2022年高考数学真题分类汇编专题01：集合与常用逻辑用语解析版

2022年高考数学真题分类汇编专题01：集合与常用逻辑用语一、单选题1．（2022·浙江）设集合A={1，2}，B={2，4，6}，则A∪B=（　　）A．{2}B．{1，2}C．{2，4，6}D．{1，2，4，6}【答案】D【知识点】并集及其运算【解析】【解答】由并集运算，得A∪B={1，2，4，6}.故答案为：D【分析】利用并集运算求解即可．2．（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合A={−1，1，2，4}，B={x||x−1|≤1}，则A∩B=（　　）A．{−1，2}B．{1，2}C．{1，4}D．{−1，4}【答案】B【知识点】交集及其运算【解析】【解答】B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1，2}.故答案为：B【分析】先求出集合B，再根据交集的概念求A∩B即可.3．（2022·全国乙卷）集合M={2，4，6，8，10}，N={x|−1<x<6}，则M∩N=（　　）A．{2，4}B．{2，4，6}C．{2，4，6，8}D．{2，4，6，8，10}【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】因为M={2，4，6，8，10}，N={x|−1<x<6}，所以M∩N={2，4}.故选：A【分析】根据集合的交集运算即可求解.4．（2022·全国甲卷）设全集U={−2，−1，0，1，2，3}，集合A={−1，2}，B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（　　）A．{1，3}B．{0，3}C．{−2，1}D．{−2，0}【答案】D【知识点】并集及其运算；补集及其运算；一元二次方程【解析】【解答】解：由题意得，B={x∣x2−4x+3=0}=1，3，所以A∪B={-1，1，2，3}，所以∁U(A∪B)=-2，0.故选：D【分析】先求解方程求出集合B，再由集合的并集、补集运算即可得解.5．（2022·全国甲卷）设集合A={−2，−1，0，1，2}，B={x∣0⩽x<52}，则A∩B=（　　）A．{0，1，2}B．{−2，−1，0}C．{0，1}D．{1，2}【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵A={−2，−1，0，1，2}，B={x∣0⩽x<52}，∴A∩B=0，1，2.故选：A【分析】根据集合的交集运算即可解出．6．（2022·全国乙卷）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM={1，3}，则（　　）A．2∈MB．3∈MC．4∉MD．5∉M【答案】A【知识点】元素与集合关系的判断；补集及其运算【解析】【解答】易知M={2，4，5}，对比选项即可判断，A正确.故选：A【分析】先写出集合M，即可判断.7．（2022·北京）已知全集U={x|−3<x<3}，集合A={x|−2<x≤1}，则CUA=（　　）A．(−2，1]B．(−3，−2)∪[1，3)C．[−2，1)D．(−3，−2]∪(1，3)【答案】D【知识点】补集及其运算【解析】【解答】根据题意可得：CUA=(−3，−2]∪(1，3)故答案为：D【分析】直接根据补集的概念计算即可.8．（2022·新高考Ⅰ卷）若集合M={x∣x<4}，N={x∣3x⩾1}，则M∩N=（　　）A．{x∣0≤x<2}B．{x∣13≤x<2}C．{x∣3≤x<16}D．{x∣13≤x<16}【答案】Dn【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法【解析】【解答】解：由题意得，M={x|0≤x<16}，N={x|x≥13}，则M∩N={x∣13≤x<16}，故选：D【分析】先由不等式的解法求得集合M，N，再根据交集的运算求得答案.9．（2022·浙江学考）已知集合P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{0}B．{0，3}C．{1，2}D．{0，1，2，3}【答案】C【知识点】交集及其运算【解析】【解答】∵P={0，1，2}，Q={1，2，3}，∴P∩Q={1，2}。故答案为：C.【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合P合集合Q的交集。10．（2022·浙江）设x∈R，则“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】sinx=1，则x=π2+2kπ，k∈Z；cosx=0，则x=π2+kπ，k∈Z，若sinx=1可推出cosx=0，充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故充分部必要条件.故答案为：A【分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可．11．（2022·北京）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】充分性证明：若{an}为递增数列，则有对∀n∈N+，an+1>an，公差d=an+1−an>0，取正整数N=0[-a1d]+2（其中[-a1d]不大于-a1d的最大正整数），则当n>N0时，只要an>0，都有an=a1+(n−1)d>a1+([−a1d]+1)d>0；必要性证明：若存在正整数N0，当n>N0时，an>0，因为an=a1+(n−1)d，所以d>d−a1n，对∀n>N0，n∈N+都成立，因为limn→+∞d−a1n=0，且d≠0，所以d>0，对∀n∈N+，都有an+1−an=d>0，an+1>an，即{an}为递增数列，所以{an}为递增数列是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的充要条件.故答案为：C【分析】先证明充分性：若{an}为递增数列，则an+1>an，公差d>0，取正整数N=0[-a1d]+2，则当n>N0时，只要an>0，都有an>a1+([−a1d]+1)d>0；再证明必要性：若存在正整数N0，当an>0，有d>d−a1n，因为limn→+∞d−a1n=0，结合已知条件得d>0，an+1>an，即{an}为递增数列，综上即可判断.二、填空题12．（2022·上海）已知A=(−1，2)，B=(1，3)，则A∩B=　　【答案】(1，2)【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵A=(−1，2)，B=(1，3)∴A∩B=(1，2)故答案为：(1，2)【分析】根据交集的定义求解即可.