江苏省第二十届初中数学竞赛（第1试）试卷

江苏省第二十届初中数学竞赛（第1试）试卷学校姓名成绩一、选择题(每小题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有1个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1.如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．在第200拍时，你听到的是()(A)同样的音“1”(B)同样的音“3”(C)同样的音“5”(D)不同的两个音2．如图，△ABC中，AD、BE相交于点O，BD：CD＝3：2，AE：CE=2：1．那么S⊿BOC：S⊿AOC：S⊿AOB为()(A)2：3：4(B)2：3：5(C)3：4：5(D)3：4：63．下面有三个判断：(1)存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直．(2)存在这样的三角形，它的三条高的比是1：2：3．(3)存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半．其中正确的判断有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4．同时掷两颗骰子，掷出两个点数的积为奇数、偶数的概率分别为p、q；两个点数的和为奇数、偶数的概率分别为r、s.则p、q、r、s的大小关系中正确的是()(A)p>g>r(B)q>s>p(C)r>p>s(D)s>r>q5．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种莱，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)．旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每一种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有()(A)9人(B)10人(C)11人(D)12人6．若对所有的实数x，x2+ax+a恒为正，则()(A)a<0(B)a>4(C)a<0或a>4(D)0<a<47．如图，o为圆心，若已知圆心角∠aoc=x°，则∠cbd为()(a)180°–x°(b)90°–x°(c)x°(d)90°–x°8．正实数a，b，c，d满足a+b+c+d=1，设p=++4+，则()(a)p>5(B)p=5(C)p<5(D)p与5的大小关系不确定二、填空题(每题8分，共96分)9．72022的个位数字为.10．如图，在平面直角坐标系中，ABCDEFGH是正八边形，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，2)，则点E的坐标为.11．如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°．要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为．12．设x，y为正实数，且xy=1．当x=时，z=+的最小值为．13．将长为156cm的铁丝剪成两段，每段都围成一个边长为整数(cm)的正方形，则这两个正方形面积和的最小值是cm2．14．两个正整数相加时，得到一个各位数字相同的两位数，这两个数相乘时，得到一个各位数字相同的三位数，原来的两个数是．15．不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，那么这条高的长度等于．16.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则b的取值范围为时，甲能由黑变白.17．如图，AB为圆的直径．若AB=AC=5，BD=4，则=．18．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满(填在图中)．19．以[x]表示不超过x的最大整数(例如：[π]=3，[–]=–4)，记A=[x]+[2x]+[3x]+[4x].在所有的正整数中，有些数是A取不到的，把所有A取不到的正整数从小到大排起来，第30个数是．20．把质量相同的26个玻璃球分装在A，B，C，D，E五个口袋中(口袋的质量不计)，每袋至少装2个球，且各袋中球数互不相同，称重时，若玻璃球达到11个及以上，则超重警铃就会响．下面称了4次：4其中，第(1)、(3)、(4)次警铃都响了，只有第(2)次未响．试在下面横线上写出5个口袋中球数的所有组合(A，B，C，D，E)：．4江苏省第二十届初中数学竞赛参考答案与评分标准一、选择题：(每题8分，共64分)BDABCDCA二、填空题：(每题8分，共96分)9．710．(2+2，4+2)11．1612．；113．76114．37与18或74与315．516．一3≤b≤017．18．26，66，106，14619．7720．(2，3，8，4，9)；(2，4，8，3，9)说明：(1)第10题，纵横坐标均填对得8分，否则不给分；(2)第14题、第20题填对一组得4分；(3)第18题所填数字全对得8分，否则不给分．4</a<47．如图，o为圆心，若已知圆心角∠aoc=x°，则∠cbd为()(a)180°–x°(b)90°–x°(c)x°(d)90°–x°8．正实数a，b，c，d满足a+b+c+d=1，设p=++4+，则()(a)p>