集合——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）解析版

集合——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）一、单选题1．（2022·浙江）设集合，则（　　）A．{2}B．C．D．【答案】D【知识点】并集及其运算【解析】【解答】由并集运算，得.故答案为：D【分析】利用并集运算求解即可．2．（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合，则（　　）A．B．C．D．【答案】B【知识点】交集及其运算【解析】【解答】，故.故答案为：B【分析】先求出集合B，再根据交集的概念求即可.3．（2022·全国乙卷）集合，则（　　）A．B．C．D．【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】因为，，所以.故选：A【分析】根据集合的交集运算即可求解.4．（2022·全国甲卷）设全集，集合，则（　　）A．B．C．D．【答案】D【知识点】并集及其运算；补集及其运算；一元二次方程【解析】【解答】解：由题意得，，所以A∪B={-1，1，2，3}，所以.故选：D【分析】先求解方程求出集合B，再由集合的并集、补集运算即可得解.5．（2022·全国甲卷）设集合，则（　　）A．B．C．D．【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵，∴.故选：A【分析】根据集合的交集运算即可解出．6．（2022·全国乙卷）设全集，集合M满足，则（　　）A．B．C．D．【答案】A【知识点】元素与集合关系的判断；补集及其运算【解析】【解答】易知，对比选项即可判断，A正确.故选：A【分析】先写出集合M，即可判断.7．（2022·北京）已知全集，集合，则（　　）A．B．C．D．【答案】D【知识点】补集及其运算n【解析】【解答】根据题意可得：故答案为：D【分析】直接根据补集的概念计算即可.8．（2022·新高考Ⅰ卷）若集合则=（　　）A．B．C．D．【答案】D【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法【解析】【解答】解：由题意得，，则=，故选：D【分析】先由不等式的解法求得集合M，N，再根据交集的运算求得答案.9．（2021·北京）已知集合，，则（　　）A．B．C．D．【答案】B【知识点】并集及其运算【解析】【解答】解：根据并集的定义易得，故答案为：B【分析】根据并集的定义直接求解即可.10．（2021·浙江）设集合，，则（　　）A．B．C．D．【答案】D【知识点】交集及其运算【解析】【解答】因为，,所以.故答案为：D.【分析】利用数轴，求不等式表示的集合的交集。11．（2021·全国乙卷）已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu（MUN）=（　　）A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}【答案】A【知识点】交集及其运算；补集及其运算【解析】【解答】因为U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4}则MUN＝{1，2，3，4}，于是Cu（MUN）={5}。故答案为：A【分析】先求MUN，再求Cu（MUN）。12．（2021·全国甲卷）设集合，则(　　)A．B．C．D．【答案】B【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：由2x>7，得，故，则根据交集的定义易得M∩N={5,7,9}.故答案为：B【分析】根据交集的定义求解即可.13．（2021·全国甲卷）设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|≤x≤5｝，则M∩N=（　　）A．｛x|0＜x≤｝B．｛x|≤x＜4｝C．｛x|4≤x＜5｝D．｛x|0＜x≤5｝【答案】B【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：M∩N即求集合M,N的公共元素，所以M∩N={x|≤x﹤4}，故答案为：B【分析】根据交集的定义求解即可.14．（2021·全国乙卷）已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（　　）A．B．SC．TD．Z【答案】C【知识点】交集及其运算n【解析】【解答】当n=2k时，S={s|s=4k+1,},当n=2k+1时,S={s|s=4k+3,}所以S,所以,故答案为：C.【分析】分n的奇偶讨论集合S。15．（2021·天津）设集合，则（　　）A．B．C．D．【答案】C【知识点】并集及其运算；交集及其运算【解析】【解答】解：由题意得A∩B={1}，则（A∩B）∪C={0，1，2，4}故答案为：C【分析】根据交集，并集的定义求解即可.16．（2021·新高考Ⅰ）设集合A={x|-2<x<4}.B={2,3,4,5},则A∩B=（　　）A．{2}B．{2,3}C．{3,4,}D．{2,3,4}【答案】B【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：根据交集的定义易知A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}，故答案为：B【分析】根据交集的定义直接求解即可.17．（2021·新高考Ⅱ卷）设集合，则（　　）A．B．C．D．【答案】B【知识点】子集与交集、并集运算的转换【解析】【解答】解：由题设可得，故.故答案为：B【分析】根据交集、补集的定义求解即可.18．（2020·新课标Ⅲ·理）已知集合，，则中元素的个数为（　　）A．2B．3C．4D．6【答案】C【知识点】元素与集合关系的判断；交集及其运算【解析】【解答】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故答案为：C.【分析】采用列举法列举出中元素的即可.19．（2020·新课标Ⅱ·理）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（　　）A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【知识点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】由题意可得：，则.故答案为：A.【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.20．（2020·新课标Ⅰ·理）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（　　）A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法【解析】【解答】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故答案为：B.n【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.21．（2020·新高考Ⅰ）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（　　）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}【答案】C【知识点】并集及其运算【解析】【解答】故答案为：C【分析】根据集合并集概念求解.22．（2020·天津）设全集，集合，则（　　）A．B．C．D．【答案】C【知识点】交集及其运算；补集及其运算【解析】【解答】由题意结合补集的定义可知：，则.故答案为：C.【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.23．（2020·北京）已知集合，，则（　　）．A．B．C．D．【答案】D【知识点】交集及其运算【解析】【解答】，故答案为：D.【分析】根据交集定义直接得结果.24．（2020·浙江）设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y，则∈S；下列命题正确的是（　　）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有4个元素D．若S有3个元素，则S∪T有5个元素【答案】A【知识点】元素与集合关系的判断【解析】【解答】解：取：S＝{1，2，4}，则T＝{2，4，8}，S∪T＝{1，2，4，8}，4个元素，排除D．S＝{2，4，8}，则T＝{8，16，32}，S∪T＝{2，4，8，16，32}，5个元素，排除C；S＝{2，4，8，16}则T＝{8，16，32，64，128}，S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B；故答案为：A．【分析】利用特殊集合排除选项，推出结果即可．25．（2020·浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（　　）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}【答案】B【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．故答案为：B．【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．26．（2019·浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（　　）A．{-1}B．{0，1}C．{-1，2，3}D．{-1，0，1，3}【答案】A【知识点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：，所以={-1}.故答案为：A.【分析】根据集合的补写出即可得到.n27．（2019·天津）设集合，则（　　）A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}【答案】D【知识点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】，故答案为：D【分析】利用集合交并运算性质即可得出答案。28．（2019·全国Ⅲ卷理）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（　　）A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{-1，1}D．{0，1，2}【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵集合，则，故答案为：A.【分析】先求出集合B，再利用交集的运算即可得结果.29．（2019·全国Ⅱ卷文）已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（　　）A．（-1，+∞）B．（-∞，2）C．（-1，2）D．【答案】C【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解;,故答案为：C【分析】由集合交集的定义结合不等式的知识即可得出结果。30．（2019·全国Ⅱ卷理）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=（　　）A．(-∞，1)B．(-2，1)C．(-3，-1)D．(3，+∞)【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解出集合A的解集为,集合B为,由此可求出.故答案为：A【分析】首先求出两个集合，再结合集合交集的定义即可求出结果。31．（2019·北京）已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|x>1}，则AUB=（　　）A．（-1，1）B．（1，2）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）【答案】C【知识点】并集及其运算【解析】【解答】因为所以故答案为：C.【分析】本题考查了集合的并运算，根据集合A和B直接求出交集即可.32．（2019·全国Ⅰ卷理）已知集合M=，N=，则MN=（　　）A．B．C．D．【答案】C【知识点】交集及其运算【解析】【解答】M=，利用交集的运算法则借助数轴得：故答案为：C【分析】由一元二次不等式求解集的方法求出集合N，再由交集的运算法则借助数轴得集合.33．（2019·浙江）已知集合A=(1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩B=（　　）A．{3}B．{1，2}C．{4，5，6}D．{1，2，3，4，5，6}【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵A∩B=(1，2，3}∩{3，4，5，6}={3}.故答案为：An【分析】利用交集的运算性质即可求出结果。34．（2018·全国Ⅰ卷理）已知集合，则∁RA=（　　）A．B．C．D．【答案】B【知识点】补集及其运算【解析】【解答】解：A=，∴∁RA={x|−1≤x≤2}，故答案为：B.【分析】先解二次不等式求出集合A，再进行补集运算.35．（2018·浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则（　　）A．B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}【答案】C【知识点】补集及其运算【解析】【解答】解：因为全集，，所以根据补集的定义得，故答案为：C.【分析】根据补集的定义直接求解：∁UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．36．（2018·天津）设全集为R，集合，，则（　　）A．B．C．D．【答案】B【知识点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：∵，∴则故答案为：B【分析】先求B的补集，再与A取交集.37．（2018·天津）设集合，，，则（　　）A．B．C．D．【答案】C【知识点】并集及其运算；交集及其运算【解析】【解答】解：∵∴又∴故答案为：C【分析】先求，依据元素的互异性，再求.38．（2018·全国Ⅱ卷理）已知集合.则A中元素的个数为（　　）A．9B．8C．5D．4【答案】A【知识点】集合中元素个数的最值【解析】【解答】集合A及点集元素是（0，0）（0，1）（-1，0）（1，0）（0，-1）（1，1）（1，-1）（-1，1）（-1，-1）共9个元素；故答案为：A【分析】由集合知识，可得集合A为点集，满足不程式，画出图象取整点可得。39．（2018·全国Ⅲ卷理）已知集合，则（　　）A．B．C．D．【答案】C【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：B=所以故答案为：Cn【分析】先解出集合A，再取交集.40．（2018·北京）设集合A=，则（　　）A．对任意实数a，B．对任意实数a，C．当且仅当时，D．当且仅当a时，【答案】D【知识点】集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：当（2，1）A时，2-11，合并第一个不等式，2a+1>4a>，2-a2a0，则此时a>，故A错，B错，当（2，1）A时，则，故答案为：D。【分析】讨论（2，1）A，用排除法。41．（2018·北京）已知集合A={x||x|<2}，B={-2，0，1，2}，则AB=（　　）A．{0，1}B．{-1，0，1}C．{-2，0，1，2}D．{-1，0，1，2}【答案】A【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：A=，B=。∴，故答案为：A.【分析】先解集合A中的绝对值不等式，再与B取交集。二、填空题42．（2022·上海）已知，，则　　【答案】【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵，∴(1，2)故答案为：(1，2)【分析】根据交集的定义求解即可.43．（2020·江苏）已知集合，则　　.【答案】【知识点】交集及其运算【解析】【解答】∵,∴故答案为：.【分析】根据集合的交集即可计算.44．（2019·江苏）已知集合，，则　　.【答案】【知识点】交集及其运算【解析】【解答】集合，，借助数轴得：【分析】根据已知条件借助数轴，用交集的运算法则求出集合。45．（2019·上海）已知集合，，则　　．【答案】【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：集合，，．故答案为：．【分析】利用交集的运算法则结合已知条件求出集合.46．（2019·上海）已知集合，，存在正数，使得对任意，都n有，则的值是　　．【答案】1或【知识点】元素与集合关系的判断；函数的图象【解析】【解答】解：当时，当时，则，当时，则，即当时，；当时，，即；当时，，当时，，即，，解得．当时，当时，则．当，则，即当时，，当时，，即，即当时，，当时，，即，，解得．当时，同理可得无解．综上，的值为1或．故答案为：1或．【分析】利用并集的运算法则结合元素与集合的关系判断，用恒成立问题的解决方法结合函数图象求出t的值。47．（2018·江苏）已知集合，那么　　.【答案】【知识点】交集及其运算【解析】【解答】解：因为A={0，1，2，8}，B={-1，1，6，8}，则【分析】找出集合A，B公共元素即可三、解答题48．（2022·新高考Ⅱ卷）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．（1）证明：；（2）求集合中元素个数．【答案】（1）证明：设数列的公差为，所以，，即可解得，，所以原命题得证．（2）解：由（1）知，由知：即，即，因为，故，解得故集合中元素的个数为9个.【知识点】集合中元素个数的最值；等差数列；等比数列【解析】【分析】（1）设数列的公差为，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得，即可解出．