函数图象经过点（0.1,1000）代入上式，得k=100.所以p与S之间的函数表达式为，（p＞0,S＞0)(2)当S=0.5时，,解得，p=200.三、运用新知，深化理解1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？\n（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化.2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？解：只有xy=123是反比例函数.3.已知函数，当x＝1时，y＝-3，那么这个函数的解析式是(B)4.已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于(A)A.4B.-4C.3D.-35.若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝2，解析式为.6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别.(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为，是函数.(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为，是函数.(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S.当a＝10时，S与h的关系式为，是函数；当S＝18时，a与h的关系式为，是函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为，是函数.\n7.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x=4时，y的值.【分析】因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有6=，解得k=12，因此（2）把x=4代入，得y==3【教学说明】学生独立思考，然后小组合作交流.教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题21.5”中第1、2、3题.反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识.