小学数学讲义秋季二年级第9讲尖子班教师版

第九讲第九讲摆小棒第三级下摆小棒第四级下经典数学游戏（二年级春季第十四讲）第一级下火柴棒游戏（一年级秋季第九讲）第一级下火柴棒游戏在本讲中主要研究通过移动火柴棒，使其变成不同的图形这样的游戏问题．第三级下摆小棒在本讲主要学习1．通过添加、移动火柴棒来变换图形．2．学习简单的火柴棒算式的变化．第四级下经典数学游戏本讲中主要探索数学游戏中的乐趣，感受数学之美，拓展思维．第3级下·尖子班·教师版1\n第九讲课前活动——小巧手你能用火柴棒拼出一幅自己喜欢的图案吗？课前铺垫下面的图形你能用小棒摆一摆吗？第3级下·尖子班·教师版2\n第九讲【教学说明】在上一节课前老师安排学生自己在家做一幅火柴拼图，本节课开课之前进行交流，这样可以激发学生的兴趣.另外上课前还要对之前所认识的图形的拼摆进行复习，为这节课的学习做好铺垫.用火柴棒摆出了常用的基础图形后，接下来在第一节课中就要学习火柴棒图形问题．老师提前让学生准备好火柴棒，要引导学生动手操作．小朋友们，利用火柴棒可以摆图形，可以摆数字，还可以摆出我们喜欢的各种图案，火柴棒可真神奇！今天这节课我们就一起来玩火柴棒游戏，一起来研究这神奇的火柴棒里面的奥秘．图形拼摆要自己观察哟！例1我们知道，用4根小棒可以摆成一个正方形．你能用7根小棒摆成两个大小一样的正方形吗？能用12根小棒摆成四个大小一样的正方形吗？第3级下·尖子班·教师版3\n第九讲【例题分析】用4根小棒可以摆成一个正方形，学生一般会想到用8根小棒摆成两个大小一样的正方形，但题目只给我们7根小棒，说明有1根小棒要共用．同理，摆成4个大小一样的正方形应用4416（根）小棒，而题目只给我们12根，说明有4根小棒是共用的，摆法如图所示．【拓展选讲】我们可以用3根火柴棒摆出一个正三角形，你能否①用5根火柴棒摆出两个正三角形，②用7根火柴棒摆3个正三角形，③用9根火柴棒摆出5个正三角形，摆一摆．①②③【例题分析】摆一个三角形需要3根火柴棍，因此要摆两个三角形就需要236（根），但题目只给5根，说明其中有1根火柴要共用，同理，3个三角形应需要339（根），但只给我们7根，说明有2根要共用，5个三角形应需要3515（根），但只给我们9根，那么有3根火柴各共用了2次，摆法如图．第3级下·尖子班·教师版4\n第九讲例2巧变正方形⑴下面是用12根火柴棒摆成的5个正方形．拿去2根火柴棒，使原图变成两个正方形．⑵下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形．请你移动2根火柴棒，变成4个正方形．【例题分析】在这道题中，老师要引导学生明确拿走和移动的区别．然后再进行操作．⑴图中有5个正方形，要想拿掉2根变成两个正方形，很显然我们应该拿掉中间的两根，这样就有3个正方形不存在了，变成了一个小正方形和一个大正方形，如图所示：⑵图中原有5个小正方形，要想移动两根火柴棒变成4个正方形，就要保留原来的3个小正方形，另外再拼成一个大正方形，具体操作如下：第3级下·尖子班·教师版5\n第九讲例3巧变三角形⑴下图是用18根火柴棒摆成的图形．请你拿掉4根火柴棒，变成5个三角形．⑵下图是用9根火柴棒摆成的3个三角形．请你移动3根火柴棒，变成5个三角形．【例题分析】⑴观察发现，在大三角形任意一条边上取走一根火柴，就会减少一个三角形．如果取走一条公共边上的火柴棒，就会减少两个三角形．要想取走4根火柴棒，使三角形变成5个，那么就在左右边各取一根火柴棒，另外再取两根公共边（横着的），具体操作如下：这样就变成了5个三角形．（方法不唯一）第3级下·尖子班·教师版6\n第九讲⑵移动3根火柴棒，使原来的3个三角形变成5个三角形．可以把第三个（或第一个）三角形的三根火柴棒，移到另外两个三角形的上方．这样就可以组成5个三角形，具体操作如下：【拓展选讲】下图是由35根火柴组成的，请你移动4根火柴棒，使它变成3个正方形．【例题分析】图中看似有三个比较接近的正方形，这三个正方形都差一根火柴棒就成拼成，但是一共只多出2根火柴棒，只能把外面和中间的正方形拼成，最小的正方形还差一根火柴棒，我们就要利用中间正方形的一根公共火柴棒来拼成，具体操作如下图．第3级下·尖子班·教师版7\n第九讲【拓展选讲】下图是用18根小棒摆成的一个六角星，请你想一想，怎样移动其中6根，使它变成6个菱形．【例题分析】我们可以这样来移，保留六角星的6个角，只移动里面的6根小棒，使它们相交于六角星的中心点上，和6个角相对应，就可以摆出6个菱形来，示意如下图．第3级下·尖子班·教师版8\n第九讲【拓展选讲】下图是用小棒摆成的4个小三角形和1个大三角形，请移动4根小棒，使原来大三角形的方向上下颠倒过来．【例题分析】尽量利用原来的小棒所组成的形状，以便减少小棒移动的数量，具体操作如下：第3级下·尖子班·教师版9\n第九讲湖面上行走的鞋某年夏天的一天，国王和王后在湖面上划船游玩．王后突发奇想，说：“要是有一双能在湖面上行走的鞋子该多好啊！”国王对随从人员说：“谁要是能做出这样一双鞋来，本王就赏赐他一双同样大小的金鞋．”随从中有一个聪明的仆人，他对国王说：“我可以办到，但是您得给我时间．”国王愉快地答应了．仆人说：“那么半年之后，我就把那双鞋呈到您的面前．”半年过后，仆人拿着一双普通的鞋呈给王后，说：“尊敬的王后，现在请您试试这双鞋吧．”果然，王后实现了自己的愿望，仆人也拿到了一双金鞋．同学们，你明白其中的原因吗？【例题分析】半年后，炎热的夏天变成了寒冷的冬天，湖面上结满了厚厚的冰，穿上布鞋当然可以在上面行走了．第3级下·尖子班·教师版10\n第九讲铺垫活动下面的数字你能用小棒摆一摆吗？【教学说明】在第二节课中重点学习火柴棒算式问题，这是一个难点．为了突破难点，先让学生来摆这些数字，然后让学生来找一找这些数字之间哪些是可以通过移动一根火柴棒相互变化的，例如：2和7，2和3，6和9，1和7、2和8，弄清楚了这些关系，就可以为后面的学习进行铺垫．另外本节课我们只要求研究第一种手写体数字的情况．火柴算式例4下面是3道用火柴棒摆成的算式，请你各移动一根火柴棒，使每道算式成立．第3级下·尖子班·教师版11\n第九讲【例题分析】⑴1171814，只有7714，因此只要把11中的前面一个“1”移动一下，横过来，就变成7714了．⑵左边711不够减，右边是4，只能移动一根火柴，可从7114去想，也就是“＝”中去掉一根，加到“－”上面去，使它变成“＝”．⑶等号左边的计算结果是17724，等号右边的结果是770，如何使等号左边的数减少，如把177变成177，把拿出的小棒放到等号右边被减数7的前面，等式就可以成立了．算式如下：或者移动等号左边的第一个加数“17”的1，等号左边就变成77，拿出的这根小棒移到等号右边的减法上，使之变成加法，算式成立，等式如下：第3级下·尖子班·教师版12\n第九讲例5下面的式子是不成立的，你能移动1根小棒，使它们的等式成立吗？【例题分析】⑴我们先计算等号左边的结果是122717，而算式右边是11，显然应把等号左边的一些数变小，如果把“7”变成“7”，拿掉的1根无论放到哪儿都不能使等式成立，“2”变成加法就更会使等号左边的数更大，所以我们考虑变被减数12，如果拿走它十位上的1，变成2，227就会比11还小，如把移下来的1根小棒放到“－”上，使它变成“＋”等式就成立了，算式如下：⑵左边是4215，右边是12，不相等，左边小右边大，如果使左边变大的方法，把“2”去掉一根变为“7”，去掉的这一根添到“－”上去，竖摆，使“－”变为“＋”．这样47112．⑶等式左边的计算结果是1111121，右边是1，这仍应使等式左边的数减少．等式左边是两个11相加才使得计算结果过大，要是把其中“11”变成“11”，则变为0，第3级下·尖子班·教师版13\n第九讲但我们可以把移走的1根小棒放到“1”前的“－”号上使之变成“＋”，这样等式便可以成立，等式如下：拓展与提高只移动2根火柴棒，使下面的算式成立．【例题分析】方法一：观察发现，左边和右边数字相差的比较大，要使左右相等，我们就要想办法使左边的数字变大．我们可以拿掉上下的火柴棒，使“10”变成“111”，然后把拿掉的两根火柴棒放在“－”处变成“＋”，这样算式成立就变成了11111113．方法二：把113取走两根变成了12，这样就出现了正确算式：101112．第3级下·尖子班·教师版14\n第九讲上下或水平移动，或者旋转火柴棒，可以使错误的算式：变成正确的算式，请你给出一个正确算式：__________．【答案】答案不唯一，如：173=77,113=77．（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）⑴下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形．请你移动3根火柴棒，变成4个正方形．答案：⑵用9根火柴摆了7个长方形，请移动一根，把它变成6个正方形．第3级下·尖子班·教师版15\n第九讲答案：只许移动1根火柴棒，使它变成等式．⑴⑵⑶⑷【例题分析】答案如下：⑴171711或177111；⑵1117041；⑶122111；⑷4114172．用12根火柴摆成下图，分别取走3根、4根、5根，使它成为3个相同的三角形，应该怎样取？图1图2图3【例题分析】⑴如果取出3根，那么12根火柴还剩9根，用9根火柴摆成3个相同的三角形，933，必须是3根火柴摆1个三角形，也就是说，它们是没有公共边的.(如图1)⑵如果取出4根，那么12根火柴还剩8根，用8根火柴摆成3个相同的三角形，832…2，必定有1根火柴要充当2个三角形的公共边，也就是说，摆出的3个相同三角形必定有2个三角形连在一起.(如图2)⑶同理取出5根，还剩7根火柴，732……1，必定有2根火柴要充当三角形的公共边，也就是说摆出的3个相同三角形必定全部连在一起.(如图3)第3级下·尖子班·教师版16\n第九讲图中是用24根火柴棒摆成的，请按下面要求摆成新的图形.⑴拿走4根火柴棒，使它变成6个正方形.⑵拿走6根火柴棒，使它变成3个正方形.【例题分析】⑴取走4根火柴棒后，图形变成图(a)形式.⑵取走6根火柴棒后，图形变成下面图(b)形式.1.如下图所示，用火柴棒摆了五个三角形.⑴拿掉哪三根，就可以变成一个三角形？⑵拿掉哪两根，就可变成两个三角形？⑶拿掉哪一根，就可变成三个三角形？【答案】第3级下·尖子班·教师版17\n第九讲2.下图是一条“小鱼”．⑴请你移动两根火柴棒，使“小鱼”变成头朝上．⑵请你移动三根火柴棒，使“小鱼”变成头朝右．⑴⑵【答案】具体操作如下：（答案不唯一）⑴头向上：⑵头向右：3.先用火柴摆出下面3个三角形，然后移动3根，使他变成5个三角形．第3级下·尖子班·教师版18\n第九讲【答案】具体操作如下：4.先用14根火柴棒搭成下图的房子，再移动其中2根火柴棒，把这座房子改成面向左．【答案】5.每题移动一根火柴棒，使等式成立．第3级下·尖子班·教师版19\n第九讲【答案】⑴111111或111111；⑵217122;⑶12111;⑷2472114;6.下面两道用火柴棍摆成的算式都不成立，请你在每1题上只移动一根火柴棍，使算式成立，并使答案都为11．⑴⑵【答案】⑴算式左边为2222，右边11，比较等式两边，右边比左边多9，想办法增大左边，左边去掉任意一个“2”中的一根火柴变为“7”，再将“－”变为“＋”这样左边就多了9，等式就成立了．根据分析本题解为：第3级下·尖子班·教师版20\n第九讲⑵算式左边141419，右边11，比较等式两边，左边比右边多8，经试移动火柴后可以知道，将“141”变为“147”即可使等式左边减少8.有趣的火柴棒游戏用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形．请用六根火柴摆出八个正三角形．怎么摆呢？试一试．【答案】根据题意，用三根火柴可摆一个正三角形，如果用六根火柴要想摆出八个正三角形，那么其中一根火柴应是几个正三角形的边才行．先用三根同样长的火柴摆成一个正三角形，再用剩下的三根同样长的火柴把已摆好的正三角形的三条边交叉等分成3份．用六根同样长的火柴摆出八个正三角形的摆法如图：第3级下·尖子班·教师版21\n第九讲理发师最不喜欢的人是谁？什么布剪不断，也不能做衣服？什么花在节日庆典的空中开放？有一种药在什么地方都买不到，是什么药呢？刚买的袜子为什么会有一个洞？什么事你明明没有做，但却要受罚？小明为何能用一只手让车子停下来？有个东西它在一个角落里不动，但却可以走遍世界，是什么？【答案】1．没头发的人；2．瀑布；3．礼花；4．后悔药；5．是袜口；6．家庭作业；7．他在打出租；8．邮票．第3级下·尖子班·教师版22\n第九讲德国人伐树1944年的冬天，二次世界大战接近尾声，阿登战役之后，纳粹德国再无力量组织有效进攻和防御，盟军攻势紧逼柏林．经过几年的战争消耗和连连败局，德国能源几近枯竭，连军工能源都无法保证，更别提民用能源．在这个寒冷的冬天，柏林居民家中已经没有煤来取暖，只能到山上伐木以取暖．德国林业部门规定居民伐木时只能选取枯死或老弱病残的树木进行采伐，不得砍掉生长良好的木材．并由林业人员在可以采伐的树木上做好标记，没有标记的树木不得采伐．在德国败局已定的情况下，政府机构完全瘫痪，更无社会监督力量．然而即使在这种情况下，德国居民也没有对无标记的树木进行采伐，在无人看管的山林中，自觉选择那些做了标记的树木进行采伐．第3级下·尖子班·教师版23\n第九讲第3级下·尖子班·教师版24