山东省济南市高新区2021-2022学年下学期八年级期末数学试卷

2021-2022学年山东省济南市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，共48分）.1.要使分式2x−1有意义，x的取值应满足(    )A.x≠0B.x≠1C.x≠2D.x为任意实数2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(    )A.(x+y)(x−y)=x2−y2B.x2−2x+1=(x−1)2C.x2+2x+2=(x+1)2+1D.12xy2=2x⋅6y23.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=80°，则∠B的度数是(    )A.140°B.100°C.40°D.120°4.已知x=1是方程x2−3x+c=0的一个根，则实数c的值是(    )A.−1B.0C.1D.25.如图，在菱形ABCD中，两条对角线长AC=6，BD=8，则此菱形的面积为(    )A.48B.24C.20D.126.从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球(    )A.10个B.20个C.30个D.无法确定7.下列式子中，能运用平方差公式分解因式的是(    )A.−4a2+b2B.x2+4C.a2+c2−2acD.−a2−b28.化简m−1m2÷1−mm3的结果是(    )A.mB.1mC.−mD.−1m9.已知关于x的一元二次方程x2−2x−k−1=0有两个实数根，则k的取值范围是(    )A.k>−2B.k≥−2C.k≤−2D.k<−210.如图，将△ABC沿着它的中位线DE对折，点A落在F处．若∠C=120°，∠A=20°，则∠FEB的度数是(    )学科网（北京）股份有限公司A.140°B.120°C.100°D.80°1.已知a，b，c，d都是正数，如果M=(a+b+c)(b+c+d)，N=(a+b+c+d)(b+c)，那么M，N的大小关系是(    )A.M>NB.M=NC.M<nd.不确定2.如图，在平面直角坐标系xoy中，p(4,4)，a、b分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且△abo的周长是8，则p到直线ab的距离是(>B，则M=(a+b+c)(b+c+d)=A(B+d)=AB+Ad， N=(a+b+c+d)(b+c)=(A+d)B=AB+Bd，∴M−N=AB+Ad−(AB+Bd)=(A−B)d，而A>B，∴(A−B)d>0，∴M>N．故选A．首先设辅助字母简化计算过程，然后利用多项式乘法法则计算即可解决问题．本题主要考查了多项式的乘法计算，计算有点麻烦，解题要有耐心．12.【答案】A 解：方法一：如图，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂直分别为C，D，设OB=a，OA=b，AB=c，P到直线AB的距离是ℎ，∵△ABO的周长是8，∴a+b+c=8，∴a+b=8−c，∴a2+2ab+b2=64−16c+c2根据勾股定理得：a2+b2=c2，∴ab=32−8c，∵S△PAB=4×4−12×ab−12×4(4−b)−12×4(4−a)=2(a+b)−12ab=2(8−c)−12(32−8c)=16−2c−16+4c=2c，∵S△PAB=12×c⋅ℎ，∴2c=12×c⋅ℎ，∴ℎ=4．∴P学科网（北京）股份有限公司到直线AB的距离为4．方法二：如图，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂直分别为C，D，∵P(4,4)，∴四边形CODP是边长为4的正方形，∴PC=PD=OC=OD=4，∵A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，∴将△PA′D沿PA′折叠得到△PA′E，延长A′E交y轴于点B，∴∠PA′D=∠PA′E，PE=PD，A′D=A′E，∠PDA′=∠PEA′=90°，∴PE=PC，在Rt△PEB和Rt△PCB中，PB=PBPE=PC，∴Rt△PEB≌Rt△PCB(HL)，∴BE=BC，∵△A′BO的周长是8，∴A′O+BO+A′B=A′O+BO+BE+A′E=A′O+BO+BC+A′D=CO+DO=8，∴△A′BO符合题意中的△ABO，∴P到直线AB的距离PE=4，故选：A．方法一：过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂直分别为C，D，设OB=a，OA=b，AB=c，P到直线AB的距离是ℎ，然后根据勾股定理和三角形周长可得ab=32−8c，再根据三角形的面积可得2c=12×c⋅ℎ，解得ℎ=4.即可解决问题；学科网（北京）股份有限公司方法二：构造正方形CODP，将△PAD沿PA折叠得到△PAE，延长AE交y轴于点B，再证明Rt△PEB≌Rt△PCB，可得△ABO的周长为8符合题意，所以可得P到直线AB的距离PE=4．本题考查了正方形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．13.【答案】2a(b−2) 解：原式=2a(b−2)．故答案为：2a(b−2)．直接提取公因式即可．此题考查的是提公因式法分解因式，找准公因式是解决此题的关键．14.【答案】6 解：∵正n边形的每个内角都为120°，∴正n边形的每个外角=180°−120°=60°，∴多边形边数n=360°÷60°=6．故答案为：6．根据多边外角和360°进行求解即可．本题考查多边形内角与外角，解题关键是熟知多边形的外角和为360°．15.【答案】23 解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种情况，∴随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发光的概率为：46=23．故答案为：23．学科网（北京）股份有限公司首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机闭合开关中的两个，能够让灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】−5 解：方程两边同时乘以(x+4)得：m−(x−1)=0，解得：x=m+1，∵方程有增根，∴x+4=0，∴x=−4，∴m+1=−4，∴m=−5，故答案为：−5．先求出分式方程的解，解得x=m+1，再求出方程的增根为x=−4，根据m+1=−4即可求出m的值．本题考查了分式方程的增根，知道增根产生的原因是解题的关键．17.【答案】1 解：设小路宽为x m，则种植花草部分的面积等于长为(11−x)m，宽为(7−x)m的矩形的面积，依题意得：(11−x)(7−x)=60，整理得：x2−18x+17=0，解得：x1=1，x2=17(不合题意，舍去)，∴小路宽为1m．故答案为：1．设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等于长为(11−x)m，宽为(7−x)m的矩形的面积，根据花草的种植面积为60m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】7 学科网（北京）股份有限公司解：连接AC、AP、CP，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=6，∠BAD=∠B=∠BCD=90°，∴AC=AB2+BC2=82+62=10，∵P是线段EF的中点，∴AP=12EF=3，∵PG⊥BC，PH⊥CD，∴∠PGC=∠PHC=90°，∴四边形PGCH是矩形，∴GH=CP，当A、P、C三点共线时，CP最小=AC−AP=10−3=7，∴GH的最小值是7，故答案为：7．连接AC、AP、CP，由勾股定理求出AC=10，再由直角三角形斜边上的中线性质得AP=3，然后证四边形PGCH是矩形，得GH=CP，当A、P、C三点共线时，CP最小=AC−AP=10−3=7，即可求解．本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP的最小值是解题的关键．19.【答案】解：x2+2x+1x2−1−xx−1=(x+1)2(x−1)(x+1)−xx−1=x+1x−1−xx−1=1x−1． 【解析】把能分解的进行分解，再化简，最后进行减法运算即可．本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．学科网（北京）股份有限公司20.【答案】解：原方程化为2x2−x−1=0，∵a=2，b=−1，c=−1，∴△=b2−4ac=(−1)2−4×2×(−1)=9，∴x=1±92×2=1±34，∴x1=1，x2=−12． 【解析】先把原方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式计算出方程的根．本题考查了解一元二次方程−公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OE=OF，在△EBO和△FDO中OE=OF∠BOE=∠DOFOB=OD∴△EBO≌△FDO(SAS)∴∠EBO=∠FDO． 【解析】连接DE、BF，由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC，由已知条件得出OE=OF，证明△EBO≌△FDO(SAS)，得出∠EBO=∠FDO．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明全等是解决问题的关键．22.【答案】40 72 解：(1)本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40(名)，则在扇形统计图中，成绩在“90<x≤100”这一组的人数为：40−4−12−16=8(名)，在扇形统计图中，成绩在“90<x≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×840=72°，故答案为：40，72；(2)将频数分布直方图补充完整如下：学科网（北京）股份有限公司(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是b(冰墩墩)和c(雪容融)的结果有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是b(冰墩墩)和c(雪容融)的概率为212=16．(1)由成绩在“70<x≤80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；(2)根据成绩在“90<x≤100”这一组的人数，即可解决问题；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是b(冰墩墩)和c(雪容融)的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(1)证明：在正方形abcd中，ab cd="">0，∴a2−b2+c2=0，即a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形． 【解析】(1)将前两项以及后两项重新分组，进而分解因式得出答案；(2)利用分组分解法将原式分解可得a2+c2=b2，再利用勾股定理的逆定理可得出答案．此题主要考查了分组分解法分解因式以及勾股定理逆定理，正确分组是解题关键．26.【答案】解：(1)m2−6m−7=m2−6m+9−9−7=(m−3)2−16=(m−3+4)(m−3−4)=(m+1)(m−7)；(2)2x2+y2−8x+6y+20=(2x2−8x)+y2+6y+9+11=2(x2−4x+4−4)+y2+6y+9+11=2(x−2)2−8+(y+3)2+11=2(x−2)2+(y+3)2+3，∵2(x−2)2≥0，(y+3)2≥0，∴当x=2，y=−3时，2x2+y2−8x+6y+20有最小值，最小值是3；(3)∵a2+b2=8a+6b−25，∴a2−8a+16+b2−6b+9=0，∴(a−4)2+(b−3)2=0，∴a−4=0，b−3=0，∴a=4，b=3，∵4−3</x≤100”这一组的人数为：40−4−12−16=8(名)，在扇形统计图中，成绩在“90<x≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×840=72°，故答案为：40，72；(2)将频数分布直方图补充完整如下：学科网（北京）股份有限公司(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是b(冰墩墩)和c(雪容融)的结果有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是b(冰墩墩)和c(雪容融)的概率为212=16．(1)由成绩在“70<x≤80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；(2)根据成绩在“90<x≤100”这一组的人数，即可解决问题；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是b(冰墩墩)和c(雪容融)的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(1)证明：在正方形abcd中，ab></nd.不确定2.如图，在平面直角坐标系xoy中，p(4,4)，a、b分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且△abo的周长是8，则p到直线ab的距离是(>