小学数学讲义三年级第6讲简单统计

第六讲第六讲简单统计知识站牌六年级秋季四年级春季简单的经济问题统筹与优化三年级春季简单统计二年级秋季合理安排一年级暑假统计初步学习统计表和统计图；分析简单的统计图并提出合理化建议；学习应用性统计问题漫画释义第6级下优秀A版教师版1\n课堂引入下面是实验小学三年级某次考试的考试分析：“本次考试共有三个班级参加，三个班人数分别是31,32,33，一班的平均分是78分，二班的平均分是80分，三班的平均分是81分，一班80分以上的人有15个，二班80分以上的人数有13个，三班80分以上的有14个。”你知道这些数据是怎么来的吗？如何将这些数据更直观的表示出来呢？你能从这些数据中了解到什么？要比较这三个班级哪个班的成绩更好，应该看哪些数据？教学目标1.认识统计表和统计图的基本形式；2.会分析统计图并说明问题；3.会画简单统计表和统计图经典精讲我们要了解某个实际问题，就必须对问题进行调查，调查的结果是获取数据.这些数据来自实际问题，它包含了关于实际问题的丰富信息，所以我们可以通过对于数据的分析来了解实际问题的情况.统计学就是关于调查和收集数据、整理和呈现数据、分析数据和获取信息，了解实际问题，作出决策和处理的数学知识和数学方法.统计表和统计图是整理和呈现数据的统计工具，他们把经过整理的数据直观而清晰地表现出来.统计图多种多样，我们这节课主要学习条形统计图和折线统计图，条形统计图适合于表现事物的绝对数量和同类事物数量的比较；折线统计图适合于表现事物的变化情况和趋势.统计图也是交流信息的工具，我们要学会“读图”，从统计图中“读”出数据反映的信息和制图的作者想要表达的思想；也要学会“制图”，通过设计和绘制统计图把数据中蕴含的信息和调查的结果清楚地表现出来.条形统计图是用一个单位长度表示一定数量，根据数量的多少画出长短不同的直条，然后把这2第6级下优秀A版教师版\n第六讲些直条按照一定的顺序排列起来.这样从图中很容易看出各种数量的多少.折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少，描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况.例题思路模块一:读表,画表例题1：学会观察、分析表格表示的数据例题2：学会整合数据，列数成表模块二:柱状图读数和分析例题3：学习看柱状图例题4：综合平均数知识考察模块三;折线图读数和分析例题5：学会观察、分析复式折线图例1学而思学校为灾区小朋友组织了捐书活动，根据表格，完成下面问题：各组人数1012129捐书数53566145计算平均每人捐书多少本？【分析】（53+56+61+45）÷(10+12+12+9)=5(本)【想想练练】根据下面实验小学今年上半年各年级学生人数．完成下面统计表．一年级258人二年级234人三年级280人四年级207人五年级305人六年级268人第6级下优秀A版教师版3\n年级一二三四五六总计人数［分析］如图所示:年级一二三四五六总计人数2582342802073052681552例2学而思小学学生艺术团人数如下，请将下面三个统计表合成一个统计表：表1合唱队表2管乐队表3舞蹈队性别人数性别人数性别人数合计52合计59合计38男生23男生32男生15女生29女生27女生23【分析】学而思小学学生艺术团人数统计表表（4）人数项目合唱队管乐队舞蹈队合计性别男生23321570女生29272379合计5259381494第6级下优秀A版教师版\n第六讲小心被统计数字所骗统计确实可以帮我们了解某件事物的大概水平，例如，我们可以通过统计一下两个班的成绩，算一下他们的平均值，来比较哪个班的成绩较好。但是统计数据并不能反映出真实的情况，尤其是平均值更不可信，我们一定要小心不要被生活中各种各样的统计数字所骗了！比如有这样一句顺口溜，“金家有儿9个半，老大财富1千万，剩下9个穷光蛋。官员学者一平均,各个都是金百万”，我们如果光知道了金家的儿子们的财富平均值是一百万，可能会觉得他们都有很多财富，可是真实情况呢，九个穷光蛋呢!还有一个烧鸡的故事。张三有1只烧鸡，李四有2只烧鸡，王五有3只烧鸡，赵六有4只烧鸡，而李嘉诚有90只烧鸡，那这五个人平均每人就有20只烧鸡，张三、李四、王五、赵六可就不乐意了，他们明明只有填饱肚子的一点点烧鸡，而统计数据却说他们有20只烧鸡！所以我们要想对整体情况有个大致了解，仅凭平均值这一个量是远远不够的。例3（人大附中面试题）下图是某校五年级学生爱吃的蔬菜统计图.⑴根据这个统计图你能提出哪些问题？⑵看了统计图，你从中了解了哪些信息？⑶知道了这些信息后你有哪些建议？【分析】（1）本答案仅供参考，答案不唯一.提出的问题可以是：统计图中横、纵坐标各表示什么意义？五甲班和五乙班各有多少人？第6级下优秀A版教师版5\n每种蔬菜喜欢吃的人各有多少？喜欢吃芹菜的人比喜欢吃萝卜的少几人？五甲班喜欢吃花菜的人数是五乙班的几分之几？（2）看了统计图可以了解很多信息，如：五年级学生喜欢吃生菜的人有15人，喜欢吃菠菜的人有19人，喜欢吃花菜的人有19人，喜欢吃番茄的人有18人，喜欢吃芹菜的人有11人，喜欢吃萝卜的人有12人.五年级学生最喜欢吃的蔬菜是菠菜、花菜、番茄.最不喜欢吃的是芹菜和萝卜.（3）根据以上的信息可以提出建议：五年级学生最喜欢吃的蔬菜是菠菜、花菜、番茄，建议食堂可以多做这些菜。最不喜欢吃的是芹菜和萝卜，可能是因为食堂烧得不够好，建议食堂可以提高做菜的水平或少做这些菜.五年级学生可能有挑食现象，建议五年级的学生要纠正偏食的毛病，各种蔬菜都要爱吃.【想想练练】小李同学根据6位同学在一次数学测试中的成绩，绘成了下面的统计图，请你仔细观察图形回答下列问题：(1)哪位同学的分数最高，哪位同学的分数最低？他们相差多少？(2)小张的分数比小孙分数多多少？（3)这个图易使人产生错误的感觉吗？为什么？(4)为了更为直观、清楚地反映这5名同学的分数状况，这个图应做怎样的改动？分数1009080706050小王小孙小刘小赵小吴小张［分析］（1）小王最高，小孙最低，差50分；（2）90-50=40；（3）容易使人产生错觉,因为图中柱形的高度并不代表他们的分数;（4）原图纵轴从40开始，应改成纵轴从0开始.例4如图是小华4次测验成绩的示意图，其中78是前四次测验的平均分，那么第5次测验至少得多少分才能使平均分提高4分？请画出第5次测验成绩的线条和5次测验平均分的分数线.6第6级下优秀A版教师版\n第六讲分数908078706012345次数【分析】通过统计图可以看出，前四次测验的平均分是78分，要使平均分提高4分，即平均分为：78+4=82（分），即第5次测验后的总成绩为：825=410（分），前四次测验总分为：784=312（分），第5次测验的成绩为：410312=98－（分），或者第5次测验成绩至少得：78+45=98（分）.98分数90828078706012345次数第6级下优秀A版教师版7\n艾迪在网上关于“豆腐脑是甜的还是咸的”做了个调查，艾迪把调查结果做成了如下的一个柱形图。1400121312001000814800北方网友600南方网友4002071282000咸的甜的请问：（1）总共有多少名网友参加了这次调查？有多少北方网友？有多少南方网友？（2）认为豆腐脑咸的多还是甜的多？（3）你认为北方人和南方人口味有什么差异？（4）你觉得豆腐脑应该是咸的还是甜的？【分析】（1）2362名网友；1341名北方网友，1021名南方网友；（2）咸的多；（3）北方人喜欢吃咸豆腐脑，南方人喜欢吃甜豆腐脑；（4）凭个人喜好答题。例5下图是一个复式的折线统计图，表示甲、乙两个商场月销售额的情况，请根据此图，回答下列问题：（1）你认为季节的变化对销售额是否有影响?（2）乙商场在3，4月份搞了一次促销活动，你认为促销活动有无作用?它能否从根本上改善商场的经营状况?（3）求出两个商场的月平均销售额.（4）你认为哪个商场销售的情况较好?为什么?8第6级下优秀A版教师版\n第六讲单位：万元甲商场乙商场160140140120120120100801008080607060606040402030月份123456【分析】复式折线图可以用于同类事物的比较.（1）季节的变化对销售额有一定的影响.春节在1月份，两个商场1月份销售额都比2月份高；3月和4月因为换季，两个商场的销售额都有增加，在4月份达到上半年的最高销售额，而5,6月又有下落，这些都反映了季节变化的影响．（2）乙商场在3,4月份的促销活动使乙商场的销售额大幅度增加，并且超过甲商场，说明促销活动对促进营销的确有作用，但活动过后，乙商场的销售额又大幅度下落，仍然低于甲商场，所以促销活动并不能从根本上改善乙商场的经营状况．（3）甲商场的月平均销售额为：(80+60+100+120+80+70)6=85(万元).乙商场的月平均销售额为：(60+30+120+140+60+40)6=75(万元)．（4）单从销售额看，甲商场一般情况下的销售额较乙商场高，月平均销售额也高于乙商场，所以可认为甲商场销售情况较好.但销售额受许多因素的影响(如商场所处地段、规模、经营的商品的性质、经营管理的水平、促销行为等等)，如果单独比较销售额的多少，难免有片面性.【评注】本题考察利用统计工具解决经济生活中实际问题的能力，特别是第（4）问，考察能否根据统计数据得出判断的能力．【想想练练】下面是某地2004年的月平均气温变化情况统计图第6级下优秀A版教师版9\n（1）哪个月的平均气温最高？哪个月的平均气温最低？（2）哪两个月之间的平均气温上升得最快？哪两个月之间的平均气温下降得最快？（3）你还能提出什么数学问题.［分析］（1）8月平均气温最高，1月平均气温最低；（2）3、4月之间气温上升最快，10、11月之间气温下降最快；（3）问题合理即可，例如：2004年全年的平均气温是多少.杯赛提高（第十五届华杯赛决赛试题）某中学新建游泳池开启使用,先用一天时间匀速将空游泳池注满,经两天的处理后同速将水放光;然后开始同速注水,注到一半时,将注水速度加倍直到注满.请在下图中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系.【分析】10第6级下优秀A版教师版\n第六讲知识点总结1.常见的统计表有单式统计表和复式统计表。单式统计表一般统计一项内容；复式统计表一般统计多于一项内容，它们都是用表格来表示统计内容.2.常见的统计图有条形统计图和折线统计图.3.条形统计图的最大优点是可以直接看出数量的多少.4.折线统计图的最大优点是可以直接看出变化趋势；这两种统计图都能表示数量的多少，折线统计图还能表示变化趋势.家庭作业1.根据下面某水泥厂第一季度产量统计表，解答下面的问题月份1月2月3月产量（台）450300585（1）平均每月生产多少吨？（2）3月份产量比1月份增产多少？【分析】（1）（450+300+585）÷3=445（吨）（2）585－450=135（吨）2.根据以下单式统计表，请将下面四个统计表合成一个复式统计表：数学小组性别合计男生女人数22148生物小组性别合计男生女生第6级下优秀A版教师版11\n人数1578航模小组性别合计男生女生人数17134美术小组性别合计男生女生人数241212【分析】如图：组人别数学小组生物小组航模小组美术小组总计数性别男生147131246女生8841232总计22151724783.根据下面前进汽车厂去年1～6月汽车产量，解答问题．（1）平均每个月制造汽车多少辆？（2）6月份制造的汽车比1月份增长多少？（3）第一季度制造的汽车比第二季度少多少辆？【分析】（1）（400+416+440+450+470+500）÷6=2676÷6=446（辆）（2）500－400=100（辆）12第6级下优秀A版教师版\n第六讲（3）450+470+500）－（400+416+440）=164（辆）4.完成统计表和条形统计图.某路口5分钟里各种机动车辆通行情况如下：小汽车：65辆；大客车：44辆；载重车：25辆；摩托车：13辆.(1)请根据上述信息，制作统计表：(2)完成统计图：（3）看图回答问题：A、图中每格代表（）辆车；B、小汽车辆数是摩托车辆数的（）倍；C、从上面的表格和统计图你发现：【分析】（1）车种小汽车大客车载重车摩托车数量65442513（辆）（2）略;（3）2辆;5倍;略.5.(2006年希望杯第四届四年级一试第16题)如图是小华五次数学测验成绩的统计图.小华五次测验的平均分是分.第6级下优秀A版教师版13\n【分析】(90+95+85+90+100)5=92（分）6.观察统计图回答问题．⑴哪个月的平均气温最低？⑵哪两个相邻月份之间平均气温升高最快？⑶哪两个相邻月份之间平均气温下降最快？【分析】⑴1月份的平均气温最低．⑵相邻两个月之间，3月到4月平均气温升高最快．⑶相邻两个月之间，11月到12月平均气温下降最快．14第6级下优秀A版教师版