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2021-2022年人教版(2019)高中物理必修一力学重点难点易错点高频必刷高分考点经典题——正交分解法、整体法和隔离法
2021-2022年人教版(2019)高中物理必修一力学重点难点易错点高频必刷高分考点经典题——正交分解法、整体法和隔离法
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正交分解法、整体法和隔离法1.质量为M的拖拉机拉着耙来耙地,由静止开始做匀加速直线运动,在时间t内前进的距离为s。耙地时,拖拉机受到的牵引力恒为F,受到地面的阻力为自重的k倍,所受阻力恒定,连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求: (1)拖拉机的加速度大小。 (2)拖拉机对连接杆的拉力大小。 2.如图所示,质量为0.5kg的物体在与水平面成角的拉力F作用下,沿水平桌面向右做直线运动.经过0.5m,速度由0.6m/s变为0.4m/s, 已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1,求作用力F的大小。3.质量为m的物体放在倾角为的斜面上,物体和斜面的动摩擦因数为,如沿水平方向加一个力F,使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动(如图所示),则F为多少? 4.如图(a)质量m=1kg的物体沿倾角θ=37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动,风对物体的作用力沿水平方向向右,其大小与风速v成正比,比例系数用k表示,物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求: (1)物体与斜面间的动摩擦因数; (2)比例系数k。 (,)9 5.如图所示,电梯与水平面间夹角为,当电梯加速向上运动时,人对梯面的压力是其重力的6/5,人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍? 6.某科研单位设计了一空间飞行器,飞行器从地面起飞时,发动机提供的动力方向与水平方向夹角,使飞行器恰沿与水平方向成角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间后,将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小,使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行,飞行器所受空气阻力不计。 求:(1)时刻飞行器的速率; (2)整个过程中飞行器离地的最大高度。 7.如图所示,一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑,在箱子正中央夹有一只质量为m的苹果,它受到周围苹果对它作用力的方向是( )A.沿斜面向上 B.沿斜面向下 C.垂直斜面向上 D.竖直向上8.如图所示,质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点,当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时,球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。g=10m/s2,求: (1)小车沿斜面向上运动的加速度多大? (2)悬线对球A的拉力是多大? (3)若以(1)问中的加速度向下匀加速,则细绳与竖直方向夹角θ=?9.如图所示,一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53o的斜面上,斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计摩擦。求下列几种情况下下,绳对球的拉力T: (1)斜面以的加速度水平向右做加速运动; (2)斜面以的加速度水平向右做加速运动; (3)斜面以的加速度水平向右做减速运动;9 10.质量为M的拖拉机拉着耙来耙地,由静止开始做匀加速直线运动,在时间t内前进的距离为s。耙地时,拖拉机受到的牵引力恒为F,受到地面的阻力为自重的k倍,所受阻力恒定,连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求: (1)拖拉机的加速度大小。 (2)拖拉机对连接杆的拉力大小。 (3)时间t内拖拉机对耙做的功。11.如图所示,质量为0.5kg的物体在与水平面成角的拉力F作用下,沿水平桌面向右做直线运动.经过0.5m,速度由0.6m/s变为0.4m/s, 已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1,求作用力F的大小。12.质量为m的物体放在倾角为的斜面上,物体和斜面的动摩擦因数为,如沿水平方向加一个力F,使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动(如图所示),则F为多少?13.质量为m的物体放在倾角为的斜面上,物体和斜面的动摩擦因数为,如沿水平方向加一个力F,使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动(如图所示),则F为多少? 14.如图(a)质量m=1kg的物体沿倾角θ=37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动,风对物体的作用力沿水平方向向右,其大小与风速v成正比,比例系数用k表示,物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求: (1)物体与斜面间的动摩擦因数; (2)比例系数k。 (,)9 15.如图所示,电梯与水平面间夹角为,当电梯加速向上运动时,人对梯面的压力是其重力的6/5,人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?16.某科研单位设计了一空间飞行器,飞行器从地面起飞时,发动机提供的动力方向与水平方向夹角,使飞行器恰沿与水平方向成角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间后,将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小,使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行,飞行器所受空气阻力不计。 求:(1)时刻飞行器的速率; (2)整个过程中飞行器离地的最大高度。 17.如图所示,一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑,在箱子正中央夹有一只质量为m的苹果,它受到周围苹果对它作用力的方向是( )A.沿斜面向上 B.沿斜面向下 C.垂直斜面向上 D.竖直向上18.如图所示,质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点,当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时,球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。g=10m/s2,求: (1)小车沿斜面向上运动的加速度多大? (2)悬线对球A的拉力是多大? (3)若以(1)问中的加速度向下匀加速,则细绳与竖直方向夹角θ=?19.如图所示,一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53o的斜面上,斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计摩擦。求下列几种情况下下,绳对球的拉力T: (1)斜面以的加速度水平向右做加速运动; (2)斜面以的加速度水平向右做加速运动; (3)斜面以的加速度水平向右做减速运动; 9 答案与解析【答案】10.(1) (2) (3) 【解析】(1)拖拉机在时间t内匀加速前进s,根据位移公式 ① 变形得 ② (2)要求拖拉机对连接杆的拉力,必须隔离拖拉机,对拖拉机进行受力分析, 拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T, 根据牛顿第二定律 ③ 联立②③变形得 ④ 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为 ⑤ 拖拉机对耙做的功: ⑥ 联立④⑤解得 ⑦13 【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解,分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。 (1)受力分析:物体受四个力作用:推力F、重力mg、支持力,摩擦力。 (2)建立坐标:以加速度方向即沿斜向上为x轴正向,分解F和mg(如图所示): (3)建立方程并求解 x方向: y方向: 三式联立求解得14.答案与解析 【答案】(1) (2) 【解析】(1)对初始时刻: ① 由图读出 代入①式,解得:; (2)对末时刻加速度为零: ② 又 由图得出此时 代入②式解得:。15. 【答案】9 【解析】对人受力分析:重力,支持力,摩擦力(摩擦力方向一定与接触面平行,由加速度的方向推知水平向右)。 建立直角坐标系:取水平向右(即F的方向) 为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向(如图), 此时只需分解加速度, 其中 (如图所示)根据牛顿第二定律有 x方向: ① y方向: ② 又 ③ 解①②③得 。16. 【答案】(1) (2) 【解析】(1)沿运动方向和垂直运动方向建立坐标系 沿运动方向: (1) 垂直运动方向: (2) 解(1)(2)得 时刻飞行器的速度 得 (2)逆转后 垂直运动方向: (3) 沿运动方向: (4) 求得 经过时间 速度减为零 求得 离地最大高度: 17.答案与解析 【答案】C 作出力的平行四边形分析F的方向, 垂直斜面向上。9 18.答案与解析 【答案】(1) (2) (3)600; 【解析】解法一:用正交分解法求解 (1)(2)A受两个力:重力mg、绳子的拉力T,根据牛顿第二定律列出方程 沿斜面方向: (1) 垂直于斜面方向: (2) 解得, 解法二:用合成法求解 小球只受两个力作用且二力不平衡,满足合成法的条件。拉力与 竖直方向成角,合力方向沿斜面与水平面夹角也为角,合力大小为,如图,三角形为等腰三角形,所以:, 。 由几何关系得拉力 (3)用合成法求解 小车匀加速向下运动,小球向上摆动,设细线与竖直方向夹角 为,竖直向下的重力加速度为g,沿斜面向下的加速度为 g,从图中几何关系可看出二者的夹角为,则细线的 方向与它二者构成一个等边三角形,即细线与竖直方向夹角。 【点评】物体只受两个力作用且二力不平衡问题往往已知合力方向,关键是正确做出力的平行四边形。19. 【答案】(1)(2) (3) 【解析】斜面由静止向右加速运动过程中,当较小时,小球受到三个力作用,此时细绳平行于斜面;当增大时,斜面对小球的支持力将会减小,当增大到某一值时,斜面对小球的支持力为零;若继续增大,小球将会“飞离”斜面,此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度,到底属于上述哪一种情况,必须先假定小球能够脱离斜面,然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。 设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为9 ,此时斜面对小球的支持力恰好为零,小球只受到重力和细绳的拉力,且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。 代入数据解得: (1)斜面以的加速度水平向右做加速运动,,小球没有离开斜面, 小球受力:重力,支持力,绳拉力,进行正交分解, 水平方向: 竖直方向: 解得; (2)因为,所以小球已离开斜面,斜面的支持力,由受力分析可知,细绳的拉力为 (图中) 此时细绳拉力与水平方向的夹角为 (3)斜面以10m/s2的加速度水平向右做减速运动,加速度方向向左,与向左加速运动一样,当加速度达到某一临界值时,绳子的拉力为零,作出力的平行四边形,合力向左,重力竖直向下,为绳子拉力为零的临界加速度 ,所以绳子有拉力。 小球受力:重力,支持力,绳拉力,进行正交分解, 水平方向: 竖直方向: 解得。 解法二:采用分解加速度的方式 方向: 所以 9 在针对两个未知力垂直时比较简捷,细节是对加速度要进行分解。 【点评】这是一道很难的例题,涉及到应用牛顿第二定律解决临界问题,临界条件要判断正确。熟练应用正交分解,对只有两个力,二力不平衡时应用平行四边形定则求解较简捷,在针对两个未知力垂直时采用分解加速度的方式求解比较简捷,简化了运算,解题速度快。9
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