2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修2 第8章机械能守恒定律8.1功与功率(2)课件
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第1节 功与功率\n一、能量1.伽利略在斜面小球实验中,发现一个具有启发性的事实:无论斜面陡或缓,小球总会在斜面上的某点速度变为0,这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度____.在物理学中,我们把这一事实说成是“某个量是____的”,并且把这个量叫做能量或能.相同守恒\n2.势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.3.动能:物体由于____而具有的能量.注意:在伽利略的理想斜面实验中,小球的动能和势能相互转化,但二者的总量是保持不变的.运动\n二、功1.定义:如果物体在力的作用下____发生了变化,那么这个力一定对物体做了功.2.做功的因素:__和物体在________上发生的位移,是做功的两个不可缺少的因素.3.功的计算(1)若力的方向与位移的方向一致,则W=__.(2)若力的方向与位移的方向夹角为α,则W=______.4.功的单位:国际单位制中,功的单位是____,简称__,符号是J.能量力力的方向FlFlcosα焦耳焦\n三、正功和负功1.设力F与位移l方向间的夹角为α,则由功的公式W=Flcosα可得下表:\n不做功正克服负\n2.合力的功功是标量,当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功,等于各个力分别对物体所做功的______,也等于这几个力的____对这个物体所做的功.代数和合力\n1.功的定义及其决定因素(1)功的基本概念:物体受到力的作用,并在力的方向上发生了位移,则此力就对物体做了功.\n(2)功的决定因素:做功具有两个必不可少的决定因素:①做功的力;②物体在力的方向上的位移.力对物体是否做了功,只与这两个因素有关,并且功的大小等于力与物体在力的方向上的位移的乘积,而与其他因素,诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系.\n2.公式W=Flcosα的理解(1)F表示力的大小,l表示力的作用点相对于地面位移的大小,当力的作用点的位移与物体的位移相同时,也常常说是物体相对于地面的位移大小,α表示力和位移方向间的夹角.(2)公式可以表达为W=F·lcosα,表达的意义是功等于沿力F方向的位移与力的乘积;公式也可以表达为W=Fcosα·l,表达的物理意义是功等于位移与沿位移方向的力的乘积.\n3.正功与负功及不做功的判定(1)根据力和位移方向间的夹角判定.(2)根据力和速度方向间的夹角判定.当力的方向或速度方向变化时,可看力和速度的夹角大小,当F、v夹角为锐角时,F为动力,做正功;F、v夹角为钝角时,F为阻力,做负功;F、v夹角为直角时,F既不是动力,也不是阻力,不做功.此法多用于曲线运动中.\n即时应用(即时突破,小试牛刀)1.用水平恒力F作用于质量为M的物体上使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离为l,恒力做功为W1;再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物体上,使之在粗糙的水平面上移动同样的距离l,恒力做功为W2,则两次恒力做功的关系是()\nA.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.无法判断解析:选C.恒力做功是指力F所做的功,根据功的定义,力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移大小的乘积有关,不需考虑其他力的影响,因两次的恒力相同,位移也相同,所以做功相同,故本题选C.\n二、总功的计算计算几个力的总功,通常有以下两种不同的处理方法:1.虽然力、位移都是矢量,但功是标量,所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和.若以W1、W2、W3…Wn分别表示力F1、F2、F3…Fn所做的功(含正功与负功),则这些力所做的总功为W总=W1+W2+W3+…+Wn.\n2.求出物体所受的合外力,根据公式W合=F合lcosα求合外力的功,则物体所受的外力做的总功为W总=W合=F合lcosα特别提醒:方法2仅适用于几个力同时作用于物体的情况,因为只有当这几个力同时作用于物体上时,才能求出它们的合力;方法1则不管几个力同时作用,还是作用时间有先后均适用.\n即时应用(即时突破,小试牛刀)2.如图7-1-1所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,F1=4N,F2=3N.物体由静止运动1m的距离,则物体所受合力及合力做的功正确的是()图7-1-1\nA.7N7JB.1N1JC.5N5JD.5N7J\n图7-1-2\n2.图象法:变力的功W可用F-l图线与l轴所包围的面积表示.l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少,l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少.3.微元法:当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功,再求和即可.\n例如:如图7-1-3所示,物体在大小不变、方向始终沿着圆周的切线方向的一个力F的作用下绕圆周运动了一圈,又回到出发点.已知圆周的半径为R,求力F做的功时,图7-1-3\n力F的方向在随时变化,是一个变力,所以不能乱套用公式.而这时,我们把整个的圆周分成很短的间隔Δs1、Δs2、Δs3…因为每一段很短,这样在每一段上,我们可近似认为F和位移Δs在同一直线上并且同向,故W=F(Δs1+Δs2+Δs3+…)=2πRF.因此功等于力F与物体实际路径长度的乘积.即W=Fs.对于滑动摩擦力、空气阻力,方向总是与v反向,故W=-Ff·s.\n4.等效替换法:若某一变力的功和某一恒力的功相等,则可以用求得的恒力的功来作为变力的功.\n即时应用(即时突破,小试牛刀)3.在水平面上,有一弯曲的槽道AB,槽道由半径分别为R/2和R的两个半圆构成(图7-1-4),现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为()图7-1-4\n\n1.摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功.图7-1-5\n①如图7-1-5所示,物块A从斜槽上滑下,最后停在固定的平板车B上.在物块A与平板车B相对滑动的过程中,平板车B所受的滑动摩擦力不做功.②手握瓶子使其水平运动,此时瓶所受静摩擦力与移动位移垂直,故静摩擦力对瓶子不做功.(2)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功.①在图7-1-5中,在物块A与平板车B相对滑动的过程中,物块A所受的滑动摩擦力对物块A做负功.\n②如图7-1-6所示,在一与水平方向夹角为θ的传送带上,有一物体A随传送带一起匀速向下运动,在这里静摩擦力对物体A做负功.图7-1-6\n(3)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功.①在图7-1-5中,如果平板车不固定,且地面光滑,在物块A滑上平板车B的过程中,物块A对平板车B的滑动摩擦力与平板车B运动方向相同,在这里滑动摩擦力对平板车B做正功.②在图7-1-6中,如果物体A随传送带一起匀速向上运动,物体A所受静摩擦力与物体位移方向一致,静摩擦力对物体A做正功.\n特别提醒:(1)一对静摩擦力的功一定是相等的,且一正一负.(2)一对滑动摩擦力的功不相等,且负功大于正功.2.作用力、反作用力做功的特点(1)作用力与反作用力的特点:大小相等、方向相反,但作用在不同物体上.(2)作用力、反作用力作用下的物体运动特点:可能向相反方向运动,也可能向同一方向运动.也可能一个运动,而另一个静止,还可能两物体都静止.\n(3)由W=Flcosα不难判断,作用力的功与反作用力的功的特点:没有必然的关系,即不一定一正一负,也不一定绝对值相等.\n即时应用(即时突破,小试牛刀)4.关于一对作用力和反作用力的功,下列说法中正确的是()A.如果其中一个力做正功,则另一个力必做负功B.一对作用力与反作用力做功可能都为零C.这两个力一定同时都做正功或同时都做负功D.一对作用力与反作用力做功的代数和必为零\n解析:选B.一对作用力与反作用力虽然大小相等,方向相反,但它们的位移关系不确定,故这对力做的功的关系也不确定.B正确,A、C、D错误.\n做功的判断\n质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s,如图7-1-7所示,物体m相对斜面静止.则下列说法中不正确的是()图7-1-7例1\nA.重力对物体m做正功B.合力对物体m做功为零C.摩擦力对物体m做负功D.支持力对物体m做正功【思路点拨】判断功的正负可以看力与位移方向的夹角情况.\n【精讲精析】物体的受力及位移如图7-1-8所示.支持力FN与位移x的夹角α<90°,故支持力做正功,D正确.重力垂直位移,故它不做功,A错误.摩擦力Ff与x夹角β>90°,故摩擦力做负功,C正确.合力为零,合力不做功,B正确,故符合题意的选项为A.图7-1-8\n【答案】A【方法总结】力做正功还是负功的判断方法:(1)看力F与位移x的夹角αα<90°,力做正功;α>90°,力做负功.(2)看力F与速度v的夹角αα<90°,力做正功;α>90°,力做负功(3)看速率增大还是减小,若在力作用下速率增大,此力做正功,反之做负功.\n变式训练1如图7-1-9所示,重物P放在粗糙的水平板OA上,当水平板绕O端缓慢抬高,在重物P没有滑动之前,下列说法中正确的是()图7-1-9\nA.P受到的支持力不做功B.P受到的支持力做正功C.P受到的摩擦力不做功D.P受到的摩擦力做负功解析:选BC.摩擦力始终与P的速度垂直,不做功,支持力的方向始终与P速度同向,做正功.\n如图7-1-10所示,水平地面上的物体质量为2kg,在方向与水平面成37°角、大小为10N的拉力F作用下移动2m,已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2.在这一过程中,物体受的各力做功多少?合力做功多少?(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)恒力做功的求解例2图7-1-10\n【思路点拨】物体受到的各力均为恒力,用公式W=F·lcosα求功即可.\n【自主解答】物体受重力、支持力、拉力、摩擦力四个力作用,受力分析如图7-1-11所示,其中重力和支持力与运动方向垂直,不做功,拉力做正功,摩擦力做负功.图7-1-11\n法一:拉力F对物体做的功为WF=F·lcos37°=10×2×0.8J=16J摩擦力对物体做的功为WFf=Fflcos180°=-μ(mg-Fsin37°)l=-0.2×(2×10-10×0.6)×2J=-5.6J重力和支持力做的功为WG=WFN=0合力做的功为W合=WG+WFN+WF+WFf=16J-5.6J=10.4J\n法二:物体所受到的合力为F合=Fcos37°-Ff=(10×0.8-2.8)N=5.2N所以W合=F合·l=5.2×2J=10.4J.【答案】见自主解答【方法总结】两种求总功的方法要依据题目特点灵活运用,可先求每个力做的功,再求其代数和,即为总功;也可先求几个力的合力,再求合力所做的功.\n变式训练2一质量为1kg的物体被人用手匀速向上托高1m,下列说法正确的是(g取10m/s2)()A.手对物体做功10JB.合外力对物体做功为0C.物体克服重力做功10JD.手对物体做正功,且大于10J\n解析:选ABC.手对物体的作用力F=mg=10N,故手对物体做的功W1=10×1J=10J,A对D错.重力做功W2=-10×1J=-10J,C对.物体匀速上升,合力为零,故W合=0,B对.\n某人利用如图7-1-12所示的装置,用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点.已知α1=30°,α2=37°,h=1.5m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦.求绳的拉力对物体所做的功.变力做功的计算例3图7-1-12\n【精讲精析】绳对物体的拉力虽然大小不变,但方向不断变化,所以不能直接根据W=Flcosα求绳的拉力对物体做的功.由于不计绳与滑轮的质量及摩擦,所以恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等.本题可以通过求恒力F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功.由于恒力F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移l,再求恒力F的功.\n\n【答案】50J【方法总结】解决本题有两个关键点:(1)把变力做的功转化成恒力做功求解;(2)力F做功的位移等于左边绳的变短的部分,而不等于物体的位移.\n变式训练3用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比.已知铁锤第一次将钉子钉进的深度为d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度是()\n\n如图7-1-13所示,木块原来静止在光滑水平面上,子弹以一定的速度从左端打进木块,当子弹与木块速度恰好相等时,子弹的位移为l1、木块的位移为l2.设木块与子弹间的摩擦力为Ff,则摩擦力对木块所做的功为多少?摩擦力对子弹所做的功为多少?一对摩擦力做功的代数和是多少?摩擦力做功的计算例4图7-1-13\n【精讲精析】子弹所受的摩擦力向左,与子弹运动的方向相反,因此,摩擦力对子弹所做的功W1=-Ffl1;木块所受的摩擦力向右,因此,摩擦力对木块所做的功为W2=Ffl2;一对摩擦力做功的代数和为W=W1+W2=Ff(l2-l1).【答案】-Ffl1Ffl2Ff(l2-l1)\n【方法总结】由牛顿第三定律可知,子弹与木块间相互作用的滑动摩擦力大小相等、方向相反,但由于两物体的位移不同,因此两个力做功的代数和并不为零.\n变式训练4以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小为Ff,则从抛出到回到原出发点的过程中,下列说法正确的是()\nA.空气阻力对小球做的功为零,重力对小球做的功也为零B.空气阻力对小球做的功为零,重力对小球做的功为2mghC.空气阻力对小球做的功为-2Ffh,重力对小球做的功为零D.空气阻力对小球做的功为-2Ffh,重力对小球做的功为2mgh\n解析:选C.空气阻力的方向始终与小球运动的方向相反,做负功,其上升阶段做功为-Ffh,下降阶段做功为-Ffh;上升阶段重力做功为-mgh,下降阶段重力做功为mgh,故全段过程中阻力做功为-2Ffh,重力做功为零.只有答案C正确.
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