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高中化学必修一课时2.12 有关物质的量浓度的计算

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课时2.12有关物质的量浓度的计算【学习目标】1、建立n、M、Vm、c之间相互转化关系及进行简单计算的思维模型2、掌握常见物质的量浓度的计算类型【主干知识梳理】一、根据定义式计算溶质的物质的量浓度:根据概念表达式cB=,欲求cB,先求nB和V与物质的量相关的公式公式①n=②n=③n=④n=cV溶液1、若已知溶质的质量m:2、若已知溶质粒子的数目N:【即学即练1】1、游泳池里的水一般常加适量的硫酸铜,用以杀灭其中的细菌,而对游泳者的身体无害。现取一水样300mL,经分析其中含有0.0192gCu2+,则水样中硫酸铜的物质的量浓度为________mol·L-12、已知VL硫酸铁溶液中含Fe3+mg,则该溶液中Fe3+的物质的量浓度为_____mol·L-1,SO的物质的量浓度为______mol·L-1,溶质的物质的量浓度为________mol·L-13、若20g密度为ρg·cm-3的Ca(NO3)2溶液中含有2gCa(NO3)2,则溶液中NO的物质的量浓度为(  )A.mol·L-1B.mol·L-1C.mol·L-1D.mol·L-1二、物质的量浓度、溶质的质量分数和溶解度的换算物质的量浓度、质量分数、溶解度之间的关系相关公式①cB=mol·L-1M:溶质B的摩尔质量(单位:g·mol-1);ρ:溶液密度(单位:g·mL-1);w为溶质的质量分数②③推导方法设溶液体积为1L,则cB===mol·L-1【即学即练2】\n1、市售浓硫酸中溶质的质量分数为98%,密度为1.84g·cm-3。计算市售浓硫酸中硫酸的物质的量浓度为_____2、20℃时,饱和KCl溶液的密度为1.174g·cm-3,物质的量浓度为4.0mol·L-1,则下列说法中错误的是(  )A.25℃时,饱和KCl溶液的浓度大于4.0mol·L-1B.此溶液中KCl的质量分数为×100%C.20℃时,密度小于1.174g·cm-3的KCl溶液是不饱和溶液D.将此溶液蒸发部分水,再恢复到20℃时,溶液密度一定大于1.174g·cm-33、在一定温度下,某饱和氢氧化钠溶液体积为VmL,溶液密度为dg·cm-3,质量分数为w,物质的量浓度为cmol/L,溶液中含氢氧化钠的质量为mg,该温度下NaOH的溶解度为S。(1)用w来表示该温度下氢氧化钠的溶解度(S)为____________________(2)用c、d来表示该温度下NaOH的溶解度(S)为____________________(3)用m、V表示溶液中溶质的物质的量浓度(c)为____________________(4)用w、d表示溶液中溶质的物质的量浓度(c)为_____________________(5)用c、d表示溶液中溶质的质量分数(w)为_________________________(6)用S表示溶液中溶质的质量分数(w)为___________________________(7)用S、d表示溶液中溶质的物质的量浓度(c)为___________________三、溶液的稀释或混合的计算1、浓溶液稀释(稀释规则:稀释前后溶质的质量和物质的量均不变)(1)溶质的质量不变:m(浓)·w(浓)=m(稀)·w(稀);m(稀)=m(浓)+m(水)(2)溶质的物质的量不变:c(浓)·V(浓)=c(稀)·V(稀)2、相同溶质两溶液混合(混合规则:混合前后溶质的质量不变)(1)溶质的质量不变:m1w1+m2w2=m(混)·w(混),式中,m1+m2=m3(质量有加和性)即:w(混合)=(2)溶质的物质的量不变:c1V1+c2V2=c(混)·V(混)【微点拨】混合后溶液的体积处理方法:①若指出不考虑溶液体积改变,可认为是原溶液的体积之和②若给出混合后溶液的密度,应根据V(混)==来计算【即学即练3】1、将5mol·L-1的Mg(NO3)2溶液amL稀释至bmL,稀释后溶液中NO的物质的量浓度为(  )A.5a/bmol·L-1B.10a/bmol·L-1C.b/5amol·L-1D.a/bmol·L-12、300mL某H2SO4溶液中含H2SO4147g,用此溶液配制1.0mol/L的H2SO4需原溶液和水的体积比约是(忽略溶液中体积的变化)四、相同溶质的溶液混合后其浓度的计算1、同一溶质、质量分数分别为a%、b%的两种溶液等质量混合,所得溶液中溶质的质量分数w=即:混合后溶液的质量分数为原溶液中溶质的质量分数和的一半,与密度无关2、同一溶质、质量分数分别为a%、b%的两种溶液等体积混合,所得溶液中溶质的质量分数w满足以下关系:①当溶液的密度大于水的密度(如:H2SO4、HNO3、HCl、NaOH等多数溶液)时,w>②当溶液的密度小于水的密度(如:氨水、酒精溶液等)时,w<【即学即练4】1、(1)将3p%的硫酸与同体积的p%的硫酸混合得到q%的稀硫酸,则p、q的关系正确的是________①q=2p②q>2p③q<2p④无法确定\n(2)若上题中的溶质是乙醇而非硫酸,则p、q的关系是________①q=2p②q>2p③q<2p④无法确定2、已知98%的浓H2SO4的浓度为18.4mol·L-1,则49%的硫酸溶液的浓度为()A.等于9.2mol·L-1B.大于9.2mol·L-1C.小于9.2mol·L-1D.不能确定3、密度为0.91g·cm-3的氨水,质量分数为25%。该氨水用等体积的水稀释后,所得溶液中溶质的质量分数(  )A.等于12.5%B.大于12.5%C.小于12.5%D.无法确定4、(1)在100g浓度为cmol·L-1、密度为ρg·cm-3的硫酸中加入一定量的水稀释成mol·L-1的硫酸,则加入水的体积________100mL(填“=”、“>”或“<”,下同)(2)若把(1)中的H2SO4改成氨水,应加入水的体积_________100mL(3)若把(1)(2)中的物质的量的浓度均改为溶质的质量分数,则加入水的体积________100mL五、电荷守恒法在物质的量浓度计算中的应用1、电荷守恒:电解质溶液中,无论存在多少种离子,溶液都是呈电中性,即阳离子所带正电荷总数一定等于阴离子所带负电荷总数如:在Na2SO4、NaCl混合溶液中,c(Na+)=2c(SO)+c(Cl-),c(Na+)、c(Cl-)分别为7mol/L、3mol/L,则c(SO)=mol/L=2mol/L【即学即练5】1、在NaCl、MgCl2和MgSO4三种盐配成的混合溶液中,若Na+的浓度为0.1mol/L,Mg2+的浓度为0.25mol/L,Cl-的浓度为0.2mol/L,则SO的物质的量浓度为(  )A.0.5mol/LB.0.45mol/LC.0.2mol/LD.0.25mol/L2、把500mL含有BaCl2和KCl的混合溶液分成5等份,取一份加入含amol硫酸钠的溶液,恰好使钡离子完全沉淀;另取一份加入含bmol硝酸银的溶液,恰好使氯离子完全沉淀。则该混合溶液中钾离子浓度为(  )A.0.1(b-2a)mol·L-1B.10(2a-b)mol·L-1C.10(b-a)mol·L-1D.10(b-2a)mol·L-13、把VL含有MgSO4和K2SO4的混合溶液分成两等份,一份加入含amolNaOH的溶液,恰好使镁离子完全沉淀为氢氧化镁;另一份加入含bmolBaCl2的溶液,恰好使硫酸根离子完全沉淀为硫酸钡。则原混合溶液中钾离子的浓度为(  )A.mol·L-1B.mol·L-1C.mol·L-1D.mol·L-1六、标况下气体溶于水,其物质的量浓度的计算1、气体溶于水,溶质是该气体与水反应生成的物质,NH3溶于水后主要溶质是NH3·H2O,但以NH3计算2、气体溶于水,溶液的体积不是溶剂的体积更不是气体体积与溶剂体积之和,应根据V=进行计算假定气体的摩尔质量为Mg·mol-1,VL(标准状况下)该气体溶于1L水中所得溶液的密度为ρg·cm-31)先计算溶质的物质的量:n=mol;2)再计算溶液的体积:V==×1×10-3L·mL-1=L;\n3)后计算溶质的物质的量浓度:c===mol·L-1【即学即练6】1、用1L水吸收560L氨气(标准状况),所得氨水的密度是0.90g·mL-1,求:(1)氨气的物质的量是__________(2)所得氨水溶液的物质的量浓度是__________2、在标准状况下,将VLA气体(摩尔质量为Mg·mol-1)溶于0.1L水中,所得溶液的密度为ρg·cm-3,则此溶液的物质的量浓度(mol·L-1)为(  )A.B.C.D.1000VρM(MV+2240)3、相对分子质量为Mr的气态化合物VL(标准状况)溶于mg水中,得到溶液的质量分数为w%,物质的量浓度为cmol·L-1,密度为ρg·cm-3,则下列说法正确的是(  )A.溶液密度ρ可表示为B.物质的量浓度c可表示为C.溶液的质量分数w%可表示为D.相对分子质量Mr可表示为七、烧瓶内气体溶于水的浓度计算【即学即练7】1、标准状况下,一圆底烧瓶充满氯化氢气体,倒扣于水槽中,假设溶质不外泄,则所得溶液的物质的量浓度是多少?(已知:HCl气体极易溶于水)【课后作业】1、若20g密度为dg/cm3的硝酸钙溶液里含1gCa2+,则NO的物质的量浓度是(  )A.mol/LB.mol/LC.2.5dmol/LD.1.25dmol/L2、在Na2SO4和Al2(SO4)3的混合溶液中,测得Al3+浓度为0.1mol/L,加入等体积0.3mol/L的BaCl2溶液恰好使SO完全沉淀,则混合溶液中Na+的浓度为(  )A.0.3mol/LB.0.45mol/LC.0.6mol/LD.0.15mol/L3、某溶液中只含有四种离子,已知其中三种离子Na+、Mg2+、NO的物质的量浓度分别为0.2mol/L、0.1mol/L、0.1mol/L,则溶液中另一离子及其物质的量浓度可能是(  )A.SO 0.1mol·L-1B.Al3+ 0.2mol·L-1C.Cl- 0.3mol·L-1D.K+ 0.4mol·L-14、某溶液中仅含有Na+、Mg2+、SO、Cl-四种离子(不考虑水电离出的H+和OH-),某物质的量浓度之比为c(Na+)∶c(Mg2+)∶c(Cl-)=3∶5∶5。若Na+的物质的量浓度为3mol·L-1,则SO的物质的量浓度为(  )A.2mol·L-1B.3mol·L-1C.4mol·L-1D.8mol·L-1\n5、某市售盐酸的质量分数为36.5%,密度为1.18g·cm-3,该盐酸的物质的量浓度是(  )A.3mol·L-1B.8.4mol·L-1C.11.8mol·L-1D.0.5mol·L-16、有硫酸镁溶液500mL,它的密度是1.20g·cm-3,其中镁离子的质量分数是4.8%,则有关该溶液的说法不正确的是(  )A.溶质的质量分数是24.0%B.硫酸根离子的质量分数是19.2%C.溶液的物质的量浓度是2.4mol·L-1D.溶质和溶剂的物质的量之比是1∶407、硫酸钠和硫酸溶液等体积混合后,H+浓度为0.3mol·L-1,SO浓度为0.4mol·L-1,则混合溶液中Na+浓度为(  )A.0.15mol·L-1B.0.2mol·L-1C.0.25mol·L-1D.0.5mol·L-18、30mL1mol·L-1氯化钠溶液和40mL0.5mol·L-1氯化钙溶液混合后,混合液中氯离子浓度为(  )A.0.5mol·L-1B.0.6mol·L-1C.1mol·L-1D.2mol·L-19、已知某饱和氯化钠溶液的体积为VmL,密度为ρg·mL-1,质量分数为w,物质的量浓度为cmol·L-1,溶液中所含NaCl的质量为mg。下列选项正确的是(  )A.该温度下NaCl的溶解度S=gB.溶液中溶质的物质的量浓度c(NaCl)=mol·L-1C.溶液中溶质的物质的量浓度c(NaCl)=mol·L-1D.溶液中溶质的质量分数w=%10、将质量分数为a%,物质的量浓度为c1mol·L-1的稀H2SO4蒸发掉一定量的水,使之质量分数变为2a%,此时刻H2SO4的物质的量浓度为c2mol·L-1,则c1和c2的数值关系是(  )A.c2=2c1B.c2>2c1C.c2<2c1D.无法确定11、将标准状况下的aLHCl(g)溶于1000g水中,得到的盐酸密度为bg/cm3,则该盐酸的物质的量浓度是( )A.mol/LB.mol/LC.mol/LD.mol/L12、标准状况下VL氨气溶解在1L水中(水的密度近似为1g·mL-1),所得溶液的密度为ρg·mL-1,溶质质量分数为w,物质的量浓度为cmol·L-1,则下列关系中不正确的是(  )            A.ρ=B.w=C.w=D.c=13、向溶质质量分数为2a%,体积为10mL,物质的量浓度为c1mol·L-1的稀H2SO4中加入VmL的水,使之溶质质量分数变为a%,此时物质的量浓度为c2mol·L-1,则下列关系正确的是(  )A.V>10 2c2=c1B.V<10 2c2>c1C.V>10 2c2<c1D.V>10 2c2>c114、将质量分数为2w,物质的量浓度为c1的H2SO4溶液加水稀释,使质量分数变为w,物质的量浓度变为c2,则c1和c2之间关系正确的是()A.c1>2c2B.c2=2c1C.c1<2c2D.c1=2c215、在标准状况下,将A气体VL(摩尔质量是Mg·mol-1)溶于0.5L水中,所得溶液的密度为ag·cm-3,则此溶液的物质的量浓度为(  )A.mol·L-1B.mol·L-1\nC.mol·L-1D.mol·L-116、36.5g氯化氢溶解在1L水中(水的密度近似为1g·mL-1),所得溶液的密度为ρg·mL-1,质量分数为w,物质的量浓度为cmol·L-1,NA表示阿伏加德罗常数的值,则下列叙述正确的是(  )A.所得溶液的物质的量浓度为1mol·L-1B.36.5g氯化氢含有NA个原子C.36.5gHCl气体占有的体积为22.4LD.所得溶液的质量分数w=17、在t℃时,将agNH3完全溶于水,得到VmL溶液,该溶液的密度为ρg·cm-3,质量分数为w,其中含NH的物质的量为bmol。下列说法不正确的是(  )A.溶质的质量分数w=×100%B.溶质的物质的量浓度c=mol·L-1C.溶液中c(NH)=mol·L-1D.上述溶液中再加入VmL水,所得溶液溶质的质量分数小于0.5w18、将5mol/L的盐酸10mL稀释到200mL,从中取出5mL,这5mL溶液中溶质的物质的量浓度为(  )A.0.5mol/LB.0.25mol/LC.0.1mol/LD.1mol/L19、某氯化镁溶液的密度为1.18g·cm-3,其中镁离子的质量分数为5.1%,300mL该溶液中氯离子的物质的量约为(  )A.0.37molB.0.63molC.0.74molD.1.5mol20、在100g浓度为18mol·L-1、密度为ρg·mL-1的浓硫酸中加入一定量的水稀释成9mol·L-1的硫酸,则加入水的体积(  )A.小于100mLB.等于100mLC.大于100mLD.等于100/ρmL21、向密度为dg·cm-3的盐酸中逐滴加入硝酸银溶液到过量,生成沉淀的质量与原盐酸的质量相等,原盐酸的物质的量浓度为()A.25.4dmol·L-1B.12.7dmol·L-1C.6.97dmol·L-1D.6.35dmol·L-122、将标准状况下的aL氨气溶于1000g水中,得到氨水的密度为bg·cm-3,则该氨水的物质的量浓度为()A.mol·L-1B.mol·L-1C.mol·L-1D.mol·L-1【有关物质的量浓度的计算】答案【即学即练1】\n1、0.001解析:c(Cu2+)==0.001mol·L-1。2、  解析:解答本题应注意两点:一是溶液中某离子的物质的量浓度的计算依然从定义出发,即c=;二是硫酸铁电离后n(Fe3+)∶n(SO)=2∶3,那么c(Fe3+)∶c(SO)=2∶3,同时还有c[Fe2(SO4)3]=c(Fe3+)=c(SO)。因n(Fe3+)==mol,c(Fe3+)===mol·L-1,c(SO)=c(Fe3+)=mol·L-1,c=c(Fe3+)=mol·L-1。3、C。解析:Ca(NO3)2的物质的量浓度为=mol·L-1,NO的物质的量浓度为mol·L-1。【即学即练2】1、18.4mol·L-1解析:先计算出1000mL浓硫酸中含硫酸的质量,1000mL×1.84g·cm-3×98%=1803.2g,将其换算成硫酸的物质的量,1803.2g÷98g·mol-1=18.4mol,市售浓硫酸中硫酸的物质的量浓度为18.4mol·L-12、D3、(1)g(2)g(3)mol·L-1(4)25dwmol·L-1(5)%(6)×100%(7)mol·L-1解析:(1)S=×100g(溶解度定义)(2)= S=g(3)c==mol·L-1(4)c==25dwmol·L-1(5)w=×100%=%(6)w=×100%(7)c==mol·L-1【即学即练3】1、B。解析:据稀释规律知:5mol·L-1×amL×2=bmL·c,解得c=10a/bmol·L-12、1:43、A。解析:据混合后n(H2SO4)=n1(H2SO4)+n2(H2SO4),设取混合前两硫酸溶液的体积均为VmL,则有c===,应选答案A。\n【即学即练4】1、(1)② (2)③解析:当等体积混合时,设浓溶液的密度为ρ1,稀溶液的密度为ρ2,体积各为1L,则混合后w==()×p%=(1+)p%则当ρ1>ρ2时,如H2SO4溶液、HNO3溶液,w>2p%;当ρ1<ρ2时,如氨水、酒精溶液,w<2p%。2、C3、C。解析:稀释前后溶质质量不变。氨水的密度小于水,用等体积的水稀释后质量大于原来的2倍,所得溶液中溶质的质量分数小于原来的一半。4、(1)< (2)> (3)=解析:(1)·c=·V水=-100由于ρ′<ρ所以V水<100mL。(2)由于ρ′>ρ所以V水>100mL。(3)根据质量分数=×100%知,溶质不变,质量分数减半,则溶液质量加倍,所以均应加入100mL水。【即学即练5】1、C2、D。解析:根据题意,500mL溶液分成5等份,每份为100mL。每份中n(Ba2+)=amol,n(Cl-)=bmol,根据电荷守恒关系得n(K+)=(b-2a)mol,则c(K+)==10(b-2a)mol·L-1。3、D。解析:注意混合液分成两等份,由Mg2++2OH-===Mg(OH)2↓、Ba2++SO===BaSO4↓可知原溶液中n(Mg2+)=mol=amol、n(SO)=2bmol,依据电荷守恒可知原溶液中n(K+)=2n(SO)-2n(Mg2+)=2(2b-a)mol。9、B解析 气体的物质的量为mol,所得溶液的质量为(×M+100)g,则此溶液的物质的量浓度为mol÷[(×M+100)g÷(1000ρg·L-1)]=mol·L-1。【即学即练6】1、(1)25mol (2)15.79mol·L-1解析:要求氨水溶液的物质的量浓度,需知溶质氨气的物质的量和溶液的体积(溶液的体积并不是水的体积,必须依据溶液的质量和密度计算求出)。氨气的物质的量n(NH3)==25mol,氨水溶液的体积V=×L·mL-1=L,氨水溶液的物质的量浓度c(NH3)=≈15.79mol·L-1。2、B。解析:气体的物质的量为mol,所得溶液的质量为(×M+100)g,则此溶液的物质的量浓度为mol÷[(×M+100)g÷(1000ρg·L-1)]=mol·L-13、D。解析:由ρ=可知A项不正确;由V=,c===\n可知B项不正确;由w%=×100%可知C项不正确;由上述C项整理,得Mr=,D项正确。【即学即练7】1、mol/L【即学即练1】1、C。解析:硝酸钙的物质的量为1/40mol,溶液的体积为20/dml,所以硝酸根离子的浓度=1000[(1/40)×2]/(20/d)=2.5dmol/L,选C。2、A。解析:设混合液体积为1L。n(Al3+)=c·V=0.1mol/L×1L=0.1mol,n(SO)=n(Ba2+)=0.3mol/L×1L=0.3mol。由电荷守恒可得:3n(Al3+)+n(Na+)=2n(SO),所以n(Na+)=2n(SO)-3n(Al3+)=2×0.3mol-3×0.1mol=0.3mol,c(Na+)====0.3mol/L。3、C。解析:溶液中阳离子所带正电荷总数等于阴离子所带负电荷总数,c(Na+)+2c(Mg2+)=0.4mol·L-1,c(NO)=0.1mol·L-1,故另一离子为阴离子,若为SO,则其浓度应为0.15mol·L-1,若为Cl-则其浓度应为0.3mol·L-1。4、C。解析:根据电荷守恒原理,溶液中阳离子所带正电荷总数等于阴离子所带负电荷总数。故有c(Na+)+2c(Mg2+)=c(Cl-)+2c(SO),代入数据得:3+2×5=5+2c(SO),c(SO)=4mol·L-1。5、C。解析:c===11.8mol·L-1。6、D。解析:溶液的总质量m=500mL×1.20g·cm-3=600g,所以m(Mg2+)=600g×4.8%=28.8g,可得出n(MgSO4)=1.2mol,所以m(MgSO4)=144g,水的质量为456g,所以n(H2O)≈25.3mol,溶质与溶剂的物质的量之比为1∶21,故D错误。7、D。解析:设Na+的浓度为x,根据电荷守恒可知,0.3mol·L-1×1+x×1=0.4mol·L-1×2,x=0.5mol·L-1。8、C。解析:混合前两种溶液中的氯离子浓度均为1mol·L-1,混合后浓度不变。9、C。解析:选项A,100g︰S=(1-w)︰w,即S=g。选项B,c(NaCl)==mol·L-1。选项C,c(NaCl)==(mol·L-1)。选项D,由c=,则w=×100%。10、B。解析:蒸发掉原溶液质量一半的水后,则溶液中溶质的质量分数变为2a,设质量分数为a的H2SO4的密度为ρ1g/mL,蒸发后密度为ρ2g/mL,根据物质的量浓度与溶液密度,质量分数的关系有:c1=1000ρ1a/98,c2=2000ρ2a/98,得c1︰c2=ρ1︰2ρ2,H2SO4的浓度越大密度越大,ρ1<ρ2,故c2>2c1。11、D。解析:标准状况下的aLHCl(g)的物质的量为mol,质量为×36.5g,溶液的质量为×36.5g+1000g,则溶液的体积为(×36.5+1000)/bmL=(×36.5+1000)/1000bL,所以该盐酸的物质的量浓度为D项。12、A。解析:从①c=可推出B项正确。m(NH3)=mol×17g·mol-1=gm(溶液)=m(NH3)+m(水)=g②w===,C项正确。把②代入①,得c=,D项正确。\nA项中,把式子变形得:=,显然是把溶液的体积按(1+V)来计算的,所以错误。13、C。解析:因为水的密度小于稀H2SO4的密度,要使10mL稀H2SO4中溶质质量分数由2a%变为a%,则所加水的体积大于10mL;由c=可知,当稀H2SO4中溶质质量分数变为原来的时,其密度也变小,故其物质的量浓度小于原来的,故选项C正确。14、A15、C。解析:由题意可知:n=mol,V===L,c==mol·L-1。16、D。解析:所得溶液的物质的量浓度为1mol÷=mol·L-1,A项错误;36.5g氯化氢物质的量为1mol,含有2NA个原子,B项错误;36.5gHCl在标准状况下的体积为22.4L,C项错误;设溶液的体积为VL,则w=×100%=,D项正确。17、A。解析:A项,w=×100%;B项,c==mol·L-1;C项,溶液中c(NH)==mol·L-1;D项,氨水的密度小于水的密度,加入等体积水混合后,所得溶液溶质的质量分数小于0.5w。18、B。解析:从10mL稀释到200mL,盐酸稀释了20倍,稀释后的c(HCl)=0.25mol/L。19、D。解析:由物质的量浓度和质量分数的换算关系式可知:c(MgCl2)==≈2.51mol·L-1,所以n(MgCl2)=2.51mol·L-1×0.3L≈0.75mol,n(Cl-)=0.75mol×2=1.5mol。20、A。解析:设加入水的体积为x,100g÷ρg·mL-1×18mol·L-1=(100g+x×1g·mL-1)÷ρ1g·mL-1×9mol·L-1,x=-100,因为ρ大于ρ1,x<100mL。21、C。解析:c(HCl)==6.97dmol·L-122、C。解析:依物质的量浓度的定义有:c=mol·L-1\n

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所属: 高中 | 化学
发布时间:2022-09-14 16:00:52 页数:11
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