2022-2023学年冀教版数学九年级上册期末质量检测试题附答案

冀教版数学九年级上册期末质量检测试题（时间：120分钟分值：150分）姓名：班级：分数：一、单选题。（30分）1.下列四条线段中，不能成比例的是（  ）。A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b=2，c=22，d=4C.a=4，b=5，c=8，d=10D.a=2，b=3，c=4，d=52.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且AD∧=DC∧=CB∧，则四边形ABCD的周长等于（　　）。A. 4cm  B. 5cm C. 6cm D. 7cm3.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（   ）。A. 1：2                                    B. 1：3                                    C. 2：3                                    D. 3：24.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（  ）。A. ∠C=2∠A            B. BD平分∠ABC            C. S△BCD=S△BOD            D. 点D为线段AC的黄金分割点5.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（   ）。A. 1                                          B. -1                                          C. 2                                          D. -26.下列命题中，不正确的命题是（　　）。A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦    B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C. 在⊙O中，AB、CD是弦，则AB∥CD                 D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.7.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩\n得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（   ）。A. 80，2                               B. 80，2                               C. 78，2                               D. 78，28.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（  ）。A. 168（1+a）2=128                                            B. 168（1﹣a%）2=128  C. 168（1﹣2a%）=128                                        D. 168（1﹣a2%）=1289.如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（  ）。A. 1：2                                B. 1：2                                C. 1：3                                D. 2：310.若反比例函数y=kx的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（  ）。A. （﹣3，﹣2）                     B. （2，﹣3）                     C. （3，﹣2）                     D. （﹣2，3）二、填空题。（30分）11.若ab=34，则a+bb的值为________．12.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．13.墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=________m.14.三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．15.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=kx的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=________．16.若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为________．17.点A（-2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是________．18.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是________．19.如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=________\n度．20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题。（60分）21.（5分）计算：(3-1)0+(-13)-1-2cos30°+12×6．22.（7分）如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．23.（8分）如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.24.（10分）如图，在⊙O中，AB为直径，点B为CD∧的中点，直径AB交弦CD于E，CD=25，AE=5．（1）求⊙O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．\n25.（10分）已知：关于x的方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．26.（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．27.（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，3≈1.73）\n28.（12分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？29.（10分）如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF•AB．求证：EF∥CD．\n30.（12分）如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2。（１）写出A、B、C、D四点坐标;（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标。（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式。\n参考答案一、单选题1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.C10.A二、填空题11.134 .12.1．13.4.5.14.6或12或10．15.6.16.﹣4．17.-10.18.2319.20．20.①②③．三、解答题21.解：原式=1﹣3﹣2×32+12×6=1﹣3﹣3+3=﹣2．22.证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．23.解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC，∴DEAB=DCBC， 则DE6=510， 解得：DE\n=3.24.解：（1）∵AB为直径，点B为CD∧的中点，CD=25，∴AB⊥CD，∴DE=12CD=5．在Rt△ODE中，∵OD=r，OE=5﹣r，DE=5，∴r2=（5﹣r）2+（5）2，解得r=3；（2）∵由（1）知，OE=AE﹣AO=5﹣3=2，∴tan∠FCE=tan∠DOB=DEOE=52．在Rt△FCE中，∵EFCE=EF5=52，∴EF=52，∴当点F在线段CD的上方时，AF=AE﹣EF=5﹣52=52；当点F在线段CD的下方时，AF=AE+EF=5+52=152＞AB，不合题意．综上所述，AF=52．25.解：（1）∵方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根，∴42﹣4（2﹣k）＞0，即4k+8＞0，解得k＞﹣2；（2）若k是负整数，k只能为﹣1；如果k=﹣1，原方程为x2+4x+3=0，解得：x1=-1，x2=-3．（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．26.解：延长CE交⊙O于点G，连接BG，\n∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，∵BF∥OC，∴∠1=∠F又∵∠G=∠F，∴∠1=∠2．27.解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得AB=18×2060=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC，在Rt△PAC中，tan30°=PCAB+BC=PC6+PC，即33=PC6+PC，解得PC=33+3≈8.2（海里），∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．28.解：（1）小聪成绩是：72×40%+98×40%+60×20%=80（分），小亮成绩是：90×40%+75×40%+95×20%=85（分），∴小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平，小亮毕业成绩好些；（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质，小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高；（3）优秀率是：350×100%=6%；（4）“不及格”在扇形中所占的圆心角是：360°×（1﹣6%﹣18%﹣36%）=144°；29.证明：∵DE∥BC，∴ADAB=AEAC，∵AD2=AF•AB，∴ADAB=AFAD，∴AFAD=AEAC，\n∴EF∥DC．30.解：（1）∵P（1,0）,⊙P的半径是2,∴OA=2-1=1,OB=2+1=3,在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=3,由垂径定理得：OD=OC=3,∴A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）,D（0,-3）;（2）设函数解析式为y=ax2+bx+c∵A（-1,0）,B（3,0）,D（0,-3）∴0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c解得：a=33b=-233c=-3,所以函数解析式为：y=33x2-233x-3,y=33x2-233x-3=33(x-1)2-433,它的顶点坐标为：（1,-433）;（3）连接PQ,在Rt△COP中sin∠CPO=32,∴∠CPO=60°,∵Q为弧BC的中点,∴∠CPQ=∠BPQ=12（180°-60°）=60°,∵MN切⊙P于Q,∴∠PQM=90°,∴∠QMP=30°,\n∵PQ=2,∴PM=2PQ=4,在Rt△MON中,MN=2ON,∵MN2=ON2+OM2,∴（2ON）2=ON2+（1+4）2,∴ON=533,∴M（5,0）,N（0,533）,设直线MN的解析式是y=kx+b,代入得：0=5k+b533=b,解得：k=-33,b=533,∴直线MN的解析式是y=-33x+533．润可达4000元．