4.1 普朗克黑体辐射理论 练习题

普朗克黑体辐射理论练习一、单选题1.关于对热辐射的认识，下列说法中正确的是(    )A.热的物体向外辐射电磁波，冷的物体只吸收电磁波B.常温下我们看到的不发光物体的颜色是反射光所致C.辐射强度按波长的分布情况只与物体的温度有关，与材料种类及表面状况无关D.常温下我们看到的物体的颜色就是物体辐射电磁波的颜色2.下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射实验规律的是(    )A. B.C.D.3.对黑体辐射电磁波的波长分布的影响因素是(    )A.温度B.材料C.表面状况D.以上都正确4.1900年，普朗克在研究黑体辐射时，认为其辐射的能量是不连续的，而是一份一份的，由此引入了一个常量ℎ(普朗克常量)，普朗克常量的引入开创了量子论．物理学家金斯曾说过这样一句话：“虽然h的数值很小，但是我们应当承认，它是关系到保证宇宙存在的，如果说h严格等于0，那么宇宙的物质，宇宙的物质能量，将在十亿万分之一秒的时间内全部变为辐射．”关于h的单位，用国际单位制中的基本单位表示，正确的是(    )A.J·sB.J/sC.kg·m2/sD.kg·m2·s35.某激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P，c表示光速，h为普朗克常量，则激光器每秒发射的能量子数为 ( )A.ℎPλcB.λPℎcC.cPλℎD.λPℎc6.波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有(    ) A.光电效应现象揭示了光的波动性B.热中子束射到晶体上产生衍射图样说明运动的中子具有波动性C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释D.动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等1.第26届国际计量大会于2018年11月通过决议，正式更新了千克、安培、开尔文和摩尔四个基本单位的定义，国际测量界的百年夙愿终于实现−−国际测量体系将全部建立在基本物理常数上，大大提高了计量的稳定性和精确性．比如，最受关注的“千克”，不再以具体实物的质量来定义，而将以量子力学中的普朗克常数h为基准，经过一系列物理换算，算出质量．已知普朗克常数与频率的乘积可以表示能量，下列属于用国际单位制的基本单位来表示普朗克常数h单位的是(    )A.J/sB.Kg.m2/sC.Kg⋅m2/s3D.N⋅m⋅s2.一盏电灯发光功率为100W，假设它发出的光向四周均匀辐射，光的平均波长λ=6.0×10−7m，在距电灯10m远处，以电灯为球心的球面上，1m2的面积每秒通过的光子数约是(普朗克常量ℎ=6.63×10−34J·s)(   )A.2×1017B.2×1016C.2×1015D.2×10233.“测温枪”(学名“红外线辐射测温仪”)具有响应快、非接触和操作方便等优点。它是根据黑体辐射规律设计出来的，能将接收到的人体热辐射转换成温度显示。若人体温度升高，则人体热辐射强度I及其极大值对应的波长λ的变化情况是(    )A.I增大，λ增大B.I增大，λ减小C.I减小，λ增大D.I减小，λ减小4.2020年12月我国科学家在量子计算领域取得了重大成果，构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”，它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍。关于量子，下列说法正确的是(    )A.是计算机运算的一种程序B.表示运算速度的一个单位C.表示微观世界的不连续性观念D.类似于质子、中子的微观粒子二、多选题5.下列说法正确的是(    )A.氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时系统的电势能减小B.一个电子和一个质子如果具有相同的动能，则电子的德布罗意波长更长 C.玻尔首先把能量子引入物理学，正确地破除了“能量连续变化”的传统观念D.一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该光束的波长太长1.下列说法中正确的是(    )A.图甲中正确反映了黑体辐射电磁波的强度按波长的分布与黑体的温度的关系B.图乙的放射性同位素应选择衰变时放出α粒子的同位素C.图丙中A、B两球质量相等，当A以速度v与静止的B发生正碰后，B的速度未必是vD.图丁中电子束通过铝箔产生的衍射图样，证实了物质波的存在2.以下关于辐射强度与波长的关系的说法中正确的是(    )A.物体在某一温度下只能辐射某一固定波长的电磁波B.当铁块呈现黑色时，说明它的温度不太高C.当铁块的温度较高时会呈现赤红色，说明此时辐射的电磁波中该颜色的光强度最强D.早、晚时分太阳呈现红色，而中午时分呈现白色，说明中午时分太阳温度最高3.下列有关黑体辐射和光电效应的说法中正确的是(    )A.在黑体辐射中，随着温度的升高，各种频率的光辐射强度都有增加B.借助能量子假说，普朗克得出了黑体辐射的强度按波长分布的规律C.在光电效应现象中，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比D.用一束绿光照射某金属，能产生光电效应，换成红光照射一定能产生光电效应三、填空题4.利用聚光到纳米级的激光束进行治疗，90%的因糖尿病引起视网膜病变的患者都可以避免失明的严重后果，一台功率为10W的激光器，能发出波长λ=500nm的激光，用它“点焊”视网膜，每次“点焊”需要2×10−3J的能量，则每次“点焊”视网膜的时间是________，在这段时间内发出的激光光子的数量是________.(普朗克恒量ℎ=6.63×10−34J·s，结果保留一位有效数字)5.用波长为λ0的紫外线照射某些物质，这些物质会发出荧光，其波长分别为λ1、λ2、λ3……，用λi(i=1、2、3……)表示这些荧光的波长，普朗克常量为h，真空中的光速为c，则紫外线的光子能量E=______，波长λ1与λ0的大小关系是______(选填“>”或“<”)。 1.大量处于某激发态的氢原子辐射出多条谱线，其中最长和最短波长分别为λ1和λ2，则该激发态与基态的能量差为______，波长为λ1的光子的动量为______。(已知普朗克常量为h，光速为c)2.某激光器能发射波长为λ的激光。设发射功率为P，用c表示真空中的光速，h表示普朗克常量，则激光器每秒钟发射的光子数为______。 答案和解析1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B【解答】每个光量子的能量E=ℎν=ℎcλ，设每秒(t=1s)激光器发出的光子数是n，则Pt=nE，每秒钟发光的总能量大小为P，则n=PE=λPℎc，故B正确，ACD错误。6.【答案】B【解答】A.光电效应说明光的粒子性，故A错误；B.热中子在晶体上产生衍射图样，即运动的实物粒子具有波的特性，即说明中子具有波动性，故B正确；C.黑体辐射的实验规律说明电磁辐射具有量子化，即黑体辐射是不连续的、一份一份的，所以黑体辐射用光的粒子性解释，故C错误；D.根据的德布罗意波长公式λ=ℎp，p2=2mEk，又质子的质量大于电子的质量，所以动能相等的质子和电子，质子的德布罗意波较短，故D错误。7.【答案】B【解答】根据公式E=ℎv，因能量E的单位为J，频率v的单位为s−1，那么普朗克h单位：J⋅s=N⋅m⋅s=kg⋅ms2⋅m⋅s=kg⋅m2s，故B正确，ACD错误．8.【答案】A【解答】 光是电磁波，辐射能量也是一份一份地进行的，100W的灯泡每秒产生光能E=100J，设灯泡每秒发射的能量子数为n，则E=nℎν=nℎcλ，在以灯泡为球心的球面上，S′=1m2的面积每秒通过的能量子数为n′=nS′4πR2=EλS′4πR2ℎc=2.4×1017，故选项A正确。9.【答案】B【解析】解：根据黑体辐射实验的规律可知，随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度I都有增强，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故若人体温度升高，则人体热辐射强度I增大，辐射强度极大值对应的波长λ减小，故B正确，ACD错误。10.【答案】C【解析】解：A、量子不是计算机的程序，量子是不可分割的最小的单元，故A错误；B、量子最早由普朗克于1900年提出，普朗克假设物体发射出电磁辐射能量是一份一份的，其中每一份被他称作能量子，电磁辐射能量是其整数倍，所以量子是表示能量的单元，而非运算速度的单位，故B错误；C、量子是不可分割的最小的单元，表示微观世界的不连续性，即通常所说的“量子化”，故C正确；D、量子不是实物粒子，不是像质子、中子那样的微观粒子，故D错误。11.【答案】ABD【解答】A.氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，能量减小，轨道半径减小，根据ke2r2=mv2r，知电子动能增大，则电势能减小，故A正确；B.质子质量比电子质量大，根据p2=2mEk，知质子动量大，根据λ=ℎp，质子的德布罗意波长较小，电子的德布罗意波长更长，故B正确；C.普朗克最早提出了量子化理论，正确地破除了“能量连续变化”的传统观念，故C错误；D.一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，入射光频率小于极限频率，波长大于极限波长，故D正确。12.【答案】CD【解析】解：A、黑体是理想的物理模型，黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，温度升高时，黑体辐射强度的极大值向波长减小的方向移动。故A错误； B、α、β、γ三种射线的穿透能力不同，α射线不能穿过3 mm厚的铝板，γ射线又很容易穿过3 mm厚的铝板，厚度的微小变化不会使穿过铝板的γ射线的强度发生较明显变化，所以基本不受铝板厚度的影响。而β射线刚好能穿透几毫米厚的铝板，因此厚度的微小变化会使穿过铝板的β射线的强度发生较明显变化，即是β射线对控制厚度起作用，所以图乙的放射性同位素应选择衰变时放出β粒子的同位素，故B错误；C、图丙中A、B两球质量相等，当A以速度v与静止的B发生正碰后，根据动量守恒定律和能量关系可知，B的速度未必是v，还要看是否是弹性碰撞。故C正确；D、根据电子束通过铝箔后的衍射图样，说明电子具有波动性，证实了物质波的存在。故D正确13.【答案】BC【解答】A.物体在某一温度下能辐射不同波长的电磁波，故A错误；B.黑体辐射的强度与温度有关，温度越高，则辐射强度的极大值也就越大；当铁块呈现黑色时，是由于它的辐射强度的极大值对应的波长段在红外部分，甚至波长更长，说明它的温度不太高，故B正确；C.当铁块的温度较高时会呈现赤红色，说明此时辐射的电磁波中该颜色的光强度最强，故C正确；D.太阳早、晚时分呈现红色，而中午时分呈现白色，是由于大气的吸收与反射了部分光的原因，不能说明中午时分太阳温度最高，故D错误。14.【答案】AB【解析】解：A、在黑体辐射中，随着温度的升高，各种频率的辐射都增加，辐射强度极大值向波长较短的方向移动，故A正确；B、普朗克在研究黑体辐射问题时提出了能量子假说，即得出了黑体辐射的强度按波长分布的规律，故B正确；C、在光电效应中，根据爱因斯坦光电效应方程Ek=ℎv−W，可知光电子的最大初动能与入射光的频率有关，而不能认为光电子的最大初动能与入射光的频率成正比，故C错误；D、用一束绿光照射某金属，能产生光电效应，若换成红光来照射该金属，由于红光的频率小于绿光的频率，所以红光的频率有可能小于金属的极限频率，所以换成红光照射不一定能产生光电效应，故D错误。15.【答案】2×10−4s；5×1015个16. 【答案】ℎcλ0 >【解析】解：紫外线的波长为λ0，普朗克常量为h，真空中的光速为c，依据光子能量公式E=ℎγ及γ=cλ得紫外线的光子能量为：E=ℎcλ0根据光电效应发生条件入射光的频率不低于极限频率，再由波长与频率成反比，那么波长λ1的大小大于λ0；故答案为：ℎcλ0；>。依据光子能量公式E=ℎγ，结合γ=cλ，及光电效应发生条件：入射光的频率不低于极限频率，即可一一解答。考查光电效应现象，掌握发生此现象的条件，理解频率与波长的关系。17.【答案】ℎcλ2 ℎλ1【解析】解：(1)由波长和频率关系ν=cλ知，波长越短，对应的频率越大，辐射出去的光子能量越大，该激发态与基态的能量差最大，最大值为：E=ℎν2=ℎcλ2；(2)由光子的能量为E=ℎν及质能方程E=mc2，可得光子的动量为：p=mc=Ec=ℎνc因为频率ν=cλ故光子的动量可以写为：p=ℎλ所以波长为λ1的光子的动量为：p1=ℎλ1