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第4章 怎样求合力与分力
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【步步高】2022学年高中物理 4.3 共点力的平衡及其应用(二)每课一练 沪科版必修1
【步步高】2022学年高中物理 4.3 共点力的平衡及其应用(二)每课一练 沪科版必修1
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4.3共点力的平衡及其应用(二)每课一练(沪科版必修1)题组一 动态平衡问题1.用轻绳把一个小球悬挂在O点,用力F拉小球使绳编离竖直方向30°,小球处于静止状态,力F与竖直方向成角θ,如图1所示,若要使拉力F取最小值,则角θ应为( )图1A.30°B.60°C.90°D.45°答案 B解析 选取小球为研究对象,小球受三个共点力作用:重力G、拉力F和轻绳拉力T,由于小球处于平衡状态,所以小球所受的合力为零,则T与F的合力与重力G等大反向.因为绳子方向不变,作图后不难发现,只有当F的方向与T的方向垂直时,表示力F的有向线段最短,即当F的方向与轻绳方向垂直时,F有最小值.故本题的正确选项是B.2.一轻杆BO,其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图2所示.现将细绳缓慢往左拉,使轻杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小,则在此过程中,拉力F及轻杆BO对绳的支持力N的大小变化情况是( )图2A.N先减小,后增大B.N始终不变C.F先减小,后增大D.F始终不变答案 B解析 取BO杆的B端为研究对象,受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G),如图所示,得到一个力三角形(如图中画斜线7部分),此力三角形与几何三角形OBA相似,可利用相似三角形对应边成比例来解.如图所示,力三角形与几何三角形OBA相似,设AO高为H,BO长为L,绳长为l,则由对应边成比例可得:==式中G、H、L均不变,l逐渐变小,所以可知N不变,F逐渐变小.故选B.3.如图3所示,用细绳悬挂一个小球,小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点,在这个过程中,绳的拉力F′和水平拉力F的大小变化情况是( )图3A.F′不断增大B.F′不断减小C.F不断减小D.F不断增大答案 AD解析 如图所示,利用图解法可知F′不断增大,F不断增大.4.置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态,如图4所示,保持作用力F大小不变,将其沿逆时针方向缓缓转过180°,物体始终保持静止,则在此过程中地面对物体的支持力N和地面给物体的摩擦力f的变化情况是( )图4A.N先变小后变大,f不变B.N不变,f先变小后变大C.N、f都是先变大后变小D.N、f都是先变小后变大答案 D7解析 力F与水平方向的夹角θ先增大后减小,水平方向上,Fcosθ-f=0,f=Fcosθ;竖直方向上,N+Fsinθ-mg=0,N=mg-Fsinθ,故随θ变化,f、N都是先减小后增大.题组二 整体法与隔离法5.两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db(da>db)将a、b球依次放入一竖直放置、平底的圆筒内,如图5所示.设a、b两球静止对圆筒侧面对两球的弹力大小分别为F1和F2,筒底对球a的支持力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的,则( )图5A.F=(ma+mb)g F1=F2B.F=(ma+mb)g F1≠F2C.mag<F<(ma+mb)gD.mag<F<(ma+mb)g,F1≠F2答案 A解析 对两刚性球a和b整体受力分析,由竖直方向受力平衡可知F=(ma+mb)g、水平方向受力平衡有F1=F2.6.如图6所示,测力计、绳子和滑轮的质量都不计,摩擦不计.物体A重40N,物体B重10N,以下说法正确的是( )图6A.地面对A的支持力是30NB.物体A受到的合力是30NC.测力计示数20ND.测力计示数30N答案 AC7.在粗糙水平面上放着一个质量为M的三角形木块abc7,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体,m1>m2,如图7所示,若三角形木块和两物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块( )图7A.无摩擦力的作用B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出D.地面对三角形木块的支持力大小为(m1+m2+M)g答案 AD解析 由于三角形木块和斜面上的两物体都静止,可以把它们看成一个整体,如图所示,整体竖直方向受到重力(m1+m2+M)g和支持力N作用处于平衡状态,故地面对整体的支持力大小为(m1+m2+M)g,故D选项正确.水平方向无任何滑动趋势,因此不受地面的摩擦力作用.故A选项正确.8.如图8所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙壁之间放一光滑球B,整个装置处于静止状态.若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则( )图8A.B对墙的压力减小B.A与B之间的作用力增大C.地面对A的摩擦力减小D.A对地面的压力不变答案 ACD解析 设物体A对球B的支持力为F1,竖直墙对球B的弹力为F2,F1与竖直方向的夹角θ因物体7A右移而减小.对球B受力分析如图所示,由平衡条件得:F1cosθ=mBg,F1sinθ=F2,解得F1=,F2=mBgtanθ,θ减小,F1减小,F2减小,选项A对,B错;对A、B整体受力分析可知,竖直方向,地面对整体的支持力N=(mA+mB)g,与θ无关,即A对地面的压力不变,选项D对;水平方向,地面对A的摩擦力f=F2,因F2减小,故f减小,选项C对.题组三 矢量三角形法求解共点力的平衡问题9.一个物体受到三个力的作用,三力构成的矢量图如图所示,则能够使物体处于平衡状态的是( )答案 A10.如图9所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为N,OP与水平方向的夹角为θ,下列关系正确的是( )图9A.F=B.F=mgtanθC.N=D.N=mgtanθ答案 A解析 对滑块进行受力分析如图,滑块受到重力mg、支持力N、水平推力F三个力作用.由共点力的平衡条件知,F与mg的合力F′与N等大、反向.根据平行四边形定则可知N、mg和合力F′构成直角三角形,解直角三角形可求得:F=,N=.所以正确选项为A.11.如图10所示,一个重为100N、质量分布均匀的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间,已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角,且θ=60°7,所有接触点和面均不计摩擦.试求墙面对小球的支持力F1和A点对小球的压力F2.图10答案 100N,方向垂直墙壁向左 200N,方向沿A→O解析 如图,小球受重力G竖直墙面对球的弹力F1和A点对球的弹力F2作用.由三力平衡条件知F1与F2的合力与G等大反向,解直角三角形得F1=mgtanθ=100N,方向垂直墙壁向左F2==200N,方向沿A→O12.滑板运动是一项非常刺激的水上运动.研究表明,在进行滑板运动时,水对滑板的作用力N垂直于板面,大小为kv2,其中v为滑板速率(水可视为静止).某次运动中,在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角θ=37°时(如图11),滑板做匀速直线运动,相应的k=54kg/m,人和滑板的总质量为108kg,试求:(重力加速度g取10m/s2,sin37°取,忽略空气阻力)图11(1)水平牵引力的大小;(2)滑板的速率.答案 (1)810N (2)5m/s解析 (1)以滑板和运动员整体为研究对象,其受力如图所示(三力组成矢量三角形)由共点力平衡条件可得Ncosθ=mg①Nsinθ=F②联立①②得7F=810N(2)N=mg/cosθN=kv2得v==5m/s7
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