初三数学寒假作业及详细答案

寒假作业（5）图形的相似一、选择题：1．若=，则的值为（　　）A．1B．C．D．2．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•ACD．=3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1(第2题图)（第3题图）（第4题图）4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（　　）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）A．B．C．D．6．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）A．B．C．D．二、填空题：7．已知≠0，则的值为　　　　　　．8．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为　　　　　　．9．在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=　　　　　　cm．10．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=　　　　　　． 　（第8题图）（第10题图）三、解答题：11．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=2（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论12.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为多少？　13.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长14.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2、2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是多少10平方单位？ 寒假作业（五）答案一、选择题：1.D2.D3.B4.B5.C6.C二、填空题：7.．8.．9.．10.．三、解答题：11.①135，2         ②△ABC与△DEC相似 理由：由图可知，AB=2，ED=2    ∴ == ∵∠ABC=∠DEC=135°，    ∴△ABC∽△CED  12.延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，∴PB=PA，又∵PA+PB=AB=5，∴PB=AB=3．故答案为：313.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE， ∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．14.（1）如图所示：C 1 （2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C 2 （1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵ =20， =20， =40，∴△A 2 B 2 C 2 是等腰直角三角形，∴△A 2 B 2 C 2 的面积是： × × =10平方单位．故答案为：10．寒假作业(2)圆一、选择题：1．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是.......（　　）A．25°B．30°C．40°D．50°　2．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（　　） A．70°B．40°C．50°D．20°　3．一扇形的半径为60cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥的侧面，则底面半径为（　　）A．5cmB.10cmC.20cmD.30cm4．⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是..........（）A．7B．17C．7或17D．4　第1题第2题5．已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（　　）A．4B．14C．4或14D．6或14　6．A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，则过点A且长小于10的整数弦的条数（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题：7．圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为　　　　　　度．8．①平分弦的直径垂直与该弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有　　　　　　．9．⊙O和⊙O相切，两圆的圆心距为9cm，⊙的半径为4cm，则⊙O的半径为　　　．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为　　　　　　．11．如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是　　　　　　．12．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为　　　　　　．（结果保留π）　　　第12题第13题第14题三、解答题：13．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD. 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．16．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．　寒假作业（2）圆答案　一．选择题:1．D．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．　二．填空题:7．　30或150　．8．③④　．9　5cm或13cm　．10．　42°　．11．　1cm　．12．　　． 三．解答题:13．证明（略）14.（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2．15.解：（1）连接OE，OD，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∵AC=2，∴BC=6；∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠B=tan∠AOD===，解得OD=，∴圆的半径为；（2）∵AC=x，BC=8﹣x，在直角三角形ABC中，tanB==，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形．tan∠AOD=tanB===，解得y=﹣x2+x．16.（1）证明：连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4， ∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．寒假作业（3）数据与概率一、选择题：1．某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．第一天第二天第三天第四天第五天平均气温方差1℃﹣1℃2℃0℃■1℃■被遮盖的两个数据依次是（）A．2℃，2B．3℃，C．3℃，2D．2℃，2．甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经计算得甲=乙=7，S2甲=1.2，S2乙=5.8，则下列结论中不正确的是（）A．甲、乙的总环数相等B．甲的成绩稳定C．甲、乙的众数相同D．乙的发展潜力更大3.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为()A．6B．8C．9D．14.一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是 ()A．1B．2C．3D．55．如图的四个转盘中，C．D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．6．有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），以小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在抛物线上的概率为（　　）A．B．C．D．二、填空题：7．若x1、x2、x3、x4、x5这5个数的方差是2，则x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1、x5﹣1这5个数的方差是．8．在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是．9．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_______．10．如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，那么这组数据的平均数是．三、解答题：11．甲、乙两班参加学校迎“青奥”知识比赛，两班的参赛人数相等．比赛结束后，依据两班学生成绩绘制了如下的统计图表．分数6分7分8分9分人数11036乙班学生迎“青奥”知识比赛成绩统计表（1）经计算乙班学生的平均成绩为7.7分，中位数为7分，请计算甲班学生的平均成绩、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个班的成绩较好；（2）如果学校决定要组织6个人的代表队参加市级团体赛，为了便于管理，决定依据本次比赛成绩仅从这两个班的其中一个班中挑选参赛选手，你认为应选哪个班？请说明理由．12 ．甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环．（1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图．（2）请将下表填完整：平均数方差中位数命中9环及以上次数甲71.2乙4.83（3）请从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析．①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）．13．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y）．（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在的概率．参考答案1～6.CCDBAB7．58．9．10．2.6或0.411.解：（1）甲班学生的平均成绩为6×25%+7×20%+8×35%+9×20%=7.5（分）甲班的中位数为（8分）由于平均数7.5＜7.7，所以从平均数来看，乙班的成绩较好；由于中位数8＞7，所以从中位数来看，甲班的成绩较好．（2）应选乙班．因为选6人参加市级团体赛，其中乙班有6人的成绩为（9分），而甲班只有4人的成绩为（9分），所以应选乙班．∴五年资助的总人数为5÷20%=25人，∴08年资助了25﹣3﹣6﹣5﹣7=4人，∴方差为2人2， 12．解：（1）如图：（2）平均数方差中位数命中9环及以上次数甲71.271乙74.87.53（3）①∵平均数相同，，∴甲的成绩比乙的成绩稳定．②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，乙的成绩比甲的成绩好些．13．（1）略；（2）．寒假作业（4）二次函数一、选择题：1.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(　)　　A.(1，-4)　　　B.(-1，2)　　　C.(1，2)　　　D.(0，3)2.已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　)A．k＜4B．k≤4C.k＜4且k≠3D.k≤4且k≠3OyxOyxOyxOyx3.若一次函数的图象经过二、三、四象限，则函数的图象只可能是(　)A.B.C.D.4.将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函数表达式是(　)A.B.C.D.5.下列函数：①；②；③；④．当时，y随x的增大而减小的函数有(　)A．1个B．2个C．3个D．4个6.若，则二次函数的图象的顶点在(　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：7.y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________8.已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_________.9.校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度（米）与水平距离（米）满足关系式为：，则小林这次铅球推出的距离是米．10.将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是.11.已知二次函数y＝x2－(a＋2)x＋9图像的顶点在坐标轴上，则a＝　．12.已知实数的最大值为.三、解答题：13.如果函数是二次函数，求m的值．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根． 15.如图，直角△ABC中，∠C=90°，，，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连接AP．（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．16．如图，已知关于x的二次函数y＝x2＋mx的图像经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x＝1．（1）常数m＝，点A的坐标为；（2）若关于x的一元二次方程x2＋mx＝n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；OyxA（3）若关于x的一元二次方程x2＋mx－k＝0（k为常数）在－2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．17.如图，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．二次函数复习参考答案 一、选择题：1~6CBCBCD二、填空题：7．48．19．1010．y=-2x2+12x-2011．4或-8或-212．4三、解答题：13．解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，解得：m=0．14．解：（1）由题意得：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣1，0）、（0，﹣3）、（4，5）；设该二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，由题意得：，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴该抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）由（1）知：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1．（3）由题意得：x2﹣2x﹣3=m，即x2﹣2x﹣3﹣m=0①，若该方程组有两个不相等的实数根，则必有△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3﹣m）＞0，解得：m＞﹣4．即当m＞﹣4时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根．15．解：（1）在Rt△ABC中，，，得，∴AC=2，根据勾股定理得：BC=4；（3分）（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴；设PC=x，则，，∴∴当x=2时，y的最大值是1．16．解：（1）m=-2，A(2,0)；（2）n＞-1．（3）-1≤k＜8 17．解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2=（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a=4；（2）①由（1）抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），当y=0时，得：0=（x﹣2）（x+4），解得：x1=2，x2=﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x=0时，得：y=﹣2，即E（0，﹣2），∴S△BCE=×6×2=6；②由抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x=﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x=﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y=kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y=﹣x﹣2，将x=﹣1代入得：y=﹣2=﹣，则H（﹣1，﹣）．寒假作业（6）三角函数与货比三家一、选择题：1.sin60°的相反数是（　　）A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是（　　）A.B.C.D.3.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　） A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的3倍　D．不能确定第4题图第6题图4.在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依是()A.18，18，1B.18，17.5，3C.18，18，3D.18，17.5，15.下列说法中不正确的是()A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D.一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是66.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30º，朝物体AB方向前进20米到达点C，再次测得A点的仰角为60º，则物体的高度为（）A.10米B.10米C.20米D.二、填空题：7.计算º=__________;sin45°=_________.8.在Rt△ABC中,∠C=900,AB=6,cosB=,则BC的长为___________.9.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为__________.CBA 10.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．11.如图所示，机器人从A点沿着西南方向行了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A点的坐标为___________.(结果保留根号）．三、解答题：12.计算：（1）（2）13.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，.（1）求证：AC＝BD;（2）若，求AD的长.14.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）.（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）15.如图所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可以使小灯泡发光.(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.16.如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切； （2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．寒假作业（6）答案一、选择题：1-6:CDAAAC二、填空题：7.,;8.4;9.;10.2;11.12．（1）-1（2）13．(1)证明略(2)814．(1)12(2)2715.（1）P=O.25(2)P=0.516.证明：（1）连结OD，则OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB. ∵BD平分∠CBQ，∴∠OBD=∠DBQ.∵ DE⊥PQ,    ∴∠BED=90°.  ∴∠EBD+ ∠BDE=90°. ∴∠EDB+ ∠BDO=90°.即：∠ODE=90°.∴ DE⊥OD, ∴DE是⊙O的切线.   （2）连结CD，则∠CDB=90°=∠BED, ∵∠CBD=∠DBE.∴△CBD∽△DBE.∴ 即：=BC·BE=10×2=20,  ∴ BD=∴DE=4,∴AB=6,∴AE=8,∴sin∠BAD= 寒假作业（1）一元二次方程一、选择题:1.方程的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根2.若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（　　）A.B.C.D.3.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A.15或12B.12C.15D.以上都不对4.关于x的方程的两根的平方和是5，则a的值是（　　）A.－1或5B.1C.5D.－15.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）A.B.C.D.6.已知实数a，b分别满足，，则的值是（　　）A.2B.7C.2或7D.不确定二、填空题:7.已知满足.8.已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是　　．9.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为α、β，则=.10.若方程有实数根，则K满足的条件为.11.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为.三、解答题:12.选择适当方法解下列方程：（1）；（2）；（3）x2－5x－6=0；（4）x2+2x－2=0（用配方法） 13.已知关于的方程．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.14.已知关于x的一元二次方程有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根．15.关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围.（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.16.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 寒假作业（1）答案一、选择题：1—6：ABBDAC二、填空题：7．58.09.910.K≤111.25或26三、解答题：12.（1）(2)(3)(4)13.（1）由题意得，即当时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，，即当时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.14.（1）根据题意得，解得且a≠6，∴a的最大整数值为7.（2）当a=7时，原方程变形为，，∴，∴，.15.（1）由=（+2）2－4·＞0，解得＞－1.又∵≠0，∴的取值范围是k＞－1且≠0.（2）不存在符合条件的实数.理由如下：设方程的两根分别为、，由根与系数的关系有，，又，则=0.∴.由（1）知，时，＜0，原方程无实数解.∴不存在符合条件的实数. 16．设每张贺年卡应降价元，则依题意得，整理，得，解得（不合题意，舍去）.∴.答：每张贺年卡应降价0.1元。寒假作业（9）综合试卷（三）一、选择题（每小题3分，共24分）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．B．C．D．2．方程x2＝2x的解是（）A．x＝2；B．x1＝2，x2＝0；C．x1＝－，x2＝0；D．x＝03.二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4.盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）A．B．C．D．5.已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为（）A．B．C．D．6．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）（第6题）（第7题）（第8题）A．B．C．D．17．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（　　）A．6　　B．5　　C．3　　D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AC；③当 B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（　　）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共24分）9．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是cm2．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_______．11.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．12.已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，这组数据的方差是　　　　　　．13.若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是　　　　　　．14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15.一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为　　．（第14题）（第15题）（第16题）16.如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②=；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是．（填写序号）三、解答题（本大题共8题，共72分）17．(8分）（1）解方程：.（2）计算：.18.（8分）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数； （2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？19.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．20.（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC,建立平面直角坐标系后,点O的坐标是（0，0）．（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为（　　　　　　，　　　　　　）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（　　　　　　，　　　　　　）．21.（本题8分）已知关于x的一元二次方程：．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线与轴交于两点，则，两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：） 22．（8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距100(＋3)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)．(2)已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）23.(12分)△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）若a=6时，已知A、D、F、E四点在同一个圆上，tan∠EDF=，求此圆直径．24．(12分)如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 寒假作业（9）综合试卷（三）答案1-4:DBAD5-8:BCCC9.;10.;11.或;12.;13;14.2;15.；16.①②④17.18.m=64.;100019.①证略；②20.①图略.②-2，-1③21.①方程有两个不相等的实数根。②存在。m=1时AB最小,22.解①②过点D作DF垂直AC，F为垂足，易求无危险。 17.①证略。②，当m=2时，S最大，③直径为18.①②寒假作业（8）综合试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）A．x2﹣2x﹣3=0B．2x2﹣y﹣1=0C．x2﹣x（x+7）=0D．ax2+bx+c=02．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（　　）A．24B．12C．6D．33.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　）A．AD2=DC•BDB．AB2=AC•BDC．AB•AD=BC•BDD．AB•AC=AD•BC4.在△ABC中，，则△ABC为（　　）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形第3题第6题第7题第8题5.若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y26．如图，将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（　　）A．3B．8C．D．2 7．如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（　　）A．144°B．135°C．136°D．108°8．如图，已知二次函数的解析式为y=x2﹣1，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（　　）A．πB．πC．πD．π二、填空题（每小题3分，共24分）9．数据a，a+1，a+2，a+3，a﹣3，a﹣2，a﹣1的平均数为　　　　　，中位数是　　　　　．10．口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是，那么n=　　　　　　个．11.三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是　　　　　　．12.如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．13.若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围　　　　　　．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，点D，E分别在边AB，AC上，DE⊥AC，DE=6，DB=20，则tan∠BCD的值是　　　　　　．第12题第14题第16题15.在Rt△ABC中，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是　　　　　　．16.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是　　　　　　．三、解答题（本大题共10题，共72分）17．(6分）（1）解方程（2x﹣3）2=x2；(2)解方程： 18.（6分）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．19.（6分）已知：关于的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）求k实数的取值范围；（2）当矩形的对角线长为时，求实数k的值．20.（6分）万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．（1）当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；（2）如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？21.(6分)学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：甲组789710109101010乙组10879810109109（1）甲组成绩的中位数是　　　　　　分，乙组成绩的众数是　　　　　　分．（2）计算乙组的平均成绩和方差．（3）已知甲组成绩的方差是1.4，则选择　　　　　　组代表八（5）班参加学校比赛．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长． 23.(8分)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）24．(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．25．(10分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=　　　　　　，b=　　　　　　．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=　　　　　　，b=　　　　　　．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长． 26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请求出随着点P的运动，线段EG的最小值．　寒假作业（8）综合试卷（二）答案一、选择题:ACDACABB二、填空题:9．a，a10．211.1012.π13.0＜m＜414.15.3＜r≤4或16.4.8三、解答题:17．（1）x1=3，x2=1．（2）x1=12，x2=-11．18.（6分）5．19.（6分）解：（1）设方程的两根为x1，x2则△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥． （2）由题意得：，又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2﹣2x1x2=5，（k+1）2﹣2（k2+1）=5，整理得k2+4k﹣12=0，解得k=2或k=﹣6（舍去），∴k的值为2．20.（6分）解：（1）第二周的销售量为：400+100x=400+100×2=600．总利润为：200×（10﹣6）+（8﹣6）×600+200（4﹣6）=1600．答：当单价降低2元时，第二周的销售量为600和售完这批面具的总利润1600；（2）由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（400+100x）+（4﹣6）[（1000﹣200）﹣（400+100x）]=1300，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3；x2=﹣1（舍去），∴10﹣3=7（元）．答：第二周的销售价格为7元．21.(6分)解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，∴选择乙组代表八（5）班参加学校比赛．故答案为乙．22．（6分）解：（1）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴=3，∴CH=1，BH=BC+CH，在Rt△BHD中， cos∠HBD=，∴BD•cos∠HBD=BH=4．（2）∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴，∵△ABC∽△DHC，∴，∴AB=3DH，∴，解得DH=2，∴AB=3DH=3×2=6，即AB的长是6．23．(8分)解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=100（米）．设PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=2x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100﹣x，PF=OA+AE=100+2x，∵PF=CF，∴100+2x=100﹣x，解得x=（米）．答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．24.(8分)证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB， ∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．25．(10分)解：（1）∵AH⊥BE，∠ABE=45°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=45°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°， ∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图3，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=3，AP=PF，在△AEH和△CFH中，， ∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=4．26．(10分)解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）两点的坐标代入y=ax2+bx+2中，可得解得∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（﹣1，0）、点D（2，0）， ∴AD=2﹣（﹣1）=3，∴△CAD的面积=，∴△PDB的面积=3，∵点B（4，0）、点D（2，0），∴BD=2，∴|n|=3×2÷2=3，∴n=3或﹣3，①当n=3时，﹣m2+m+2=3，解得m=1或m=2，∴点P的坐标是（1，3）或（2，3）．②当n=﹣3时，﹣m2+m+2=﹣3，解得m=5或m=﹣2，∴点P的坐标是（5，﹣3）或（﹣2，﹣3）．综上，可得点P的坐标是（1，3）、（2，3）、（5，﹣3）或（﹣2，﹣3）．（3）如图1，设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n，∵点C的坐标是（0，2），点B的坐标是（4，0），∴解得∴BC所在的直线的解析式是：y=﹣x+2，∵点P的坐标是（m，n），∴点F的坐标是（4﹣2n，n），∴EG2=（4﹣2n）2+n2=5n2﹣16n+16=5（n﹣）2+，∵n＞0， ∴当n=时，线段EG的最小值是：，即线段EG的最小值是．寒假作业（7）综合试卷（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1．一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A.B.C.D.2．下列说法正确的是（）　A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件　B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定　C．“明天降雨的概率为0.5”，表示明天有半天都在降雨　D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式3.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．=D．=4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第3题第4题第5题5.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）　A．40°B．35°C．30°D．45°6．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．7．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径(为不等于0的常数)。那么下面四个结论：①∠AOB＝∠；②△AOB∽△；③；④扇形AOB与扇形的面积之比为。成立的个数为：（）A．1个　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　D．4个 第6题第7题第8题8．如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是　　　　　　．10．已知圆锥的侧面积等于cm2，母线长10cm，则圆锥的高是cm．11.关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是________．12.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m、n，则m2-mn+n2=　　　　　　．13.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．14.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，com20°≈0.940，sin40°≈0.643，com40°≈0.766.精确到0.1cm)第14题第15题第16题15.如图，将一块含300角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切。若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为____________．(结果保留π)16.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为　　．三、解答题（本大题共10题，共72分）17．(6分）（1）计算：；(2)解方程：18.（6分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（-1,3），B（-1,1），C（-3,2）.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值. 19.（6分）一个不透明的袋子中装有大小，质地完全相同的3只球，球上分别标有2、3、5三个数字。（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率为．（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从袋子中任意摸一只球，记下所标数字，将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两数，求所组成的两位数是5的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）20.（6分）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）21.(6分)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x＝.（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.22．（6分）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ FCBEDA23.(8分)如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=900，E为AB的中点．(1)求证：AC2=AB•AD；(2)若AD=4，AB=6，求的值．24．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．25．(10分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．26．(10分)如图，已知A(3，0)、B(4，4)、原点O(0，0)在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上． （1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）寒假作业（7）综合试卷（一）答案一、选择题:CBDDCDDA二、填空题9．（﹣1，2）10．811.k≥﹣6．12.25．13.y=x2+2x+3．14.14.115.+．16.2，或三、解答题17．略18.（6分）（1）略（2）所作图形如下图所示：∵△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2∴=∴=（）2=，即△A1B1C1：△A2B2C2=. C2B2A2B1A1C119.（6分）（1）开始第一个球532第二个球325523533235522523组成的两位数（2）解：由树状图可知，所有可能的情况共有6种，所组成的两位数是5的倍数的情况有2种，可知P（组成的两位数是5的倍数）＝=.20.（6分）解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=，∴BF=≈48.28，∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，∴BQ=，在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=， ∴AQ=，∵BQ+AQ=AB=43，∴+=43，解得DQ≈56.999，在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，∴AD=≈58.2（cm）．答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．21.(6分)（1）设抛物线的解析式把A（2,0）C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y＝0得∴∴①CM=BM时∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0,0）②BC=BM时在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M点坐标（22．（6分）y=，当x=65时，y有最大值625023.(8分)解：(1)∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB∴=∴AC2=AB·AD(2)∵E为AB的中点∴CE=AB=AE∠EAC=∠ECA∵AC平分∠DAB∴∠CAD=∠CAB∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD∴∠DAF=∠ECF∠ADF=∠CEF∴△AFD∽△CFE∴=∵CE=AB∴CE=×6=3又∵AD=4由=得=∴=∴=．24．(8分)（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE； （2）解：有（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．25．(10分)（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=，∴OE=CO•cos∠BOC=4×=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE===，AC===2， BC===2，∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，∴由垂径定理得：CD=2CE=2，∵△ACM∽△DCN，∴=，∵点M是CO的中点，CM=AO=×4=2，∴CN===，∴BN=BC﹣CN=2﹣=．26．(10分)（1）∵A（3,0）、B（4,4）、O（0,0）在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上.∴解得∴抛物线的解析式为：y＝x2－3x（2）设直线OB的解析式为y＝k1x(k1≠0)，由点B(4,4)得4＝4k1，解得k1＝1.∴直线OB的解析式为y=x，∠AOB=45°.∵B（4,4），∴点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为（4,0），故m=4.∴平移m个单位长度的直线为y=的长的取值范围为.15.对于任何的实数t，抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点，这个点是.16、如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，BAMO·当CQ=CE时，EP+BP=____________.(第14题)三、解答题（每本大题共10题，共72分）17.(本题6分)计算：．+︱1-︱18.(本题6分)解方程：（1）；（2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2 19.(本题6分)为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在__________组，中位数在__________组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有__________人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤<170之间的学生约有多少人？20.(本题6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时小明获胜，否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．21.(本题6分)已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．（1）求的值；（2）若，求的长．22.(本题6分)初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60o方向，C点在B点北偏东45o方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长。（，结果精确到0.01米） ＣＥＡＯＤＢ第23题图23.(本题8分)如图，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．（1）求证：；（2）若，求证：．24.(本题8分)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4．(1)求a的值；(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求BCD的面积。25.(本题10分)已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：　　．（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB． 26.(本题10分)已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C(1)求抛物线的解析式．(2)点E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．(3)如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长． 寒假作业（10）综合试卷（四）答案一、选择题：1-4:AACC5-8:ABBC二、填空题：9.110.11.12.2013.14.15.(1，3)16.12三、解答题：17.18.（1）（2）19.（1）BC（2）2（3）33220.(1)(2)不公平，小明的获胜概率不是。21.（1）（2）22.AD=38.28米．23．证明：(1)由同弧所对的圆周角相等，知∠∠.∵,,∴∠∠∠∠，∴∠∠,∴∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD即：∠∠.又∵,,∴△≌△.∴       5分(2)∵，∴∵,∴∠,∴∠∠.由勾股定理，得又∵,∴，∴,∴.    24.（1）（2）l5平方米 25.（1）PA=PB．（2）成立，理由略（3）如图③，延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E，∵直线m∥n，∴，∴AP=PF，∵∠APB=90°，∴BP⊥AF，又∵AP=PF，∴BF=AB；在△AEF和△BPF中，∴△AEF∽△BPF，∴，∴AF•BP=AE•BF，∵AF=2PA，AE=2k，BF=AB，∴2PA•PB=2k．AB，∴PA•PB=k•AB．26.(1)y=−(2)−2<m<0(3)△PBQ的周长为2