河南省创新发展联盟2023届高三数学（文）上学期开学摸底检测（PDF版附答案）

\n\n\n\n#&##!#&#$年度河南省高三年级入学摸底考试!一"数学参考答案!文科"!!'!#解析$本题考查集合的交集%考查数学运算的核心素养!因为"(!%!"&"!#"所以""#(!%!"&#!#!)!#解析$本题考查共轭复数与复数的加法%考查数学运算的核心素养!设$(%*&+$%"&#!%"因为$*#$(%%&+*#$%*&+%($%*&+($*+"所以%(&(!"故$(!*+!$!'!#解析$本题考查茎叶图&平均数与中位数%考查数据处理能力!!!*!-*!"*!.*#&*#$*#/*#"!.*#&该运动员这,场比赛得分的平均数为(!0"中位数为(!,!/!,#-!1!#解析$本题考查函数的性质与基本初等函数%考查数学运算的核心素养!!因为当'%&时"'($'*!%(234$'"所以$($-%(234$$(!"($#%(234$!(&"所以($-%("($#%(&"又$!($'%为偶函数"所以($%-%%($#%(($-%%($#%(!$/!5!#解析$本题考查充分必要条件的判定%考查直观想象与逻辑推理的核心素养!若"#(#)()*(*"&")"则四边形"#)*可能是空间四边形!若四边形"#)*为菱形"则"#(#)()*(*""且*"(")有可能成立!故&"#(#)()*(*"&")'是&四边形"#)*为菱形'的既不充分也不必要条件!"!)!#解析$本题考查双曲线的离心率%考查数学运算的核心素养!#####&&'+%$槡#因为!*#($"所以#(,"故双曲线#%#(!的离心率,(!*#(!槡%%&%槡&-.!1!#解析$本题考查三角函数图象的变换与三角函数的性质%考查数学运算与逻辑推理的核心素养!因为($'%(637$-'%!%$&'!'"%为奇函数"所以!(""($'%(7+8-'"所以($'*"%(7+8$-'*#"%!令#"$-'*#"(-"*"$-#"%"得'(-"%"$-#"%!$#-#-,!'!#解析$本题是考查导数的几何意义的一个易错题%易错点是忽略重合的情况!由+.($'#*!(-"得'(9!或'(9槡$"当'(!时"曲线+('$%!在点$!"&%处的切线与直线+(-'%#$''$!-重合"故在曲线+('%的所有切线中"与直线+(-'%-平行的共有$条!'0!'!#解析$本题考查平面向量的数量积与数学文化%考查直观想象与数学建模的核心素养!设"#('尺"则")('*!$尺%":"*(/尺";/#*'#($'*!%#";'(!#!以"为坐标原点"建立如图所示的平面直角坐标系$单位(尺%"则"$&"&%"*$/"&%")$/"!#%")()()()(/$%/"!#%"")($/"!#%"*/($%!&"!#%"故"))*/(%/&*!--(0-平方尺!!&!5!#解析$本题考查累加法在通项公式求解中的应用%考查运算求解能力!因为%0*!%%0($0%##"所以%#%%!(%!0"%$%%#(%!""*"%$&%%#0("/"所以$%!0*"/%<#0%$&%%!((""."故%$&(%!*"".(""/!#!高三数学"参考答案!第!!页#共"页$文科%"#$%&$'"\n!!!)!#解析$本题考查正方体外接球的表面积与线面角%考查空间想象与运算求解能力!如图!"取"*的中点1"连接/1"则/1*底面"#)*"所以+/21为/2与底面"#)*所成的角"则#+/21("&=!设正方体的棱长为%"因为该正方体外接球的表面积为!#""所以-"<$槡$%%#($"%#(##!#""解得%(#"所以/1(""!(%(#"从而12("槡$#所以2的轨迹为以1为圆心"为半径的圆在正方形"#)*区域内的部分"如图#!槡$在图#中"13(14(#"所以637+"13("1(槡$"则+"13(""根据对称性可知+*14(""所槡$13#""以+413("%#<"(#""故动点2的轨迹周长为#"<#(-槡$"!"$$槡$0!#!1!#解析$本题考查抛物线定义的运用%考查直观想象与逻辑推理的核心素养!抛物线+#(%"'的焦点2的坐标为$%$"&%"准线5('($"分别过""#作准线##$的垂线"垂足分别为)"*"")与#*分别交+轴于4"6"则,"4,(,"),%(#$$$,"2,%",#6,(,#*,%(,#2,%!设"#的中点为/"过/作+轴的垂###!!$$线"垂足为3"则,/3,($,"4,*,#6,%($,#*,%*,"),%%(####!!$,"2,*,#2,%$%-$,"#,%$%(-"当且仅当""#"2三点共线时"等号成立"所以线段"#的中点##到+轴的距离的最小值为-!#!$!!#解析$本题考查古典概型%考查枚举法的应用!$从红+绿+黄+紫+白+蓝"种不同的颜色中任选#种"共有!/种不同的情况"其中没有选红色的所有情况为$绿"黄%"$绿"紫%"$绿"白%"$绿"蓝%"$黄"紫%"$黄"白%"$黄"蓝%"$紫"白%"$紫"蓝%"$白"蓝%"共!&种"故!&#所求概率为(!!/$!-!槡#!#解析$本题考查等比数列的性质%考查运算求解能力!!!%#*%"%#*%"!因为!%0#为等比数列"所以%$%/(%#%"(!,"所以*((("则%#*%"(0"又7%!"所%#%"%#%"!,#以%#($"%"(""则7-(%"(#"故7#(槡#!%#!!/!%!#解析$本题考查函数的单调性与值域%考查数学抽象与逻辑推理的核心素养!#!!高三数学"参考答案!第!#页#共"页$文科%"#$%&$'"\n因为($'%(%$'*/'%$%'&%在,!"#-上单调递减"所以($'%在,!"#-上的值域为,#.%""%-"因为所有点$8"!($9%%$8"9#*%构成一个正方形区域"所以"%%#.%(#%!"解得%(%!#!!"!"!!#解析$本题考查立体几何初步与导数的应用%考查空间想象能力与数学建模的核心素养!$依题意可得".#)/为等腰直角三角形"因为23/)/"所以.#)/0.#32"所以#2(#3!设#2('$&'''$%"则#3('!取23的中点1"连接41"则41*23"因为平面423*平面"*)32"所以41*平面"*)32!因为#2(#3('$&'''$%"42*43"所以41(槡#'"五棱锥4%"*)32的体积:$'%(!<$$<-%!'#%<槡#'(槡#$!#'%!'$%"#$##"#则:.$'%(槡#$!#%$'#%!当&'''#槡#时":.$'%%&.当#槡#'''$时":.$'%'&!"#故:$'%>?@(:$#槡#%(槡#<$#-槡#%,槡#%(!"!"$#&&#!.!解($!%甲公司生产的动车的终到正点率不低于&!0/的概率约为("……………………………#分$&&$!0&!0乙公司生产的动车的终到正点率不低于&!0/的概率约为(!……………………………………-分$&&$&#$#%因为;#("&&<$!&&<!0&%!!&<#&&%(#&&'!"…………………………………………………,分##.$#!&<$0&<$&&所以;#'#!.&""……………………………………………………………………………………………!&分所以没有0&A的把握认为甲+乙两家公司生产的动车的终到正点率是否低于&!0/与生产动车的公司有关!………………………………………………………………………………………………………………!#分!,!解($!%:%(槡!$"7+8"(槡!$$7+8#%7+8)%";7+8"(%$7+8#%7+8)%";%(%$&%<%"即&%<(!!……………………………………………………#分由余弦定理"得%#####(&*<%#&<637""即!$(&*<%&<"………………………………………………$分###:&%<(!";$&%<%(&*<%#&<(!$*&<%#&<(!"则&<(!#"………………………………………-分!!槡$;."#)的面积=(&<7+8"(<!#<($槡$!……………………………………………………"分###$#%:7+8$"%"%*7+8$#%)%(/7+8#)";7+8$#*)%*7+8$#%)%(!&7+8)637)"………………………………………………………………….分;#7+8#637)(!&7+8)637)"………………………………………………………………………………,分;637)$7+8#%/7+8)%(&";637)(&或7+8#(/7+8)!………………………………………………0分当637)(&时")(""&(槡."<(#槡.!……………………………………………………………………!&分#当7+8#(/7+8)时"&(/<"由余弦定理"得#!($/<%#*<#%/<#(#!<#";<(!"&(/!………………………………………………!#分!0!$!%证明(连接#*!因为四边形"#)*是菱形"所以#**")!由直四棱柱的定义可知))!*平面"#)*"则))!*#*!因为))!1平面"))!"")1平面"))!"且")"))!()"所以#**平面"))!!……………………#分!高三数学"参考答案!第!$页#共"页$文科%"#$%&$'"\n由直四棱柱的定义可知##!/**!"##!(**!!$!#!因为/"2分别是棱##!"**!的中点"所以#//*2"#/(*2"所以四边形#/2*是平行四边形"则/2/#*!……………………………-分!!&"!故/2*平面"))!!……………………………………………………………/分因为/21平面"/2"所以平面"/2*平面"))!!…………………………"分%$$#%解(连接"!/""!2"作#1*"*"垂足为1"易证#1*平面"**!"!!'#因为"#("*(#"+#"*("&="所以#1(槡$!…………………………….分!"!!-槡$因为.""!2的面积=#(<-<#(-"则三棱锥/%"!"2的体积:#(<-<槡$(!…………,分#$$设点"!到平面"/2的距离为>"因为""!(#"#(-"所以"/("2(#槡#"/2(#"所以."/2的面积=!(!<#<槡$#槡#%#%!#(槡.!#……………………………………………………………………………………………………………0分!槡.>则三棱锥"!%"/2的体积:!(<槡.>(!………………………………………………………!&分$$因为:!(:#"所以槡.>(-槡$"解得>(-槡#!!…………………………………………………………!#分$$.#'#&!$!%解(因为%(&"所以(.$'%($'*#'%B!………………………………………………………………!分当%#'''&时"(.$'%'&.当''%#或'%&时"(.$'%%&!……………………………………………$分故($'%的单调递减区间为$%#"&%"…………………………………………………………………………-分单调递增区间为$%C"%#%"$&"*C%!……………………………………………………………………/分#'$#%证明(由($'%(&"得'#B'(%$'#*B'%"即'B(%!…………………………………………………"分#''*B'#B''B'$'$*#B'%设函数?$'%(#'$%#2'2&%"则?.$'%($'#'%#!………………………………………….分'*B*B设函数@$'%('$*#B'"则@$'%为增函数"因为@$%!%(#%!'&"@$&%(#%&"又A$*#BA(&"B所以A#$%!"&%"且BA(%!A$!…………………………………………………………………………,分#当A'''&时"?.$'%'&.当%#2''A时"?.$'%%&!……………………………………………………0分所以当'(A时"?$'%取得极大值"!/#A%A$AB#A且极大值为?$A%(#A((!………………………………………………………!&分A*B#!$A%#A%A#-因为?$%#%(#%?$&%(&"…………………………………………………………………………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