黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题

2022年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限2．已知集合，集合，则A．B．C．D．3．命题：“，”的否定为A．,　　B．,C．,D．,8/8开始输入n,a1,a2,…,ank=1,M=a1x=akx≤M?M=xk≥n?输出Mk=k+1结束是是否否4．的展开式中常数项是A．B．　　C．　D．5．已知数列的前项和为，执行如右图所示的程序框图，则输出的一定满足A．B．C．D．6．设函数的最小正周期为，且，则A．在单调递减B．在单调递增C．在单调递增D．在单调递减,,,7．如果实数满足关系则的取值范围是A．B．C．D．8/88．是圆上两个动点，，，为线段的中点，则的值为A．B．C．D．9．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．B．C．D．10．的三个内角的对边分别为，若，，则的取值范围是A．B．C．D．1111正视图侧视图俯视图11．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．12．已知为双曲线上的任意一点，过分别引其渐近线的平行线，分别交轴于点交轴于点，若恒成立，则双曲线离心率的取值范围为　A．B．C．D．8/82022年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．等比数列中，，，公比．14．利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组~区间的均匀随机数，，；然后进行平移和伸缩变换，；若共产生了个样本点（，b），其中落在所围成图形内的样本点数为，则所围成图形的面积可估计为（结果用，表示）．15．设为抛物线：的顶点，为焦点，且为过焦点的弦，若，则的面积为．16．是定义在上的函数,其导函数为．若，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列为正项数列，，且．（1）求数列通项公式；（2）若，求的前项和．8/818．（本小题满分12分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，早高峰时段，基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵，从市交通指挥中心提供的一天中早高峰市内路段交通拥堵指数数据，绘制直方图如下．（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；（2）某人上班路上遇中度拥堵或严重拥堵则不能按规定时间打卡（记为迟到），否则能按时到岗打卡．单位规定每周考勤奖的基数为元，无迟到再给予奖励元，迟到一次考勤奖为基数，迟到两次及两次以上每次从基数中扣除元，每周至多扣除元，根据直方图求该人一周（按天计算）所得考勤奖的分布列及数学期望（假设每天的交通状况相互独立）．0.100.160.200.24频率3组距456789交通指数08/819．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的大小．CPABD20．（本小题满分12分）已知为椭圆的右焦点，，分别为椭圆的上下顶点，且为等边三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点的两条互相垂直的直线与椭圆分别交于异于点P的点，①求证：直线过定点；②求证：以为直径的两个圆的另一个交点在定圆上，并求此圆的方程．8/821．（本小题满分12分）已知函数ex,直线,其中为自然对数的底．（1）当,时,求证:曲线在直线的上方；（2）若函数的图象与直线有两个不同的交点,求实数的取值范围；（3）对于（2）中的两个交点的横坐标及对应的,当时，求证：．8/8请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）,在直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点，直线与曲线交于，求的值．23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）已知为正实数，且.（1）求证：；（2）求证：.8/8