2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修1 第3章相互作用-力3.4力的合成和分解(21)课件
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力的合成和分解\n知识点一 力的合成1.合力与分力(1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫做那几个力的________,那几个力叫做这一个力的________.(2)关系:合力与分力是________________关系.合力分力等效替代\n2.共点力作用在物体的同一点,或作用线的________交于一点的几个力.如图所示均为共点力.延长线\n3.力的合成(1)定义:求几个力的________的过程.(2)运算法则①平行四边形定则:求两个互成角度的分力的合力,可以用表示这两个力的线段为________作平行四边形,这两个邻边之间的________就表示合力的大小和方向.如图甲所示,F1、F2为分力,F为合力.合力邻边对角线\n②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的________________为合矢量.如图乙,F1、F2为分力,F为合力.有向线段\n\n\n知识点三 矢量和标量1.矢量:既有大小又有______的物理量,叠加时遵循__________定则,如速度、力等.2.标量:只有大小没有______的物理量,求和时按________法则相加,如路程、速率等.方向平行四边形方向代数\n思考辨析(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上.()(2)合力一定时,两等大分力间的夹角θ越大,两分力越小.()(3)两个力的合力不可能比其分力小.()(4)对力分解时必须按作用效果分解.()(5)区别矢量与标量的根本是遵守的运算法则.()××××√\n情境探究1.科技的发展正在不断地改变着我们的生活,图(甲)是一款放在水平桌面上的手机支架,其表面采用了纳米微吸材料,用手触碰无粘感,接触到平整光滑的硬性物体时,会牢牢吸附在物体上.图(乙)是手机静止吸附在该手机支架上的侧视图,若手机的重力为G,手机支架对手机的力有几个?其对手机的合力多大?方向向哪?答案:对手机受力分析,受重力、弹力、摩擦力和吸引力,可知手机支架对手机的力有三个.因手机静止,受力平衡,故手机支架对手机的三个力的合力与重力平衡,大小F合=G,方向竖直向上.\n2.减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,此弹力产生的作用效果是什么?如何把它按照力的作用效果进行分解?答案:减速带对车轮的弹力有两个作用效果,一个是与运动方向相反的阻力作用,另一个则是向上的作用效果,按照力的作用效果分解如图所示.\n3.图(甲)是某同学写字时的握笔姿势,图(乙)是他在握笔时把拇指和食指松开时的状态,笔尖仍然斜向下且笔保持静止状态.\n(1)两图中笔是否受到摩擦力的作用?图(甲)中手的握力越大,所受的摩擦力是否增大?(2)两图中手对笔的作用力多大?方向向哪?答案:(1)对图(甲)中的笔受力分析,受到手指的压力、重力、摩擦力,如果没有受到摩擦力,笔就会顺着手指滑下来;对图(乙)中的笔受力分析,受到重力、支持力,如果没有受到摩擦力,笔就会顺着手指滑下来,故两图中笔都受到静摩擦力的作用.静摩擦力和握力无关,故图(甲)中握力增大,摩擦力不会增大.(2)因为两图中的笔都处于静止状态,所以手对笔的作用力应与重力大小相等、方向相反,即竖直向上.\n教材改编1.[人教版必修1P64T2改编]有两个力,它们的合力为0.现在把其中一个向东6N的力改为向南(大小不变),它们的合力大小为()A.6NB.6NC.12ND.0答案:B\n2.[人教版必修1P66T2改编]一个竖直向下的180N的力分解为两个分力,一个分力在水平方向上并等于240N,则另一个分力的大小为()A.60NB.240NC.300ND.420N答案:C\n考点一力的合成自主演练1.两个共点力的合成|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小;当两力同向时,合力最大.2.三个共点力的合成(1)最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3.(2)最小值:任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.\n3.几种特殊情况的共点力的合成\n4.重要结论①两个分力一定时,夹角θ越大,合力越小.②合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大.③合力可以大于分力、等于分力,也可以小于分力.\n[多维练透]1.如图所示,两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船,且两力关于小船轴线对称,下列几种情况中,合力最大的是()解析:合力与分力的关系遵循平行四边形定则,两等大分力夹角越小,合力越大,故选项A正确.答案:A\n2.如图所示,某物体在四个共点力作用下处于平衡状态,若将F4=N的力沿逆时针方向转动90°,其余三个力的大小和方向不变,则此时物体所受合力的大小为()A.0B.2NC.2ND.N解析:物体在四个共点力作用下处于平衡状态,合力为零,F4的方向沿逆时针方向转过90°角,此时与其他三个力的合力大小相等,方向垂直,则物体受到的合力为F合=F4=2N,选项B正确,A、C、D错误.答案:B\n3.在平面内有作用于同一点的四个力,以力的作用点为坐标原点O,四个力的方向如图所示,其中F1=6N,F2=8N,F3=4N,F4=2N.这四个力的合力方向指向()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:F1=6N,方向沿x轴的正向;F3=4N,沿x轴负向;故F1与F3的合力F13沿着x轴的正方向,为2N;F2=8N,沿y轴正向;F4=2N,沿y轴负向;故F2与F4的合力F24为6N,沿着y轴正方向;最后再将F13与F24合成,故合力F1234为2N,指向第一象限,选项A正确,B、C、D错误.答案:A\n4.某物体同时受到2个共点力的作用,在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1N大小的力),物体所受合外力最大的是()答案:C\n解析:A图中,将F1与F2进行合成,求得合力的大小为F合=3N,如图甲所示;B图中,将F1与F2进行合成,求得合力的大小为F合=N=5N,如图乙所示;C图中,将F1与F2进行合成,求得合力的大小为F合=4N,如图丙所示;D图中,将F1与F2进行合成,求得合力的大小为F合=3N,如图丁所示,故选项C符合题意.\n\n(3)多个共点力的合成方法:\n考点二 力的分解1.力的分解常用的方法\n\n2.力的分解的唯一性分析(1)已知合力F和两分力的方向,两分力有唯一的确定值.按力F的作用效果分解,属于此类情况.(2)已知合力F和一个分力F1的大小与方向,另一分力F2有唯一的确定值.(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,则有三种可能(F1与F的夹角为θ).如图所示:①F2<Fsinθ时无解.②F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解.③Fsinθ<F2<F时有两组解.\n(1)力的分解问题的选取原则①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定,一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常利用矢量三角形法或按作用效果进行分解,若这三个力中,有两个力互相垂直,可选用正交分解法.②当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法.(2)按作用效果分解力的一般思路反思总结\n力的效果分解法的步骤\n\n\n正交分解法的步骤\n考点二 力的分解师生共研题型1|效果分解法例1(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可.一游僧见之曰:无烦也,我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则()A.若F一定,θ大时FN大B.若F一定,θ小时FN大C.若θ一定,F大时FN大D.若θ一定,F小时FN大答案:BC\n解析:选木楔为研究对象,木楔受到的力有:水平向左的力F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力,由于木楔处于平衡状态,所以两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的推力是相等的,力F的分解如图.则F=FN1cos+FN2cos=2FN1cos=2FN1sin,FN=FN1=FN2,故解得FN=,所以F一定时,θ越小,FN越大;θ一定时,F越大,FN越大,A、D错误,B、C正确.\n题型2|正交分解法例2如图所示,一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上,一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起,使绳与竖直方向的夹角为θ=30°,且绳绷紧,则练功队员对沙袋施加的作用力大小为()A.mgB.mgC.mgD.mg解析:如图,建立直角坐标系,对沙袋进行受力分析.由平衡条件有:Fcos30°-FTsin30°=0,FTcos30°+Fsin30°-mg=0,联立可解得:F=mg,选项A正确.答案:A\n练1如图所示,被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球.若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G,则G的两个分力的方向分别是图中的()A.1和4B.3和4C.2和4D.3和2解析:小球的重力产生两个效果,一是使绳子拉伸,二是使斜面受压,故应按这两个方向分解,分别是3和4,故B正确,A、C、D错误.答案:B\n练2如图所示,建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨,当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时,磨石恰好沿斜壁向上匀速运动.已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ,斜壁与竖直方向的夹角为θ,则磨石受到的摩擦力是()A.(F-mg)cosθB.(F-mg)sinθC.μ(F-mg)cosθD.μ(F-mg)答案:A解析:分析磨石的受力情况,其受重力mg、弹力FN(垂直于斜壁向下)、摩擦力Ff(沿斜壁向下)、外力F四个力,沿斜壁和垂直于斜壁方向把这四个力正交分解,由于磨石处于平衡状态,在沿斜壁方向有mgcosθ+Ff=Fcosθ,垂直于斜壁方向有FN+mgsinθ=Fsinθ,Ff=μFN,则Ff=(F-mg)cosθ,选项A正确.\n练3如图所示,质量M=60kg的人用绳子通过定滑轮拉着质量m=10kg的物块一直保持静止不动.若不计绳与滑轮的摩擦,绳与竖直方向的夹角为α=60°,g取10m/s2.下列说法中正确的是()A.人对地面的压力大小为550NB.地面对人的摩擦力大小为50NC.绳对滑轮的作用力大小为100ND.人的质量越大受到地面的摩擦力越大解析:绳子拉力总等于物块的重力100N,则有T′=T=mg,对人和滑轮分别进行受力分析如图所示,可得人对地面的压力大小为N′=N=Mg-mgcosα=600N-50N=550N,A正确;地面对人的摩擦力大小为f=mgsinα=100×N=50N,B错误;对滑轮受力分析可得绳对滑轮的作用力大小为F=2mgcos=100N,C错误;改变人的质量,静摩擦力不变,D错误.答案:A\n考点三“死结”和“活结”模型多维探究题型1|“死结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.\n题型2|“活结”模型“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根.\n1.“死结”与“活结”模型的比较模型结构模型解读模型特点“死结”把绳子分为两段,且不可沿绳子移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳“死结”两侧的绳子张力不一定相等“活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动,“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳“活结”绳子上的张力大小处处相等\n例3如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α=70°,则β等于()A.45°B.55°C.60°D.70°解析:O点受力如图因为甲、乙物体质量相等所以F1与F2大小相等,合成的平行四边形为菱形,α=70°,则∠1=∠2=55°F1和F2的合力与F3等大反向,β=∠2,故B正确.答案:B\n例4如图所示,细绳一端固定在A点,另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子).现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上,稳定后挂钩下降至C点,∠ACB=120°,下列说法正确的是()A.若只增加Q桶中的砂子,再次平衡后P桶位置不变B.若只增加P桶中的砂子,再次平衡后P桶位置不变C.若在两桶内增加相同质量的砂子,再次平衡后P桶位置不变D.若在两桶内增加相同质量的砂子,再次平衡后Q桶位置上升答案:C\n解析:对砂桶Q分析有,Q受到细绳的拉力大小FT=GQ,设AC、BC之间的夹角为θ,对C点分析可知C点受三个力而平衡,由题意知,C点两侧的绳张力相等,故有2FTcos=GP,联立可得2GQcos=GP,故只增加Q桶中的砂子,即只增加GQ,夹角θ变大,P桶上升;只增加P桶中的砂子,即只增加GP,夹角θ变小,P桶下降,选项A、B错误;由2GQcos=GP可知,当θ=120°时有GQ=GP,此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子,上式依然成立,则P桶的位置不变,选项C正确,D错误.\n练4[2016·全国卷Ⅲ,17]如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为()A.B.mC.mD.2m解析:如图所示,由于不计摩擦,线上张力处处相等,且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心.由于a、b间距等于圆弧半径,则∠aOb=60°,进一步分析知,细线与aO、bO间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究,悬挂小物块的细线张角为120°,由平衡条件知,小物块的质量与小球的质量相等,即为m.故选项C正确.答案:C\n\n“动杆”与“定杆”模型的比较模型结构模型解读模型特点“动杆”轻杆用光滑的转轴或铰链连接,轻杆可围绕转轴或铰链自由转动当杆处于平衡状态时,杆所受的弹力方向一定沿杆“定杆”轻杆被固定在接触面上,不发生转动杆所受的弹力方向不一定沿杆,可沿任意方向\n\n\n\n\n力的合成与分解在生产、生活中的应用(STSE问题)例1[生活]如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图,图中BC边为斧头背面,AB、AC边是斧头的刃面.要使斧头容易劈开木柴,则应()A.缩短BC边,AB边也缩短些B.BC边延长些,AB边缩短些C.BC边缩短些,但AB边延长些D.BC边延长些,AB边也延长些解析:如图所示,斧头劈柴的力形成对木柴两端的挤压力,两力与斧头的AB、AC边相互垂直;则可知当BC边缩短一些,AB边延长一些时两力之间的夹角更大,则两分力更大,更容易劈开木柴,故C正确.答案:C\n例2[体育]重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为θ,则()A.当θ=60°时,运动员单手对地面的正压力大小为B.当θ=120°时,运动员单手对地面的正压力大小为GC.当θ不同时,运动员受到的合力不同D.当θ不同时,运动员与地面之间的相互作用力不相等解析:运动员处于静止状态,即平衡状态,每只手都承受自身重力的一半,和角度无关,A正确,B、C错误;由牛顿第三定律知当θ不同时,运动员与地面间的相互作用力大小相等,D错误.误区警示:请注意审题:题目A、B两项问的是单手对地面的正压力即弹力的大小,故可用整体法直接快捷求解.答案:A\n例3[科技][2020·安徽皖北协作区4月联考]航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机,被喻为“舰载机生命线”.如图所示为其结构简图,滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上,阻拦索绕过滑轮组后闭合.某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索,形成图示的夹角时,舰载机受到阻拦索的合力大小为F.不考虑阻拦索、滑轮的质量及一切摩擦,则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为()A.B.C.FD.F答案:B\n解析:某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索,形成图示的60°夹角,由于挂钩两侧阻拦索中拉力相等,由2F′cos30°=F,解得阻拦索中的拉力F′=.由于柱塞两侧阻拦索中拉力相等,其合力方向在两侧阻拦索拉力所成夹角的角平分线上,所以单个柱塞所受阻拦索的合力大小为F合=2F′cos60°=F′=,选项B正确.
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