小学数学讲义暑假二年级第7讲图形的等积变换提高班教师版

第七讲图形的等积变换第三级上图形的等积变换第四级上图形的分割（二年级寒假第四讲）第二级上剪拼图形（一年级寒假第三讲）第二级上剪拼图形本讲学习简单的平面图形的剪拼问题，通过动手操作初步了解各种不同平面图形之间的联系．第三级上图形的等积变换本讲通过对各种不同图形进行等分，培养学生的动手操作能力．第四级上图形的分割本讲学习立体图形的展开问题，培养学生的空间想象能力．第3级上·提高班·教师版1\n第七讲小巧手——巧拼正方形晚饭后，小牛哥哥和小牛弟弟玩拼图游戏．哥哥拿出5块积木(如下图)，让弟弟把这5块木板拼成一个正方形．聪明的弟弟很快就拼好了．小朋友，你知道他是怎样拼的吗？动手试一试．【例题分析】课前先让学生动手摆一摆，然后再进行交流．在这5块积木中，如果用2号、3号、4号、5号这四块，就可以拼成一个正方形．但是要加上1号又应该怎么拼呢？我们可以把1号放在中间，然后把2、3、4、5号包围在四周，具体拼法如下：小朋友们，你想不想成为一个奇妙的魔术师呢？今天这节课就让我们进入美妙的图形王国，那里有很多有趣的图形，正等着大家用魔幻的双手来让它们变化，现在就让我们一起去动手试一试吧！第3级上·提高班·教师版2\n第七讲例1请用八个等腰直角三角形拼成一个大正方形．【例题分析】让学生动手摆一摆，培养学生的动手操作能力，具体操作如下图：例2动手摆一摆。⑴用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形．第3级上·提高班·教师版3\n第七讲【例题分析】这道题老师可以先准备好教具让学生摆一摆，然后再让学生把答案画出来．答案有以下几种，其实我们可以发现这几种方法基本相同，只是方位发生了变化．⑵用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【答案】答案不唯一，以下有三种基本的方法，其他方法可改变不同的方位来排列．【拓展选讲】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？第3级上·提高班·教师版4\n第七讲【例题分析】这道题可以先让学生摆一摆，通过摆就可以找到答案．例3请把下图中的正方形分成形状相同、大小相等的四块，然后再拼成一个等腰三角形．【例题分析】把一个正方形的对角重合对折两次，如下图⑴，就可以把一个正方形分成形状、大小相等的四个直角三角形．剪出这四个三角形，然后动手拼一拼，可拼成一个等腰三角形，如下图⑵．⑴⑵第3级上·提高班·教师版5\n第七讲妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该样裁剪？怎样拼呢？【例题分析】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形．如下图：第3级上·提高班·教师版6\n第七讲例4有一张纸，被分成大小相等的16个方格．请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形．该怎样剪拼呢？（中间空白是空的）第3级上·提高班·教师版7\n第七讲【例题分析】数一数一共16个方格，要想剪成两部分拼成一个正方形，这个正方形每条边就应该是4个方格．如下图，第一层有7个方格，我们可以剪掉3个；补到第二层上正好是四个；再把第二层上右边多的一个补到第三层也正好是4个，把第三层上剪出4个放到第四层，这样就拼出了一个正方形．沿粗线剪开：变成下面两部分：拼成正方形：例5下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个形状大小完全相同的图形.第3级上·提高班·教师版8\n第七讲【例题分析】数一数，一共有18个小方格，要分成大小、形状相同的6块，每块里面应该包含3块小方格．然后再来考虑每块的形状，通过尝试答案如下：将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈．【例题分析】数一数，一共有18个小方格，要分成大小、形状相同的三块，每块里面应该包含6块小方格．然后再来考虑每块里面要含一个小圆圈，通过尝试答案如下：第3级上·提高班·教师版9\n第七讲例6请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“中国加油”这四个字中的一个，该怎么剪？【例题分析】数一数，这个长方形一共有28个小方块，要把它分成大小一样的4块，每块应该有7块小方块．因为这四块中每块还必须有一个字，通过尝试沿下面的粗线剪开就可以得到答案了．这四块通过翻转形状相同．沿粗线剪分成形状大小一样的四块：第3级上·提高班·教师版10\n第七讲拓展与提高在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成形状大小完全一样的4块，使每部分都有1个圆圈(圆圈的位置相同)．动手画出你的方法．【例题分析】先确定这四块的大小，每块应该分到4个方格，然后再构造形状．此题答案不唯一．第3级上·提高班·教师版11\n第七讲第6讲图形的等分把图形来等分，形状大小要一样；哪里入手最简单，先把大小来确定，根据大小分一分，再来考虑形状要相同．第3级上·提高班·教师版12\n第七讲（2008年二年级“春蕾杯”试题）请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春蕾蕾杯赛春春赛杯蕾杯赛蕾春赛杯【分析】答案如下：春蕾蕾杯赛春春赛杯蕾杯赛蕾春赛杯、第3级上·提高班·教师版13\n第七讲附加题老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．下图中种了大树和小树各4棵，把图分成大小相同的4块，使每块都有1棵大树和一棵小树．【例题分析】这个图形包括五个小正方形，要分成形状、大小一样的四块．每块应该分到一个小正方形，然后把中间的正方形平均分成4份，每块1份，又因为要考虑到每一块要包含一棵大树和一棵小树，中间小正方形就应该分成四个三角形．答案如下：下面的正方形中共有12个数，请你先算一算它们的和，再把这个大正方形剪成形状、大小都相同的两块，使每块内6个数加起来的和是39．第3级上·提高班·教师版14\n第七讲【例题分析】首先我们可以把这个正方形平均分成两份，变成两个长方形，如下图：第一个长方形里面的数相加：11012736847，第二个长方形里面的数相加：29115431，如果把第一个长方形里面的8，放到第二个长方形中，两边数字的和都是39，并且都是6个数字．但是如果把8分给右边的长方形，两个图形的形状就不相同，这时我们就得想办法使两个图形的形状相同，如下图：沿着中间的粗线剪开，就变成了两个大小一样的图形，计算可知：左边=1101273639，右边=829115439．两边得数相等符合题意．第3级上·提高班·教师版15\n第七讲最后老师可把剪下的这两块，拿给学生比一比验证大小形状是否一样．你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗?【例题分析】观察：正三角形有几条对称轴?正三角形有3条对称轴，我们把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴分．答案如下：分成2个分成3个分成4个分成6个分成9个第3级上·提高班·教师版16\n第七讲1.把下面的正方形剪成大小、形状都一样的四块，但是不能剪成四个正方形、长方形或三角形，应该怎样剪？【答案】答案不唯一，以下提供几种方法．2.把下面这个等腰梯形剪成大小一样的三块，怎样剪？（上底的长度是下底的一半）【答案】如下图：3.把一个三边都相等的三角形剪成4个形状、大小都相同的三角形，该怎么剪？第3级上·提高班·教师版17\n第七讲【答案】具体操作如下图：4.你能否把下面的图形分成7个长方形呢？动手画一画．【答案】可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下：（答案不唯一）5.把下图分成形状、大小相等的5个小图形，怎么分？第3级上·提高班·教师版18\n第七讲【答案】具体操作如下图：6.把下面这个长方形沿格线剪成大小相等、形状相同的四块，使每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字，该怎样剪呢？【答案】沿下面的粗线剪开，就得到了大小相等、形状相同的四块，并且每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字．第3级上·提高班·教师版19\n第七讲小丸子的妈妈买来1块枣糕，上面有6颗枣（如图所示），家里正好有6个人，小丸子抢着要最大的，妈妈为公平起见，决定将枣糕分为大小形状一样的6块，每块含有1颗枣．你知道应该怎么分吗？【答案】具体分法如下：第3级上·提高班·教师版20\n第七讲有一样东西，你只能用左手拿它，右手却拿不用什么办法能使眉毛长在眼睛下面？到，这是什么东西？小丽明明知道问题的答案，为什么还不断地去人能登上珠穆朗玛峰，有一个地方却永问其他同学呢？远登不上去，那是什么地方？强强跑赛得了第一名，为什么还不高兴呢？某个人到外国去了，可是周围全是中国人，这是怎么回事？【答案】⑴右手；⑵倒立；⑶她在考别人；⑷自己的头顶；⑸倒数第一名；⑹是外国人来到了中国．第3级上·提高班·教师版21\n第七讲写有歌词的纸条有一位女歌手，第一次登台演出，内心十分紧张．想到自己马上就要上场，面对上千名观众，她的手心都在冒汗：“要是在舞台上一紧张，忘了歌词怎么办？”越想，她心跳得越快，甚至产生了打退堂鼓的念头．就在这时，一位前辈笑着走过来，随手将一个纸卷塞到她的手里，轻声说道：“这里面写着你要唱的歌词，如果你在台上忘了词，就打开来看．”她握着这张纸条，像握着一根救命的稻草，匆匆上了台．也许有那个纸卷握在手心，她的心里踏实了许多．她在台上发挥得相当好，完全没有失常．她高兴地走下舞台，向那位前辈致谢．前辈却笑着说：“是你自己战胜了自己，找回了自信．其实，我给你的，是一张白纸，上面根本没有写什么歌词！”她展开手心里的纸卷，果然上面什么也没写．她感到惊讶，自己凭着握住一张白纸，竟顺利地度过了难关，获得了演出的成功．“你握住的这张白纸，并不是一张白纸，而是你的自信啊！”前辈说．歌手拜谢了前辈．在以后的人生路上，她就是凭着握住自信，战胜了一个又一个困难，取得了一次又一次成功．第3级上·提高班·教师版22\n第七讲第3级上·提高班·教师版23