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第3课时 梯形的面积 教案

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◎教学笔记第3课时梯形的面积▶教学内容教科书P95内容及P96例3,完成教科书P96“做一做”和P97“练习二十一”第1题。▶教学目标1.在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上,采用合作探究的形式,概括出梯形的面积计算公式。2.会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积,并能解决一些生活中的实际问题,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。3.通过自主探究,小组合作,在操作、观察、比较中,培养想象力、思考力,发展学生的空间观念。4.渗透数学迁移、转化思想,感受数学与生活的紧密联系,提高学习数学的兴趣。▶教学重点理解并掌握梯形的面积计算公式,会计算梯形的面积。▶教学难点自主探究梯形的面积计算公式。▶教学准备课件、完全一样的梯形纸片若干张。▶教学过程一、创设情境,激发兴趣师:同学们,请仔细观察,这辆汽车的车窗玻璃是什么形状?(课件出示图片)【学情预设】车窗玻璃的形状是梯形。师:车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢?这节课,我们就一起来探究梯形面积的相关知识。(板书课题:梯形的面积)【设计意图】结合学生原有的认知水平,创设问题情境,把生活中的问题转化为数学问题,可以激发学生的学习兴趣,让学生感受到知识来源于生活,从而产生学习数学的兴趣与热情。二、自主探究,研究方法1.小组交流,探究方法。师(出示梯形纸片):如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃,想一想,你能用什么办法求出这张梯形纸片的面积?,◎教学笔记小组讨论交流,教师巡视了解。【教学提示】教师参与到每个小组中进行讨论和指导,以便发现问题和收集信息。2.实践操作,自主探索。根据操作指南,小组合作探索。3.展示交流,反思评价。师:哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。【学情预设】把梯形分成平行四边形和三角形,分别计算出它们的面积,再求出它们的面积和。师:大家看,这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求,谁是这样想的?你觉得这个方法行吗?谁有不同的方法?【学情预设】把梯形分成两个三角形,求出每个三角形的面积,再计算出它们的面积和。【教学提示】汇报环节,教师要让学生畅所欲言,说一说都是如何转化成已经学过的图形来解决问题的。师:这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积,你们做得很棒。和这个方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样?【学情预设】把两个完全一样的梯形拼在一起,拼成一个平行四边形,梯形是这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高,再除以2就是梯形的面积。师:这个同学说得太好了。他的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积等于底乘高,这个底是谁的底?高呢?【学情预设】平行四边形的底,平行四边形的高。师:平行四边形的面积等于底乘高,再除以2就是梯形的面积。师:大家看,这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。(教师展示拼法)是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形?大家用手中的梯形拼一拼。学生尝试拼图。师:看来,任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。其中一个梯形的面积就是平行四边形面积的一半。大家理解这个方法了吗?还有不同想法的吗?【学情预设】我用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形,其中一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。师:是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用这个方法?【学情预设】只有两个完全一样的直角梯形才能拼成长方形。师汇总:对,刚才同学们想出了这些方法来求梯形的面积,你们真了不起。下面我们来看这些方法。(课件演示),◎教学笔记师:这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法,你们真的很棒。这种方法很重要,在以后的学习中我们会经常用到。师:我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形和三角形都有自己的面积计算公式,梯形也有自己的面积计算公式。大家先来猜想,你们认为梯形的面积可能与梯形的什么有关系?【学情预设】预设1:梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关。预设2:梯形的面积可能与梯形的高和腰有关。师:梯形的面积到底与它的什么有关系呢?我们一起来研究一下吧。【教学提示】前面已经学过了长方形、平行四边形、三角形的面积计算公式,因此在推导过程中,教师要鼓励学生大胆尝试,用多种方法解决问题。但是,在推导梯形的面积计算公式时,由于学生的能力有限,因此以两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形的推导模型为主,其他方法可以让学生了解,但不做要求。【设计意图】根据学生的已有经验,引导学生把梯形转化为已学过的图形进行推导。培养学生的推理能力、空间想象能力,发展学生的应用意识。4.整理分析,归纳公式。(1)全班展示汇报。师:哪个小组的同学能说一说你们小组是怎么研究的?【学情预设】学生可能会说两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,其中一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的(上底+下底),平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积计算公式就是梯形的(上底+下底)乘高除以2。师:这个小组通过观察、合作推导出梯形面积的计算公式,真是我们学习的榜样。大家听明白了吗?你们也是这样想的吗?哪个小组再来说说你们的做法?教师根据学生回答板书:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。师:“(上底+下底)×高”算的是什么?为何要除以2?【学情预设】“(上底+下底)×高”算的是由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。平行四边形的面积是2个完全一样的梯形面积的和,所以求1个梯形的面积要除以2。【设计意图】学生运用自己已有的知识经验推导出梯形的面积计算公式,体现了学生在课堂上的主体地位,让学生在自主探究中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。(2)回顾梯形的面积计算公式的推导过程。师:刚才,同学们经过研究,推导出梯形的面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形的面积计算公式的推导过程。(课件演示转化过程),◎教学笔记师:拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,平行四边形的高与梯形的高相等,这样我们就得到了梯形的面积计算公式:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。(3)学习字母表达式。师:你能用含字母的式子表示梯形的面积计算公式吗?【学情预设】S=(a+b)h÷2。(板书)师:你们能说说每个字母分别表示什么吗?【学情预设】学生可能会说a和b分别表示梯形的上底和下底,h表示梯形的高。S表示梯形的面积。(4)课件展示方法1和方法2的推导过程。师:刚才,我们用两个完全一样的梯形拼平行四边形,推导出了梯形的面积大小及计算公式,下面我们一起来看看这两种推导过程。三、运用知识,解决问题1.教学教科书P96例3。(1)课件出示教科书P96例3。,◎教学笔记(2)让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。【教学提示】第一次运用公式计算面积,在点评学生练习时,要注意规范学生的格式。(3)学生独立解答。(4)小组交流,教师巡视,个别辅导。2.完成教科书P96“做一做”。师:这节课,同学们研究了怎样求梯形的面积,推导出梯形的面积计算公式,现在我们就运用所学知识来解决前面求车窗玻璃面积的问题。先让学生说一说,从图中得到了哪些信息,然后请学生在练习本上做一做。两名学生板演,其余学生独立练习。全班交流。3.完成教科书P97“练习二十一”第1题。(1)学生独立练习。(2)先小组交流,然后全班交流共性问题。4.课件出示习题。【教学提示】要关注学生读图和读题的能力。(1)让学生说一说,从题目中得到了哪些数学信息。(2)学生尝试练习。(3)小组交流,发现问题。(4)全班交流共性问题。【设计意图】练习设计力求有层次,使全体学生经历用所学知识解决实际问题的过程。既加深了学生对梯形的面积计算公式的认识,又有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。四、文化渗透,畅谈收获1.请学生仔细阅读教科书P96“你知道吗?”,介绍我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。2.师:通过本节课的学习,同学们经历了梯形的转化过程,推导出梯形的面积计算公式,能灵活运用知识解决问题。在这节课的学习中,你觉得你表现最好的是在哪个环节?你还有哪些地方没有弄懂吗?,◎教学笔记【设计意图】结合教学内容,介绍我国古代数学家刘徽及其成就,通过学习一些有关的数学史料,丰富学生对数学发展的整体认识,培养学生探索数学、学习数学的兴趣,激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望,同时对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。▶板书设计▶教学反思学生是学习活动的主体。这堂课在设计时,自始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念,让学生学会以旧引新,掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习的方法,培养学生的自学能力和探索精神。要求学生课前准备两个完全相同的梯形,让学生通过动手操作、直观演示进行观察、比较、推理等探索过程,得出梯形的面积计算公式。另外,在独立思考问题的基础上进行合作交流,从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力,以及培养学生团结合作的意识。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P58第二至四题。二、求下面梯形的面积。三、一条防洪堤,横截面是梯形(如图),它的横截面的面积是多少平方米?(单位:m)四、一个梯形的面积是28dm2,上底是5dm,下底是9dm,它的高是多少分米?,◎教学笔记参考答案二、(8+12)×6÷2=60(cm2)(7+15)×8÷2=88(dm2)三、(6+25)×10÷2=155(m2)四、28×2÷(5+9)=4(dm)

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所属: 小学 | 数学
发布时间:2021-08-25 15:53:06 页数:7
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