小学数学讲义三年级第3讲平行四边形与梯形

第三讲第三讲平行四边形与梯形知识站牌四年级暑假四年级暑假三角形进阶三角形初步三年级春季平行四边形与梯形三年级寒假长方形与正方形二年级春季巧求周长理解平行四边形定义，学会画高，求面积；理解梯形定义，学会画高，求面积漫画释义第6级下优秀A版教师版1\n课堂引入我们已经学过了长方形和正方形，今天要学习两种新的四边形—平行四边形和梯形。什么是平行四边形呢？平行，我们知道，同一平面上的两条直线永不相交就是平行。平行四边形就是两组对边都平行的四边形。梯形呢，是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。之前学习的长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长，其实都是相邻两边的乘积。那么平行四边形和梯形的面积该怎么计算呢？还可以是相邻两边的乘积吗？它们又有什么样的性质呢？下面我们将要学习这些内容。教学目标1.学会用数学语言描述平行四边形、梯形；2.了解平行四边形、梯形的基本特征，线与线的关系及距离的概念；3.理解平行四边形、梯形的面积计算公式的推导过程；4.熟练掌握平行四边形、梯形面积公式及其逆运算；5.理解平面图形简单的平移、割补思想。经典精讲一、定义同一平面内直线与直线的关系：平行和相交。平行线：在同一平面内不相交的两条直线；垂直：在同一平面内两条直线相交成直角，叫做这两条直线相互垂直；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到这条直线的距离。根据平行线的组数，四边形分为：平行四边形、梯形、一般四边形。在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的一组对边分别叫做上底和下底，不平行的一组对边叫做腰。2第6级下优秀A版教师版\n第三讲梯形的分类：一般梯形、等腰梯形、直角梯形。二、面积公式：1.平行四边形的面积公式：底×对应高（将右边三角形切割再补到左边即形成长方形）2.梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2上底下底下底上底将一个梯形旋转180度，即构成两个梯形，这两个梯形组成了一个平行四边形，两个梯形的面积和为（上底+下底）×高；则一个梯形的面积为（上底+下底）×高÷2.三、性质1.平行四边形性质：（1）对边平行且相等.（2）两条对角线互相平分.（3）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.（选讲）（4）两条对角线把平行四边形面积四等分.2.梯形的性质：（1）等腰梯形的两条腰相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.（3）直角梯形有两个角是直角.（4）对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算（选讲）.注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.第6级下优秀A版教师版3\n例题思路模块一:平行四边形和梯形的基本性质例1：认识平行四边形和梯形，掌握其性质模块二:作高例2：掌握距离的概念并会画平行四边形和梯形的高模块三:平行四边形的面积公式例3：掌握和利用平行四边形的面积公式模块四:梯形的面积公式及应用例4：掌握和利用梯形面积公式例5：灵活运用梯形面积公式例1以下图形大家认识吗？它们都分别叫做什么图形？请说出平行四边形和梯形都有哪些性质？24513107896【分析】1.梯形（等腰梯形）2.正方形3.平行四边形（菱形）4.梯形5.长方形6.平行四边形7.梯形（直角梯形）8.平行四边形9.正方形（菱形）10.梯形（等腰梯形）平行四边形性质：两组对边平行且相等，对角线相互平分梯形性质：一组对边平行，另一组对边不平行【教学提示】教师可以借助此题给学生介绍梯形的三种类型（一般梯形、等腰梯形、直角梯形）以4第6级下优秀A版教师版\n第三讲及菱形.【想想练练】下面是七巧板拼成的小船图，在这个图形中，你能找到梯形吗？[分析]略.例2（1）请在下图1中画出点A到点C的距离；点A到线段CD的距离；（2）请在下图2中画出平行四边形ABCD的高；（3）请在下图3中画出梯形EFGH的高。EFABABCDDCHG图1图2图3【分析】答案不唯一.EFABABCDDCHG图1图2图3注：没有限制条件能画出无数条高，本题主要给学生讲解基本的高的画法，所以老师可以灵活掌握。第6级下优秀A版教师版5\n【想想练练】试一试，你能在下图中画几种不同的高？BABAABDDCDCC[分析]平行四边形可以做出两种不同的高，以AB为底可以做出一种高，以AC为底可以做出另一种高，这两种高是不平行的，梯形只能做出一种高，再做出的任意高都会与这条高平行.梯形金字塔一般的金字塔基座为正三角形或正方形，也可能是其他的正多边形，侧面由多个三角形或梯形的面相接而成，顶部面积非常小，甚至呈尖顶状，像一个金字。在建筑学上，金字塔指角锥体建筑物。著名的有埃及金字塔，还有玛雅金字塔、阿兹特克金字塔（太阳金字塔、月亮金字塔)等。但坟墓建筑史上重要里程碑的到来并非是角锥金字塔的出现，而是以左塞王梯形金字塔的出现为标志。左塞王梯形金字塔的设计者名叫伊姆霍太普.据说，他是平民家庭出身，因为有惊人的智慧和渊博的学识而受到法老的器重，被破格委以重任，直至成为国家的第二号人物——宰相.他为重用自己的法老左塞别出心裁地修建了一种新墓.墓的外形呈六层阶梯状，总高度为61.06米，故人称为“梯形金字塔”.作为金字塔的鼻祖，梯形金字塔掀开了古代埃及建筑史上新的一页.例3（1）如图，已知每个小正方形的面积都是1平方厘米，请你根据图来计算图中长方形和平行四边形的面积，能否总结出平行四边形的面积公式？6第6级下优秀A版教师版\n第三讲（2）如图，已知AB=5厘米，AE=3厘米,求平行四边形ABCD的面积.A5B3DCE【分析】（1）我们可以数出长方形长是8，宽是4，则长方形共有8×4=32个小方格，面积是32平方厘米。将平行四边形进行割补，如下图所示，把左边割掉的直角三角形移动到右边，则平行四边形变成了一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，是8厘米，宽等于平行四边形的高，是4厘米，所以这个平行四边形面积也是32平方厘米，我们可以总结出平行四边形的面积公式是：平行四边形面积=底×高.（2）平行四边形ABCD面积为3515（平方厘米）第6级下优秀A版教师版7\n例4（1）如图，已知每个小正方形的面积都是1平方厘米，请你根据图来计算图中梯形的面积.（2）如图已知梯形ABCD的上底AB=8厘米，CD=10厘米，EF垂直CD于点F,EF=6厘米，求梯形ABCD的面积.AEBDCF【分析】（1）方法一：两个梯形可以拼成一个平行四边形，可以利用平行四边形的面积公式求出新的平行四边后除以2就是要求梯形的面积，所以梯形面积为104220（平方厘米）方法二：利用分割可以把梯形变成一个长方形，所以梯形的面积为5420（平方厘米）（2）梯形面积公式的应用，梯形ABCD的面积为(810)6254(平方厘米)。8第6级下优秀A版教师版\n第三讲【想想练练】如图，已知直角梯形ABCD的面积是48平方厘米，AB=6厘米，CD=10厘米，求梯形ABCD的高是多少厘米？ABDC[分析]梯形面积公式的逆应用，AD482(610)6厘米。任意一个梯形能不能剪拼成平行四边形呢？任意一个平行四边形能不能剪拼成梯形呢？任意一个长方形能不能剪拼成平行四边形呢？剪拼成梯形呢？【分析】实际上在两条平行线之间的任何四边形都可以随意剪拼。例5已知梯形ABCD的面积为50平方厘米，高AE的长度为5厘米，线段CD比AB长4厘米。请分别求出AB和CD的长度.AB5cmDCE【分析】上底+下底=面积×2÷高，所以AB+CD=50×2÷5=20（厘米）那么，AB=（20－4）÷2=8（厘米），CD=8+4=12（厘米）.第6级下优秀A版教师版9\n杯赛提高如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，阴影部分的面积是多少平方厘米？75【分析】如图不难看出四边形EFCD是一个正方形，所以EFFCCDED5（厘米），因此AEBF2（厘米），并且四边形HBFG也是一个正方形,所以BHHGGFFB2（厘米），因此AH523（厘米）,所以阴影图形的面积是(3+5)22=8（平方厘米）.AE7D5HGBFC知识点总结本节内容重点掌握：一、定义1.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形2.梯形：只有一组对边平行的四边形二、公式1.平行四边形的面积公式：底×对应高2.梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2三、性质10第6级下优秀A版教师版\n第三讲1.平行四边形性质：（1）对边平行且相等.（2）两条对角线互相平分.（3）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.（选讲）（4）两条对角线把平行四边形面积四等分.2.梯形的性质：（1）等腰梯形的两条腰相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.（3）直角梯形有两个角是直角.（4）对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算（选讲）.家庭作业1.填空题：（1）平行四边形对边平行且（）（2）平行四边形两条对角线互相（）（3）等腰梯形的两条腰（）（4）等腰梯形的两条对角线（）【分析】（1）平行四边形对边平行且（相等）（2）平行四边形两条对角线互相（平分）（3）等腰梯形的两条腰（相等）（4）等腰梯形的两条对角线（相等）2.画出下面每个平行四边形底边上的高.底底底【分析】略.第6级下优秀A版教师版11\n3.如下图是一个平行四边形，请你求出下面图形的面积.AD2厘米BEC5厘米【分析】5210(平方厘米)4.已知平行四边形ABCD的面积是32平方厘米,CD8厘米，请问：AE等于多少？ABDEC【分析】AE=328=4（厘米）.5.图中每个格子（小正方形）的边长为2厘米。梯形面积为____平方厘米。【分析】梯形面积=（4+14）×10÷2=90（平方厘米）.6.如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米。请问：图中的阴影图形面积是多少平方厘米？12第6级下优秀A版教师版\n第三讲【分析】方法一：阴影是直角梯形上底是6厘米，下底是8厘米，高862厘米，所以面积是(68)2214（平方厘米）.22方法二：(86)214（平方厘米）.第6级下优秀A版教师版13