小学数学讲义秋季四年级A版第4讲多位数计算优秀A版

第4讲第四讲多位数计算知识站牌四年级寒假四年级秋季第五种运算小数的计算四年级秋季多位数计算四年级秋季三年级春季定义新运算初步小数的认识利用凑整、位值原理、找规律、提取公因数等方法解多位数计算问题漫画释义第7级下优秀A版教师版1\n课堂引入同学们都知道爱因斯坦吧，今天老师给你们讲一个关于爱因斯坦的故事.话说有一次爱因斯坦卧病在床，正在无聊的时候恰好一位朋友去看望他.于是朋友应他的请求，给他出了一道数学题：2976×2924等于多少.爱因斯坦10秒钟内就给出了正确答案.同学们，你们能在半分钟内口算出答案是多少么？【答案】29×（29+1）=870，76×24=76×25-76=1824.把1824添在870后面，就得到答案8701824.教学目标1、了解多位数的巧算技巧.2、利用凑整、位值原理、归纳递推等方法解答多位数计算问题.经典精讲多位数的计算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色.因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考点，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多得写不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题.知识点回顾(1)口算：36733433673334【分析】3672013341023367221133341122(2)计算（请写出计算过程）59+68+41+3229+29+29+29569-42-58461-(261+78)55×9978×10137×48×62524×（5+50）78×25+78×7599×77÷332第7级下优秀A版教师版\n第4讲【分析】59+68+41+32=20029+29+29+29=116569-42-58=469461-(261+78)=12255×99=544578×101=787837×48×625=111000024×（5+50）=132078×25+78×75=780099×77÷33=231例题思路模块一：加法中的多位数计算（例1，例2）模块二：乘除法中的多位数计算（例3，例4）模块三：四则运算中的多位数计算（例5）例1计算：99=9999=999999=99999999=9999=20个920个9【分析】99=10+10-2=189999=100+100-2=198999999=1000+1000-2=199899999999=10000+10000-2=19998……9999=199820个920个919个9（此题的目的在于点出多位数计算的两大方法：找规律和凑整）例2求下面的两个算式的和：⑴191991999199991999991999999⑵1919919991999100个9（对应学案1）【分析】⑴原式20200200020000200000200000062222214⑵原式2220100222120100个298个2第7级下优秀A版教师版3\n想想练练：计算：2820820082000810个0202002000...200081122208822230811个011个29个2例3计算：1199=________，其中乘积中有_____个奇数，乘积中的数字和=_________.111999=________，其中乘积中有_____个奇数，乘积中的数字和=_________.11119999=_______，其中乘积中有_____个奇数，乘积中的数字和=_________.……1199=________，其中乘积中有_____个奇数，乘积中的数字和=_________.100个1100个9【分析】1199=1089，其中乘积中有2个奇数，乘积中的数字和=29=18.111999=110889，其中乘积中有3个奇数，乘积中的数字和=39=27.11119999=11108889，其中乘积中有4个奇数，乘积中的数字和=49=36.……1199=110889，其中乘积中有100个奇数，乘积中的数字和=1009=900.100个1100个999个199个8此处老师可总结:9一位数，数字和为9，积中有1个奇数.99两位数，数字和为9218，积中有2个奇数.999三位数，数字和为9327，积中有3个奇数.…999n位数，数字和为9n，积中有n个奇数.n个9想想练练：两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数？【分析】111111111199999999991111111111（100000000001）11111111110000000000111111111111111111108888888889即有10个数字为奇数．4第7级下优秀A版教师版\n第4讲小高斯的巧算8岁那年，小高斯上了小学.他的数学教师名字叫布特纳，是当地小有名气的“数学家”.这位来自城市的青年教师总认为乡下的孩子都是笨蛋，自己的才华无法施展.小高斯三年级的一次数学课上，布特纳又对孩子们发了一通脾气，然后，在黑板上写下了一个长长的算式：81297+81495+81693+…+100701+100899=?“哇!这是多少个数相加呀?怎么算呀?”学生们害怕极了，越是紧张越是想不出怎么计算.布特纳很得意.他知道，像这样后一个数都比前一个数大198的100个数相加，这些调皮的学生即使整个上午都乖乖地计算，也不会算出结果.不料，不一会儿，小高斯却拿着写有答案的小石板过来，说：“老师，我算完了.”布特纳连头都没抬，生气地说：“去去，不要胡闹.谁想胡乱写一个数交差，可得小心!”说完，挥动了一下他那铁锤似的拳头.可是小高斯却坚持不走，说：“老师，我没有胡闹.”并把小石板轻轻地放在讲台上.布特纳看了一眼，惊讶得说不出话来：没想到，这个10岁的孩子居然这么快就算出了正确的答案.原来，小高斯不是像其他孩子那样一个数一个数地加，而是细心地观察，动脑筋，找规律.他发现一头一尾两个数依次相加，每次加得的和都是182196，而求50个182196的和可以用乘法很快算出.小高斯的数学天赋，使布特纳既佩服，又内疚.从此，他再也不轻视乡下的孩子了.他给小高斯买来了许多数学书，并让他的年轻的助手巴蒂尔帮助小高斯学数学.例4计算：1111222233334．100个1100个299个3【分析】方法一：原式11112222333341001个100个299个31111100002333341001个99个099个3111131001个3333100个3方法二：由124311223433111222334333得，11112222333343333100个1100个299个3100个3第7级下优秀A版教师版5\n例5计算：33333222223333377778=.333332332332332333333333.（对应学案3、4）【分析】33333222223333377778=33333（2222277778=3333300000）33333233233233233333333333333210010013323331001001=0想想练练：99999222223333333334.【分析】9999922222333333333433333（6666633334）3333300000非同寻常的142857六位数142857非常有趣：它由6个数码1、4、2、8、5、7组成，而它分别与2、3、4、5、6相乘所得的积仍然都由这6个数码组成，仅排列次序不同.请看：142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428142857×5=714285142857×6=857142观察上面的算式，你还有什么发现？【答案】我们还会发现：第1列、第2列……直到第6列每一列中的5个数字恰恰是依次缺少1、4、2、8、5、7杯赛提高算式999555835558的计算结果末尾有多少个零？1000个91000个5999个5【分析】原式5558000555835558555800020005556000．1000个51000个01000个5999个51000个51000个01000个01000个51000个06第7级下优秀A版教师版\n第4讲知识点总结1.找规律，从简单入手，归纳递推;2.凑整思想，见9想10，借数凑整，有借有还；3.999n位数，数字和为9n，乘积中有n个奇数；n个94.利用位值原理把数拆开进行运算.家庭作业1.计算：989989998999810个9【分析】原式1001000100001000201110020111080．11个010个19个12．计算：222222×999999【分析】999999比1000000少1，所以99999910000001，根据乘法分配律：原式222222(10000001)222222100000022222212222220000002222222222217777783.计算：999999888888．【分析】原式（10000001）8888888888880000008888888888871111124.计算：333333333333333333．【分析】方法一：111111111999999999111111111（10000000001）111111111000000000111111111111111110888888889方法二：从简单情况找规律，33331089，333333110889，3333333311108889，所以3333333333333333331111111108888888895.计算：3333334100个399个3【分析】由341233341122333334111222第7级下优秀A版教师版7\n进而可以得到答案是111222．100个1100个26.计算：20082009200920092009200820082008．【分析】原式200820091000100012009200810001000120082009（100010001100010001）0A版学案【A版学案1】计算：(1)999999999999=20个9(2)4540540054005=20个0【分析】999999999999=10+100+1000++100-20=110=1109020个920个020个118个14540540054005=404004000400215=440105=4454520个821个020个218个2【A版学案2】计算：6633=_________，乘积的各位数字之和=______________.10个610个3【分析】6633=22333=2299=221778.数字和=90.10个610个310个210个310个210个99个19个7【A版学案3】计算：201220132013201320132013201220122012【分析】20122013201320132013201220122012=0【A版学案4】9999199=10个910个910个9【分析】9999199=999910099=9999110010个910个910个910个910个910个010个910个910个910个0=100991=10010个010个920个08第7级下优秀A版教师版