2022年秋人教版数学九年级第一学期期中测试题及答案（二）

2022年秋人教版数学九年级第一学期期中测试题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：等级：一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（　　）A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣32．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．（3分）方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x的解是（　　）A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣2D．x=﹣1或x=﹣24．（3分）在20人的青年歌手比赛中，规定前10名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（　　）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（　　）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定6．（3分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（　　）A．B．C．D．　二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线　　．\n8．（3分）已知m，n是方程x2+4x﹣7=0的两根，则代数式的值为　　．9．（3分）已知x能使得+有意义，则点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第　　象限．10．（3分）已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是　　．11．（3分）二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（　　，　　）．12．（3分）已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=　　．13．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于　　度．14．（3分）若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=　　．15．（3分）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a1，a2，a3，…，a40．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2，当y取最小值时，a的值为　　．16．（3分）若抛物线y=x2﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为　　．　三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．\n18．（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？19．（8分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？20．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；（2）已知甲六次成绩的方差S甲2=，试计算乙六次测试成绩的方差；根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．21．（10分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．22．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30\n件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？23．（10分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为　　人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是　　；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有　　人．24．（10分）小明跳起投篮，球出手时离地面m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？\n25．（12分）已知二次函数y1=x2﹣6x+9﹣t2和一次函数y2=﹣2x﹣2t+6．（1）当t=0时，试判断二次函数y1的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；（2）若二次函数y1的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；（3）求证：不论实数t取何值，总存在实数x，使y1≥ty2．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．　参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．D\n2．D3．C4．C　5．B6．A二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．x=1．8．39．二10．y=x2﹣7x+1210．2011．（2，﹣7）．12．213．3514．315.120．16．0≤t≤4三、解答题（共10小题，满分102分）17．解：（1）将（1，3）和（3，﹣5）分别代入y=ax2+bx+1，得：，解得：．∴a的值为﹣2，b的值为4．（2）由题意得：二次函数的图象经过点（1，0）和（2，0），﹣1+b+c=0﹣4+2b+c=0将（1，0）和（2，0））分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴这个二次函数的表达式为y=﹣x2+3x﹣2．18．解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；\n乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；（2）6+3+2+2=10甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．19．解：（1）方法一：列表格如下：化学实验物理实验DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=．20．解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：\n两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．21．解：（1）设红球有x个，根据题意得，=，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．22．解：（1）根据题意可得：y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100；（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．则x=55时，W最大值=6750．故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．23．解：（1）由图可得，此次抽查的学生数为：60÷20%=300（人），故答案为：300；C组的人数=300×40%=120（人），A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如右图所示；（2）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是：\n=0.4，故答案为：0.4；（3）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人故答案为：720．24．解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2+4，将（0，）代入，得a（0﹣4）2+4=，解得a=﹣，∴所求的解析式为y=﹣（x﹣4）2+4；（2）令x=8，得y=﹣（8﹣4）2+4=≠3，∴抛物线不过点（8，3），故不能正中篮筐中心；∵抛物线过点（8，），∴要使抛物线过点（8，3），可将其向上平移个单位长度，故小明需向上多跳m再投篮（即球出手时距离地面3米）方可使球正中篮筐中心．25．解：（1）当t=0时，y1=x2﹣6x+9，∵△=0，所以二次函数y1=x2﹣6x+9的图象与x轴有唯一公共点．令y1=0，有x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，所以这个公共点的坐标为（3，0）．（2）抛物线y1=x2﹣6x+9﹣t2=（x﹣3）2﹣t2的对称轴为x=3，其图象与x轴的交点分别为A、B，又AB=8，由对称性可知A、B\n的坐标分别为（﹣1，0）、（7，0），把x=﹣1，y=0代入y1=x2﹣6x+9﹣t2中，可得，t2=16，所以t=±4（3）y1﹣ty2=（x2﹣6x+9﹣t2）﹣t（﹣2x﹣2t+6）=x2+（2t﹣6）x+t2﹣6t+9=x2+（2t﹣6）x+（t﹣3）2=（x+t﹣3）2≥0，所以y1﹣ty2≥0，所以不论实数t取何值，总存在实数x，使y1≥ty2．26．解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得，解得：，所以抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3．设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得：，解得：，所以直线AB的解析式是y=x﹣3；（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），∵p在第四象限，∴PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+，当t=时，二次函数取得最大值，即PM最长值为，则S△ABM=S△BPM+S△APM=××3=．（3）存在，\n理由如下：∵PM∥OB，∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3．②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P点的横坐标是；③当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P点的横坐标是．所以P点的横坐标是或．