小学数学讲义暑假四年级优秀第1讲三角形初步

第1讲第一讲三角形初步知识站牌四年级春季四年级暑假等积变形三角形进阶四年级暑假三角形初步三年级春季平行四边形与梯形三年级秋季长方形与正方形三角形的定义、分类、边角关系及综合漫画释义第7级上优秀A版教师版1\n教学目标1.通过生活中的事物，认识三角形的各个组成部分、特征、并对三角形进行分类.2.通过分类，认识并会判断直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会它们之间的区别与联系，发展学生空间观念，提高观察力和动手操作能力.3.通过直观操作，探索发现三角形的内角和、三角形的三边关系，并熟练运用.让学生感受数学的转化思想，与生活联系，学会欣赏数学之美.经典精讲三角形的基本概念:三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做三角形.三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角.在同一个三角形内，大边对大角.注意:每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角.三角形按角分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个内角是直角的三角形；钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形．定理：三角形的三个内角和等于180°与三角形相关的线段：三角形的中线:在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.三角形按边分类：不等边三角形：三条边都不相等的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形．相等的两条边称为腰，第三条边称为底边，两腰的夹角称为顶角，底边上的两个角叫做底角．等腰三角形的两个底角相等．反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形．等边三角形：三条边都相等的三角形，又叫正三角形．等边三角形的三个内角都等于60°．三角形三条边的关系：三角形三边关系定理：三角形任何两边的和大于第三边.三角形三边关系定理的推论:三角形任何两边之差小于第三边.注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形．三角形的周长：三边之和2第7级上优秀A版教师版\n第1讲课堂引入同学们，今天老师给大家带来了一组图片，请你用数学的眼光来观察看看，你看到了什么？例题思路模块一：三角形的认识例1：认识三角形的各个部分例2：三角形的分类模块二：边角研究例3：三角形内角和例4：三角形的三边关系模块三：综合应用例5：三角形边、角的综合运用第7级上优秀A版教师版3\n例1认识三角形的各个部分：【分析】这里主要是让孩子说说三角形的构成：顶点、角（直角、锐角、钝角）、边（直角边、斜边）以及底和高例2找一找，填一填(1)图形______________是锐角三角形.(2)图形______________是直角三角形.(3)图形______________是钝角三角形.(4)图形______________是等腰三角形.(5)图形______________是等边三角形.(6)图形___________是等腰直角三角形.【分析】1、图形3、4、5、6、7是锐角三角形.2、图形1、2是直角三角形.3、图形8、9、10、11、12是钝角三角形.4、图形2、4、5、6、10是等腰三角形.5、图形4、5、6是等边三角形.6、图形2是等腰直角三角形.4第7级上优秀A版教师版\n第1讲富勒的房子巴克明斯特·富勒是美国著名的建筑师,人称无害的怪物，半个世纪以前富勒就设计了一天能造好的“超轻大厦”、能潜水也能飞的汽车、拯救城市的“金刚罩”…….他上幼儿园时，眼睛远视，又是斗鸡眼。有一次,幼儿园老师给了他们一些牙签，要他们盖些房子。别的儿童视力好，熟悉房舍和谷仓的样子，搭了很多长方形的建筑。可是富勒视力不好，看不到结构的形态细节，只好又推又拉……偶然发现三角形可以搭起一种最稳固的房舍。老师们看后，非常吃惊。若干年后，富勒根据三角形是自然界最稳固形态，在1967年蒙特利尔世博会上把美国馆变成富勒球,那是一座由无数三角多体形支架拼合而成的大圆球，直径76米，高达10层楼房.这一伟大发明使得轻质圆形穹顶今天风靡世界，他提倡的低碳概念启发了科学家并最终获得诺贝尔奖。例3选择题：1、下列各组线段能组成一个三角形的是（）（A）3cm,3cm,6cm（B）2cm,3cm,6cm（C）5cm,8cm,12cm（D）4cm,7cm,11cm2、现有两根木条，它们的长分别为50cm,35cm,如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（）（A）85cm长的木条（B）150cm长的木条（C）100cm长的木条（D）50cm长的木条【分析】1、C；2、D【想想练练】周长是12，各边长都是整数的等腰三角形有几种？【分析】根据三角形的两边之和大于第三边得到两腰的和要大于6，并且为偶数，所以两腰的和可以为8、10，有2种情况。例4计算下面各题:图1图2图3第7级上优秀A版教师版5\n图4图5图6(1)如图1，∠1+∠2+∠3=____________.(2)如图2，三角形是等腰直角三角形，∠1=_______，∠2=________，∠1+∠2=____________.(3)如图3，三角形是等边三角形，∠1=_________，∠2=__________，∠3=_____________.(4)如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=___________.(5)如图5，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____________.(6)如图6，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______________.(7)通过以上题目，总结：n边形的内角和：______________.【分析】（1）如图1，∠1+∠2+∠3=180°.(2)如图2，三角形是等腰直角三角形，∠1=45°，∠2=_45°，∠1+∠2=90°.(3)如图3，三角形是等边三角形，∠1=60°，∠2=60°，∠3=60°.(4)如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=360°.(5)如图5，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°.(6)如图6，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°.（7）通过以上题目，总结：n边形的内角和：(n2)180【想想练练】△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是()A.钝角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形【分析】根据三角形内角和是180°那么∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-120°=60°，所以∠A=∠B=∠C=60°故正确答案是D.例5如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°。求∠BDC的度数。6第7级上优秀A版教师版\n第1讲【分析】24(180A)250（度），所以BDC18050130（度）【想想练练】在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于()A.50°B.55°C.45°D.40°【分析】根据三角形内角和为180°，所以∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°利用和差公式得∠A=（125°+35°）÷2=80°，∠B=（125°-35°）÷2=45°故正确答案是C威格斯太太的卷心菜威格斯太太对洛维·玛丽说，今年她的那块正方形卷心菜地比她去年的那块正方形地要大，因此今年将多种211棵卷心菜。我们的数学家和农艺家中，有多少人能算出威格斯太太今年所种的卷心菜棵数？答案：威格斯太太去年在每边可种105棵卷心菜的正方形地里种了11025棵卷心菜，今年她在较大的正方形地（每边可种106棵卷心菜）里种了11236棵卷心菜。杯赛提高9个同样的直角三角形卡片拼成了如图所示的平面图形，则这种三角形卡片的3个角中最小的角是多少度？【分析】考察图中各三角形在中心处的内角，直角三角形的7个小锐角和2个大锐角共同构成了一个周角，是360，而1个小锐角与1个大锐角的和是90，所以725个小锐角的和是360290180，即小锐角是180536．附加题第7级上优秀A版教师版7\n1.已知：如图，ABOCBO,ACOOCE,A46，求BOC.【分析】BOC232.如下图，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝______度．请说明你猜想的理由．【分析】∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝4180=7203.如下图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．【分析】∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8=4180360=3604.如图，已知线段ACBD相交于点F，1=2，3=4，A=27，E=33，求D的度数。8第7级上优秀A版教师版\n第1讲DD171C2C28EEFF56343AB4AB【分析】56，E33，A272E4A，42678,12,3422D24AD24A22262739知识点总结1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做三角形.2.三角形具有稳定性.3.三角形的三个内角和等于180°.三角形的周长：三边之和.4.三角形三条边的关系：三角形任何两边的和大于第三边.5.三角形按边分类,可分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形.6.三角形按角分类,可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形.7.n边形的内角和：(n-2)×180°家庭作业1.有下列说法：（1）一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角.（2）一个钝角减去一个锐角，得到的角不可能还是钝角．（3）三角形的三个内角中至多有一个钝角．（4）三角形的三个内角中至少有两个锐角．（5）三角形的三个内角可以都是锐角．（6）直角三角形中可以有钝角．（7）25的角用10倍的放大镜看就变成了250其中，正确说法的个数是【分析】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．2.一个等腰三角形的两条边的长度分别是3和4，那么这个三角形的周长可能是多少？第7级上优秀A版教师版9\n【分析】如果腰为3，则周长为433=10；如果腰为4，则周长为443=11．3.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1cm，2cm，5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm【分析】D4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130度，那么∠A=度。AD13254BC【分析】∠5=130度，那么∠2+∠4=180-130=50度，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=100度，∠A=180-100=80度5.一个三角形有一个内角是72°，它是另外一个内角的4倍，则这个三角形是什么三角形？【分析】另外一个内角是72418（度），所以剩下一个内角等于180721890（度），所以这个三角形是直角三角形.6.如图，已知△ABC，∠B=70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于()A.250°B.270°C.225°D.315°【分析】B70,AC18070110,12AC360,12250A版学案【A版学案1】下列叙述正确的是()A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C.三角形中至少有两个锐角；D.三角形中至少有一个钝角.【分析】任意一个三角形的内角和都为180°所以A是错的；钝角三角形的最大的角一定大于90°，那么另外两个角的和一定小于90°，所以B是错的；三角形中可以没有钝角，如直角三角形，所以D是错的，故正确答案是C10第7级上优秀A版教师版\n第1讲【A版学案2】关于三角形内角的叙述错误的是()A.三角形三个内角的和是180°；B.三角形两个内角的和一定大于60°C.三角形中至少有一个角不小于60°；D.一个三角形中最大的角所对的边最长【分析】B【A版学案3】一个等腰三角形的两条边的长度分别是4和9，这个三角形的周长可能是多少？【分析】如果腰为4，此时44＜9，两边之和小于第三边，无法构成三角形，假设不成立，舍去；如果腰为9，则周长为994=22。''''【A版学案4】如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°，得到△BAC，若AC⊥AB，则∠BAC的度数是。AA'B'30°BC'''【分析】因为△BAC是△ABC绕着点C旋转得到的，所以∠A=∠A,根据三角形的内角和定理知o'ooooo道∠A180∠ACA90180903060第7级上优秀A版教师版1