北师大版六年数学上册第一单元圆的面积（一）教案

课题北师大版六年数学上册第一单元圆的面积（一）教案目标1．在探究圆的面积计算公式活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。2．会估算圆的面积，了解多边形的面积计算方法与圆的面积计算方法之间的联系。3．了解圆面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。重点掌握圆的面积计算公式的推导过程。重点突破利用拼接的方法，让学生根据教师的演示，自己动手拼一拼，理解圆与平行四边形的联系，从而推导出圆的面积计算公式。难点在圆的面积计算公式的推导过程中，理解圆的无限平均分割，理解“弧长”无限地接近“线段”以及将圆转化为平行四边形时，平行四边形的底是圆的周长的一半。难点突破利用各种不同等分的圆的拼接结果，观察拼成的平行四边形边的情况，从而理解等分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形。教法运用直观演示、动手操作等教学方法，让学生尽可能多地参与学习过程。学法小组合作、自主探索式学习法，在操作、观察、归纳、联想、转化等学习过程中掌握所学知识。课前教师多媒体课件，各种不同等分的圆。准备学生圆形卡片、32等分的圆片。过程引入1．俗话说“民以食为天”，餐桌是家家户户必不可少的家具，这不，淘气家就新购了一张圆形餐桌。为了保护这张崭新的餐桌，妈妈给淘气一个任务，让他去商店给这个圆形的餐桌配一个桌垫，这可把淘气给难住了：该配多大的桌垫呢？同学们，要想帮淘气解决买桌垫的难题，我们需要用到什么知识呢？（圆的面积）这节课，我们就来学习圆的面积的求法。［板书：圆的面积（一）］2．师：看了这个题目，你们都想知道些什么？学生自由举手发言。3．师：什么是圆的面积？在哪？互相指一指。”学生拿出圆片，同桌互相指一指。师：如何求圆的面积呢？我们首先认真回忆一下之前学习求其他图形的面积时，都用过哪些方法。学生思考，回答。（数格子法、割补法等）课件演示平行四边形的面积计算公式的推导过程。【设计意图】通过谈话、设疑，激起学生的求知欲，引起学生的学习兴趣，自然导入新课。探新1．探索交流求圆面积的方法。（1）如何求得一个圆的面积呢？请同学们先认真想一想，小组互相讨论。学生交流讨论，教师巡视并适当指导。反馈汇报。生1：我们小组认为可以在圆里画一个正方形，求出正方形的面积，剩下部分的面积该怎么求，我们就不知道了。生2：我们原来学过画格子的方法来求图形的面积，可以在圆里画格子，数一数格子数，这样就可以求出圆的面积了，但是这种方法求出来的面积不够精确，因为有的格子不是整格的。（2）教师小结：通过刚才同学们的汇报可以看出，同学们都动脑筋思考了，不过大家说的方法都不能准确地计算出圆的面积。怎样才能精确地求出圆的面积呢？接下来我们起来探究这个问题。【设计意图】让学生通过猜想、估计、思考等过程，感受到圆的面积计算方法有其独特之处，学生带着悬念去探索推导公式，学习兴趣会更浓。2．探索用圆拼成平行四边形。（1）用8等分的圆拼出近似的平行四边形。多媒体出示8等分的圆：同学们看一看，等分后的每一部分像什么？（像把小扇子，这叫扇形。）下面我们用这个8等分的圆拼一拼，大家看一看，拼出的图形像什么？多媒体演示拼的过程：学生仔细观察拼的过程，回答：拼出的图形像个平行四边形。（2）用16等分的圆拼出近似的平行四边形。多媒体出示16等分的圆：同学们再看一看，用16等分的圆拼出来的像什么？多媒体演示拼的过程：学生观察演示过程，回答：拼成的图形还是像平行四边形，不过比用8等分拼成的更像了。（3）学生自己动手用32等分的圆拼一拼。①下面请同学们拿出你们准备的32等分的圆拼一拼。学生动手拼，教师巡视，对有困难的学生进行适当指导。小组内展示自己拼成的图形，比一比，看谁拼得最好。师质疑：拼完后，大家发现了什么？学生观察、思考、对比，回答：32等分的圆拼成的图形更接近平行四边形。②大家想象一下，如果一个圆等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？引导学生发现：等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形；当把圆等分成无限多时，拼成的图形就是平行四边形了。③质疑：在拼的过程中，我们应该注意的事项有哪些？学生回忆拼的过程中遇到的问题以及解决的方法，总结应该注意的事项：应该上下一一对应交叉拼接，上下两个扇形要拼合好，缝隙不能太大。小结：通过刚才的拼接，我们发现，圆可以经过等分拼成平行四边形，我们可以用这个方法来求圆的面积。【设计意图】在探索圆的面积计算方法的过程中体现了“化曲为直”的思想。学生在把圆进行分割、拼接的过程中，从已有的知识经验逐步找出圆与平行四边形的关系，为推导圆的面积计算公式作准备。3．推导圆的面积计算公式。（1）刚才，我们通过把圆进行等分，巧妙地把圆拼成了近似的平行四边形，当圆转化成近似的平行四边形后，拼成的近似的平行四边形和原来的圆相比，什么变了，什么没变？（形状变了，面积没变。）既然面积没有变，我们可以通过求平行四边形的面积来推算圆的面积。现在请同学们利用平行四边形的面积公式来推导圆的面积公式。首先，请同学们在小组里讨论：平行四边形的底相当于圆的什么？平行四边形的高相当于圆的什么？然后再完成大屏幕上的填空。多媒体出示问题：①平行四边形的底相当于圆的。②平行四边形的高相当于圆的。③平行四边形的面积相当于圆的。④因为平行四边形的面积=，所以圆的面积＝。学生对照教材第14页的拼图，观察、思考、讨论，教师巡视。（2）学生完成填空，反馈汇报。教师根据学生的回答，多媒体演示公式推导过程：平行四边形的面积＝底x高S=nrxrS＝πr2（3）质疑：要求圆的面积，必须知道圆的什么？（半径）【设计意图】通过小组讨论交流、回答问题等不同形式，再借助多媒体课件的演示，生动形象地展示了圆的面积计算公式的推导过程，有效地突破了本课的重、难点。巩固探索用圆拼成长方形的方法来推导圆的面积公式。出示教材第15页“练一练”第3题。学生用32等分的圆片拼一拼，思考用拼长方形的方法来推导圆的面积计算公式的方法。全班汇报，教师对学生推导过程中回答不完整的地方进行补充。【设计意图】通过学生单独利用圆拼出长方形，再推导出圆的面积计算公式的过程，培养学生独立解决问题的能力，深化了对圆的面积计算公式的理解。小结通过这节课的学习，你有哪些收获？（1）：（2）：（3）：反思本节课主要探究圆的面积计算公式的推导过程。教学中我先设疑，让学生利用数方格等方法估算圆的面积，再通过把圆等分、拼接，探究圆的面积计算方法。在我的启发引导下，学生通过观看多媒体演示、动手操作，观察并寻找拼成的近似的平行四边形的底和高与圆的什么有关，从而发现可以用求平行四边形的面积来求圆的面积，进而推导出圆的面积计算公式。整个推导过程体现一种“化圆为方”“化未知为已知”的转化思想。整个教学过程的设计体现了新课标所侣导的四维教学目标，由重结论向重过程转变，不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成，使学生学得更有趣，更有价值。板书圆的面积（一）平行四边形的面积＝长x宽S=πrXr圆的面积S＝πr2