【高考真题】2022年新高考数学真题试卷（浙江卷）及答案

【高考真题】2022年新高考数学真题试卷（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（　　）A．{2}B．C．D．2．已知（为虚数单位），则（　　）A．B．C．D．3．若实数x，y满足约束条件则的最大值是（　　）A．20B．18C．13D．64．设，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（　　）A．B．C．D．6．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（　　）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．已知，则（　　）A．25B．5C．D．8．如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（　　）A．B．C．D．n9．已知，若对任意，则（　　）A．B．C．D．10．已知数列满足，则（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分．11．我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积　　．12．已知多项式，则　　，　　．13．若，则　　，　　．14．已知函数则　　；若当时，，则的最大值是　　．15．现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则　　，　　．16．已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是　　．17．设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是　　．n三、解答题：本大题共5小题，共74分．18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．19．如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围．21．如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（Ⅱ）求的最小值．22．设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：（ⅰ）若，则；（ⅱ）若，则．n（注：是自然对数的底数）答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】8；-213．【答案】；14．【答案】；15．【答案】；16．【答案】17．【答案】18．【答案】解：（Ⅰ）由于，则.由正弦定理可知，则.（Ⅱ）因为，则.故，n则，的面积.19．【答案】解：（Ⅰ）过点E、D分别做直线、的垂线、并分别交于点交于点G、H．∵四边形和都是直角梯形，，，由平面几何知识易知，，则四边形和四边形是矩形，∴在Rt和Rt，，∵，且，∴平面是二面角的平面角，则，∴是正三角形，由平面，得平面平面，∵是的中点，，又平面，平面，可得，而，∴平面，而平面．（Ⅱ）由于平面ABCD，如图建系.于是，则.平面ADE的法向量.设BM与平面ADE所成角为θ，则．20．【答案】解：（Ⅰ）设，依题意得，.解得，则，于是.n（Ⅱ）设，依题意得，，故对任意正整数n成立.时，显然成立；时，，则；时，.综上所述，.21．【答案】解：（Ⅰ）设是椭圆上一点，，则故|PQ|的最大值是.（Ⅱ）设直线，直线与椭圆联立，得，设，故，与交于C，则，同理可得，.则等号在时取到.22．【答案】解：（Ⅰ）故的减区间为，增区间为.n（Ⅱ）（ⅰ）因为过有三条不同的切线，设切点为，故，故方程有3个不同的根，该方程可整理为，设，则，当或时，；当时，，故在上为减函数，在上为增函数，因为有3个不同的零点，故且，故且，整理得到：且，此时，设，则，故为上的减函数，故，故.（ⅱ）当时，同（ⅰ）中讨论可得：故在上为减函数，在上为增函数，不妨设，则，因为有3个不同的零点，故且，n故且，整理得到：，因为，故，又，设，，则方程即为：即为，记则为有三个不同的根，设，，要证：，即证，即证：，即证：，即证：，而且，故，故，故即证：，即证：n即证：，记，则，设，则即，故在上为增函数，故，所以，记，则，所以在为增函数，故，故即，故原不等式得证.