北京市海淀区2022年高三上学期数学期中练习试卷附答案

高三上学期数学期中练习试卷9．下列不等关系中正确的是（　　）一、单选题A．B．1．在复平面内，复数对应的点的坐标为（　　）C．D．A．B．C．D．10．如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水2．已知向量，若，则=（　　）平距离为时，下列描述正确的是（　　）（参考数据：）A．点A在轮子的左下位置，距离地面约为A．1B．-1C．2D．-2B．点A在轮子的右下位置，距离地面约为3．已知全集，集合，，则集合可能是（　　）C．点A在轮子的左下位置，距离地面约为A．{4}B．C．D．D．点A在轮子的右下位置，距离地面约为二、填空题4．已知命题，则是（　　）11．已知是数列的前项和.若，则.A．，B．，12．已知函数，则函数的零点个数为　.C．，D．，5．下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（　　）13．某生物种群的数量Q与时间t的关系近似地符合.A．B．C．D．给出下列四个结论：6．“”是“”的（　　）①该生物种群的数量不会超过10；A．充分不必要条件B．必要不充分条件②该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小；C．充要条件D．既不充分也不必要条件③该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比；7．已知等比数列的公比为，若为递增数列且，则（　　）④该生物种群数量的增长速度最大的时间.A．B．C．D．根据上述关系式，其中所有正确结论的序号是　.8．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　）14．已知中，，，，则　，A．.15．已知命题：若满足，则是直角三角形.能说明为假命题的一组B．是函数的图象的一条对称轴角为　，B=.三、解答题C．在上是减函数16．已知等差数列满足.D．在上是增函数（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列是公比为3的等比数列，且，求数列的前n项和.\n17．已知函数（1）当时，已知集合，.分别判断这两（1）求函数的最小正周期；个集合是否为的完美子集，并说明理由；（2）当时，已知集合.若不是的完（2）设函数，求的值域.美子集，求的值；18．已知函数，（3）已知集合，其中.若（1）直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.方程；答案解析部分（2）已知直线分别交曲线和于点，.当时，设1．【答案】B的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值.【解析】【解答】由题意，，19．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.所以对应的点的坐标为.（1）求角A的大小；故答案为：B.（2）再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积.第①组条件：，；【分析】根据已知条件，结合复数的乘法原则和复数的几何意义，即可求解.第②组条件：，；2．【答案】D【解析】【解答】因为向量，，，第③组条件：边上的高，.所以，解得：，20．设函数，.故答案为：D.（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若函数在区间上为减函数，求a的取值范围；【分析】利用向量平行的坐标运算直接求解，可得答案。（3）若函数在区间内存在两个极值点，，且满足，请3．【答案】C直接写出a的取值范围.【解析】【解答】∵，21．设正整数，集合，对于集合中的任意∴元素和，及实数，定义：当且仅当又∵时；；.∴若的子集满足：当且仅当时，，则故答案为：C.称为的完美子集.【分析】由已知结合补集的性质可求A∪B，然后结合补集运算进行判断.\n4．【答案】C则，即，【解析】【解答】由全称命题的否定是特称命题知：，，故答案为：C.是，，故答案为：C.【分析】由已知条件结合等比数列的定义，即可求出答案。8．【答案】D【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.【解析】【解答】对于A：因为将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，5．【答案】B【解析】【解答】对于A，函数是奇函数，但在其定义域上不单调，A不正确；所以，A不正确；对于B，函数定义域是R，是奇函数，当时，在上单调递增，当对于B：，可得，所以不是函数的图象的一条对称时，在上也单调递增，轴，B不正确；即函数在其定义域R上单调递增，B符合题意；对于C：令，可得，对于C，函数是奇函数，但在其定义域上不单调，C不正确；对于D，函数定义域是，它是奇函数，在和上单调递所以在上单调递减，在上单调递增，C不正确；增，但在其定义域上不单调，D不正确.故答案为：B对于D：由C知：当时，，所以在上是增函数，D符合题意；故答案为：D.【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，逐项进行判断，可得答案。6．【答案】D【分析】由条件利用函数y=Asin(x+φ)的图象变换规律，再结合正弦函数的图象的对称性和单调性，逐项【解析】【解答】若，则当时，有，即推不出，进行分析，可得答案。若，则当时，有，即也推不出，9．【答案】B“”是“”的既不充分也不必要条件.【解析】【解答】对于A，，而函数在单调递故答案为：D增，显然，【分析】根据不等式的性质及充分条件、必要条件的定义，可得答案。则，A不正确；7．【答案】C当时，令，，当时，，当【解析】【解答】因为等比数列为递增数列且，时，，所以，即在上单调递增，在上单调递减，都有，则\n，成立【解析】【解答】解方程，当时，，而，于是得，即取，则，取，则，即，当时，，解得，，所以函数的零点个数为2.于是得，B符合题意；故答案为：2对于C，显然，，，C不正确；当时，令，，则在上单调递减，【分析】根据函数零点的定义，在分段函数的每一段求得零点，加起来就是零点的个数.，于是得，13．【答案】①②④所以，D不正确.【解析】【解答】，因为，故，，故该生物故答案为：B种群的数量不会超过10，①正确；【分析】通过对数运算，利用对数函数的单调性，可判断出正确答案.10．【答案】A由，显然该生物种群数量的增长速度与种群数量不成正比，【解析】【解答】车轮的周长为，当滚动的水平距离为时，即车轮转动个周期，③错；因为为对勾函数模型，故，当且仅当时取到等号，故即点A在轮子的左下位置，距离地面约为，整体先增加后减小，当时，最大，故②④正确，故答案为：A.综上所述，①②④正确，故答案为：①②④【分析】由已知求出轮子滚动的水平距离为2.2m时点A转到的角的大小，即可求得答案.11．【答案】2【分析】由分子常数化可得Q(t)的范围，可判断①；求得Q(t)的导数，可得单调区间和极值、最值，可判【解析】【解答】因为是数列的前项和.若，断②③④.可得，，14．【答案】-1；-5【解析】【解答】因为，，，所以，故答案为：2.所以；，【分析】根据题意，由数列的前n项和公式以及，计算即可得答案.故答案为：-1；-5.12．【答案】2\n【分析】由平面向量数量积的运算法则可求得的值，由展开运算，即可（2）解：由第一问可知，得解。设，则15．【答案】；∴当时，取得最小值，；当时，取得最大值，，【解析】【解答】当，时，，但，此时不是直角三角形，说明为假命题.所以的值域为.故答案为：，【解析】【分析】(1)由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性，得出结论；(2)化简g(x)的解析式，根据余弦函数的值域，二次函数的性质，求得g(x)的值域.【分析】根据三角函数值及命题的真假，即可得出答案。18．【答案】（1）解：由即可得，所以，16．【答案】（1）解：由①，可得②，两式作差得所以公共点坐标为，，因为，所以在公共点处切线的斜率为，因为，所以，，，所以曲线在公共点处的切线方程为，即则是以首项为2，公差为2的等差数列，故（2）解：的面积为，（2）解：由是公比为3的等比数列，且可得，设，则是以首项为1，公比为3的等比数列，故，因为，所以，，所以，即，，所以，结合分组求和法可得，【解析】【分析】(1)将n换为n+1，两式相减，由等差数列的定义和通项公式，进而得到数列的通项公由即可得；由即可得；式；所以在上单调递增，在上单调递减，(2)由等比数列的通项公式可得，进而得到bn，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得数列的前n项和.所以，所以当时，的最大值为.17．【答案】（1）解：【解析】【分析】(1)求得f(x)和g(x)的交点，求导，根据导数的几何意义，求得曲线y=f(x)在公共点处的切∴线方程；(2)根据三角形的面积公式，表示S(a)的表达式，求导根据导数与函数单调性的关系，即可求得S(a)的最大∴函数的最小正周期为\n值.所以a的取值范围是.19．【答案】（1）解：由，因为，化简得（3）解：由(2)知，，因函数在区间内存在两个极值点，，，则在区间内有两个不等根，，（2）解：若选①，则，，，由余弦定理可得，代入数即有，解得，且有，据化简得或3，根据大边对大角原则判断，或3都成立，故答案为：①不成立；不妨令，则，当或时，，当若选②，则，，，求得，由正弦定理可得，时，，解得，由，则在处取得极大值，在取得极小值，显然，，由两边平方得，因为，，唯一，则唯一，三角形存在且唯一确定，而，即，；整理得：，若选③，由边上的高可得，解得，又，由余弦定理可得把代入上述不等式并整理得：，解得，，代值化简得或（舍去），三角形存在且唯一确定，综上得，所以实数a的取值范围是.【解析】【分析】(1)当，求得的解析式，利用导数与函数单调性的关系，即可求得的【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简已知条件可得tanA，进而求得A；(2)选①：由余弦定理可得或3，不符合题意；单调递增区间；选②：先求得sinC，结合两角和的正弦公式求得sinB，再由正弦定理求得a，进而可求得面积；(2)由题意可知，在(1，2)上恒成立，根据题意，分离参数，利用二次函数的性质，即可求得a的选③：先求出b，由余弦定理求得c，进而求得面积.取值范围；20．【答案】（1）解：当时，，则，由(3)由(2)可知，利用韦达定理可得，分别求得f(x1)+f(x2)和f(x1)-f(x2)，代入，即可求得a取值解得：或，范围.所以函数的单调增区间是，.21．【答案】（1）解：设，即，所以是完美子集，（2）解：函数，则，因函数在区间上为减函设，可得，数，则，成立，即，，显然在上单调递减，即解得：，，，所以不是完美子集.，，则，（2）解：因为集合不是的完美子集，\n所以存在，使得，【解析】【分析】（1）根据完美子集的定义，设，列方程组求得，，的值即可判断；即，（2）由题意可得，存在，使得，列出方程组，解方程由集合的互异性可得：且且，所以且，组，求出m的值，即可求解；所以，可得，（3）假设存在不全为的实数、、满足，不妨设，则，由结合已知条件得出矛盾即可求解。所以，即，所以，所以或，当时，，解得：，所以存在使得，当时，因为，所以，，不符合题意，所以.（3）解：一定是的完美子集，假设存在不全为的实数、、满足，不妨设，则，否则与假设矛盾，由，可得，所以与即矛盾，所以假设不成立，所以，所以，所以一定是的完美子集.