河北省南宫一中高中物理2.8追击和相遇问题导学案+练习新人教版必修1

课时2.8　追击和相遇问题【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题【知识导学】两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。相遇问题⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。【知识运用】1、一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？【三“点”探究】主题1．处理追及相遇问题的三种方法13(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇．(3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解．主题2．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1<v2）：v1<v2时，两者距离变大；v1=v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1=x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。主题3．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1>v2）：v1>v2时，两者距离变小；v1=v2时，①若满足x1<x2+δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1>x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。.X.K]主题4．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1>v2）：v1>v2时，两者距离变小；v1=v2时，①若满足x1<x2+δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1>x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。【拓展提升】2.一个步行者以6.0m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则A．人能追上汽车，追车过程中人共跑了36mB．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC．人能追上汽车，追上车前人共跑了43m13D．人不能追上汽车，汽车开动后，人和汽车间的距离先减小后增大3、汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？4、当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？【反思总结】1、分析两物体运动过程及规律，画出两物体运动的示意图。2、核实运动的时间关系，以及出发的地点关系。3、要注意两点，一是速度相等两者的位置关系，二是位置相同（即相遇）时两者的速度关系．及加速度关系4、由运动示意图找出两物体位移间关系的方程，或画出运动图像，这是关键．5、联立方程求解，并对结果进行简单分析．【补充材料】实验班用1.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s213的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？2.甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5m处作了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a.（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．　　课时2.8　追击和相遇问题答案【知识导学】131.减少增加不变2.速度相等【知识运用】1.【解析】解法一：物理分析法汽车开动时速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车速度还小于自行车速度是，两者的距离越来越大，当汽车的速度大于自行车速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车的距离最大，有，所以，解法二：极值法设汽车追上自行车之前t时刻相距最远利用二次函数求极值条件知：解法三：图像法画出汽车和自行车的v-t图，当ts时两车速度相等，解法四：相对运动法以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速度大小为6m/s，方向向后，加速度为大小为3m/s2，方向向前。经分析汽车先远离自行车做匀减速直线运动末速度为零时相距最远，在靠近自行车做匀加速直线运动。⑵由第一问第三种方法中可以知道当t=4s时汽车追上自行车。132.BD【拓展提升】3.　分析汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移s汽与自行车在这段时间内发生的位移s自之差，如图1所示.　　解1汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间　　这段时间内自行车发生的位移s自=v自t=4×1=4m，　　汽车关闭油门时离自行车的距离s=s汽-s自=7-4=3m.　　解2利用v-t图进行求解.如图2所示.直线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s.图线1的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有www.kstu.com　13　　常见错误之一　　错误的原因在于未抓准两追及运动物体间的位移关系.　　常见错误之二　　错误的原因在于未搞清两车恰不相碰的物理含义.4.【答案】8s【解析】设B车运动的时间为t0,则在5s内，B车的位移A车的位移sA=vAt0=4×5m=20m设A车需要再经t1追上B车，根据两车的位移关系，有A追上B需要的时间 t0+t1=(5+3)s=8s 13【补充材料】实验班用1.(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝s＝4s，x货＝(5.5＋4)×10m＝95m，x警＝at12＝×2.5×42m＝20m，所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75m.(2)v0＝90km/h＝25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝s＝10sx货′＝(5.5＋10)×10m＝155m，x警′＝at22＝×2.5×102m＝125m因为x货′>x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝＝2s所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12s才能追上货车．2.【答案】（1）3m/s2（2）6.5m【解析】试题分析：设乙的加速度为a，追上的时间为t，则：m，且：整理得：，这段时间内乙运动的距离因此距离末端为20-13.5=6.5m考点：追及问题固学案课时2.8追击和相遇问题1.如图所示，计时开始时A、B两质点在同一位置，由图可知：A.A、B两质点运动方向相反B.2s末A、B两质点相遇C.2s末A、B两质点速度大小相等，方向相同13D.A、B两质点速度相同时，相距6m2.t＝0时，甲乙两汽车从相距80km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（）A、在第1小时末，乙车改变运动方向B、在第2小时末，甲乙两车相距20kmC、在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D、在第4小时末，甲乙两车相遇3.a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v－t图象如图所示，在t＝0s时刻，两车间距离为d；t＝5s时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列说法正确的是（）A．在5～15s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前B．在10～15s的时间内，两车间距离逐渐变大C．t＝15s时刻两车第二次相遇D．t＝20s时刻两车第二次相遇4.两物体A、B从同一地点同时出发，沿同一直线运动，其速度—时间图象如图所示，则在0～6s内（）A.它们分别在2s和6s时相遇B.4s末A、B相距最远C.0～6s内A平均速度大于B平均速度D.A先向前运动2s，然后向后运动4s5.一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?6．质点乙由B点向东以10m/s的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m远处西侧A点以4m/s的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?137.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为vm=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么8.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?9.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.10.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围.13⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.11.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?12.在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)参考答案1.D2.BC3.C4.A5.S人-S车=S0∴v人t-at2/2=S013即t2-12t+50=0Δ=b2-4ac=122-4×50=-56<00方程无解.人追不上车当v人=v车at时,人车距离最小t=6/1=6sΔSmin=S0+S车-S人=25+1×62/2-6×6=7m6.⑴v甲=v乙=at时,t=2.5sΔS=S乙-S甲+SAB=10×2.5-4×2.52/2+12=24.5m⑵S甲=S乙+SABat2/2=v2t+SABt2-5t-6=0t=6sS甲=at2/2=4×62/2=72m7.摩托车S1=at12/2+vmt2vm=at1=20卡车S2=vot=10tS1=S2+100T=t1+t2t≤120sa≥0.18m/s28.S汽车≤S自行车+d当v汽车=v自行车时,有最小距离v汽车=v汽车0-att=1sd0=S汽车-S自行车=v汽车0t-at2/2-v自行车=3m故d≥3m解二:ΔS=S自行车+d-S汽车=(v自行车t+d)-(v汽车0t-at2/2)=d-6t+3t2=d-3+3(t-1)2当t=1s时,ΔS有极小值ΔS1=d-3ΔS1≥0d≥3m139.S梯-S钉=h∴h=vt+at2/2-(vt-gt2/2)=(a+g)t2/210.h1+h2=Hh1=gt2/2h2=v0t-gt2/2∴t=h/v0⑴上升相遇t<v0 g="">v0/gv02>gH⑵下降相遇t>v0/gt′<2v0/g∴H/v0>v0/gv02<ghh v0="">gH/2即Hg>v02>Hg/211..S1=v0(t+2)-g(t+2)2/2S2=v0t-gt2/2当S1=S2时相遇t=2s(第二个物体抛出2s)S1=S2=40m12.第二个物体抛出时与第一个物体相遇Δt1=2×2v0/g第二个物体落地时与第一个物体相遇Δt2=2×2v0/g-2v0/g=2v0/g∴2v0/g≤Δt≤4v0/g13</ghh></v0></x2+δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1></x2+δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1></v2）：v1<v2时，两者距离变大；v1=v2时，两者距离最大；v1>