福建省龙岩市长汀县第一中学2022届高三数学下学期第一次综合测试试题 文

福建省长汀县第一中学2022届高三下学期第一次综合测试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为A．　　B．C．D．3．某校组织班班有歌声比赛，8个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．4．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值为，则输入的值为A．B．C．D．5．若，，且构成等比数列，则A．有最小值4B．有最小值4C．无最小值D．有最小值26．圆在点处的切线方程为A．B．C．D．7．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．8．设，那么“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-12-9．若双曲线的一个焦点在直线上，则其渐近线方程为A．B．C．D．10．已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只须把的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．已知周期函数的定义域为，周期为2，且当时，．若直线与曲线恰有2个交点，则实数的所有可能取值构成的集合为A．或B．或C．或D．12．如图，在棱长为1的正方体的对角线上任取一点P，以为球心，为半径作一个球.设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是A．B．C．D．-12-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量，，若，则实数等于．14．根据2022年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，300以上为严重污染．2022年1月5日出版的《A市早报》报道了A市2022年9月份中30天的AQI统计数据，右图是根据统计数据绘制的频率分布直方图.根据图中的信息可以得出A市该月环境空气质量优良的总天数为．15．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为．16．对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为.两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：①和必相等；②和可能相等；③可能大于；④可能大于．以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、-12-，未达到优秀水平的事件分别为、、．（Ⅰ）若将事件“该同学这三科中恰有两科达到优秀水平”记为，试求事件发生的概率；（Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件，使得事件发生的概率大于，并说明理由．18．已知外接圆的半径为，且．（Ⅰ）求边的长及角的大小；（Ⅱ）从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，试判断的形状．19．在数列和等比数列中，，，．（Ⅰ）求数列及的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．20．已知长方体中，底面为正方形，面，，，点在棱上，且．（Ⅰ）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；（Ⅱ）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值．-12-21．已知是中心在坐标原点的椭圆的一个焦点，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设：、为椭圆上不同的点，直线的斜率为；是满足（）的点，且直线的斜率为．①求的值；②若的坐标为，求实数的取值范围．22．定义域为的函数，其导函数为．若对，均有，则称函数为上的梦想函数．（Ⅰ）已知函数，试判断是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；（Ⅱ）已知函数（，）为其定义域上的梦想函数，求的取值范围；（Ⅲ）已知函数（，）为其定义域上的梦想函数，求的最大整数值．2022届高三文科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．B2．A3．C4．B5．B6．D7．D8．B9．A10．C11．C12．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．14．15．16．②③三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17-12-．本小题主要考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意，总的基本事件有“，，，，，，，”，共种，………………2分事件包含的基本事件有“，，”，共种，…4分由于每个基本事件发生的可能性都相等，故事件发生的概率．……6分（Ⅱ）方案一：记“该同学这三科中至少有一科达到优秀水平”的事件为，则事件发生的概率大于.…………8分理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共种，……10分由于每个基本事件发生的可能性都相等，所以．……12分方案二：记“该同学参加这次水平测试成绩不全达到优秀水平”的事件为，则事件发生的概率大于.…………8分理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共种，……10分由于每个基本事件发生的可能性都相等，故．………12分18．本小题主要考查向量的数量积、几何概型、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.满分12分.解：（Ⅰ）依题意，………………2分得，又，故，…4分又为等腰三角形，故，…………5分-12-而或．………………6分（Ⅱ）依题意，从圆内随机取一个点，取自内的概率，19．本小题主要考查等比数列、数列通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.满分12分.解法一：（Ⅰ）依题意，，………………2分设数列的公比为，由，可知，………3分由，得，又，则，………4分故，………5分又由，得．………………6分（Ⅱ）依题意．………………7分，①则②……9分-12-①-②得，…………11分即，故．………………12分解法二：（Ⅰ）依题意为等比数列，则（常数），由，可知，………………2分由，得（常数），故为等差数列，…………4分设的公差为，由，，得，故．…………6分（Ⅱ）同解法一．20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分.解：（Ⅰ）取的四等分点，使得，则有平面.证明如下：………1分因为且，所以四边形为平行四边形，则，………2分因为平面，平面，所以平面．………4分（Ⅱ）因为,所以点在平面内的轨迹是以为圆心，半径等于2的四分之一圆弧．………………6分因为，面，所以面，………………7分故．………………8分所以当的长度取最小值时，的长度最小，此时点为线段和四分之一圆弧的交点，………………10分-12-即，所以．即长度的最小值为．………………12分21．本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意，可设椭圆的方程为（），………………1分由，，得，由，可得，………………3分故椭圆的方程为．………………4分（Ⅱ）解法一：①由、且存在，得，………………5分由，且存在，得，则.………………6分∵，在椭圆上，∴，，………7分两式相减得，，∴．………………8分②若的坐标为，则，由①可得.设直线（），-12-由得，…………9分所以.∵，∴，.…………10分又由，解得，………………11分∴且．………………12分解法二：①设直线（），若，则由满足（，），得，∵直线的斜率存在，∴.………5分由得……(*).……………6分∵、，∴.………7分∵，满足，∴直线的斜率，经化简得.………9分②若的坐标为，则，由①可得.………10分∴方程(*)可化为，下同解法一.-12-所以．………………8分（Ⅲ），由题意在恒成立，故，即在上恒成立．①当时，显然成立；……………9分②当时，由可得对任意恒成立.令，则，…10分令，则．当时，因为，所以在单调递减；当时，因为，所以在单调递增．-12-∵，，∴当时，的值均为负数.∵，，∴当时，有且只有一个零点，且.……………11分∴当时，，所以，可得在单调递减；当时，，所以，可得在单调递增．则．…………12分因为，所以，．…………13分∵在单调递增，，，∴，所以，即．又因为，所以的最大整数值为．…………14分-12-