全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺第二篇第1讲三角函数问题理

[题型解读]　解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.要求考生具有一定的创新意识和创新能力.解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力.[答题模板解读]　针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化.万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分.第1讲　三角函数问题题型一　与三角函数图象、性质有关的问题例1　(12分)已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.规范解答解　(1)由已知得f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋[2分]＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x[4分]6\n＝sin.[6分]所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.[7分](2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数.[10分]f＝－，f＝－，f＝.[11分]所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.[12分]评分细则　第(1)问得分点1.无化简过程，直接得到f(x)＝sin，扣5分.2.化简结果错误，但中间某一步正确，给2分.第(2)问得分点1.只求出f＝－，f＝得出最大值为，最小值为－，得1分.2.若单调性出错，只得1分.3.单调性正确，但计算错误，扣2分.4.若求出2x－的范围，再求函数的最值，同样得分.第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式；第二步：由y＝sinx，y＝cosx的性质，将ωx＋φ看做一个整体，求T、A、ω、φ等参量，求函数单调区间、值域及角的范围；第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果；第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果计算是否有误.跟踪训练1　已知函数f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin2x.(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间.　题型二　三角变换与解三角形的综合问题6\n例2　(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a＝3，cosA＝，B＝A＋.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积.规范解答解　(1)由题意知：sinA＝＝，[1分]sinB＝sin＝sinAcos＋cosAsin＝cosA＝，[3分]由正弦定理得：＝⇒b＝＝3.[5分](2)由余弦定理得：cosA＝＝⇒c2－4c＋9＝0⇒c1＝，c2＝3，[8分]又因为B＝A＋为钝角，所以b>c，即c＝，[10分]所以S△ABC＝acsinB＝.[12分]评分细则　第(1)问得分点1.没求sinA而直接求出sinB的值，不扣分.2.写出正弦定理，但b计算错误，得1分.第(2)问得分点1.写出余弦定理，但c计算错误，得1分.2.求出c的两个值，但没舍去，扣2分.3.面积公式正确，但计算错误，只给1分.6\n4.若求出sinC，利用S＝absinC计算，同样得分.第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后定转化方向；第二步：定工具，即根据条件确定合理运算思路，如用正弦、余弦定理，三角形面积公式等，实现边角转化；第三步：计算，求结果；第四步：回顾反思，在实施边角互化时，注意转化的方向，注意角的范围及特定条件的限制等.跟踪训练2　在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状.　　　　　　　6\n答案精析第二篇看细则，用模板，解题再规范第1讲　三角函数问题跟踪训练1　解　(1)f(x)＝，因为x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，所以2x0＋＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－(k∈Z)．所以g(x0)＝1＋sin2x0＝1＋sin，k∈Z.当k为偶数时，g(x0)＝1＋sin＝1－＝.当k为奇数时，g(x0)＝1＋sin＝1＋＝.(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝[1＋cos]＋1＋sin2x＝＋＝sin＋.当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数h(x)＝sin＋是增函数．故函数h(x)的单调递增区间为(k∈Z)．跟踪训练2　解　(1)∵c＝2，C＝，6\n∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC得a2＋b2－ab＝4.又∵△ABC的面积为，∴absinC＝，ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，当cosA＝0时，∵0<A<π，∴A＝，△ABC为直角三角形；当sinA－sinB＝0时，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，即△ABC为等腰三角形．∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．6