中考二轮复习之证明两角相等的方法

中考二轮复习之证明两角相等的方法 <br />【相关定理或常见结论】 <br />1、相交线、平行线： <br />（1）对顶角相等； <br />（2）等角的余角（或补角）相等； <br />（3）两直线平行，同位角相等、内错角相等； <br />（4）凡直角都相等； <br />（5）角的平分线分得的两个角相等. <br />2、三角形 <br />（1）等腰三角形的两个底角相等； <br />（2）等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角（三线合一）； <br />（3）三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和 <br />（4）全等三角形的对应角相等； <br />（5）相似三角形的对应角相等. <br />3、四边形 <br />（1）平行四边形的对角相等； <br />（2）菱形的每一条对角线平分一组对角； <br />（3）等腰梯形在同一底上的两个角相等. <br />4、圆 <br />（1）在同圆或等圆中，若有两条弧相等或有两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等； <br />（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. ，圆心角相等. <br />（3）圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. <br />（4）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补;并且每一个外角都等于它的内对角. <br />（5）三角形的内心的性质：三角形的内心与角顶点的连线平分这个角. <br />（6）正多边形的性质：正多边形的外角等于它的中心角. <br />（7）从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角； <br />5、利用等量代换、等式性质 证明两角相等. <br />6、利用三角函数计算出角的度数相等 <br />【典题精析】 <br />（一） 利用全等相关知识证明角相等 <br />例1 已知：如图，于点，于点，与交于点，且． <br /> 求证：平分． <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />例2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是四边形内一点，ED⊥AD，BE=DC，∠ECB=45 <br />求证：∠EBC＝∠EDC <br /> <br /> <br /> <br />例3 如图，已知四边形ABCD中AC=BD，CD∥BA，四边形AEBC是平行四边形． <br />求证：∠ABD＝∠ABE． <br /> <br /> <br /> <br /> <br />（二）利用平行、三角形的内角和、外角关系证明角之间的关系 <br />例4．已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足， <br /> <br />求证：⑴G是CE的中点；⑵∠B=2∠BCE. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />例5 如图，直线，连结，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连结，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角．） <br />（1）当动点落在第①部分时，求证：； <br />（2）当动点落在第②部分时，是否成立（直接回答成立或不成立）？ <br /> <br /> <br /> <br /> <br />① <br />② <br />③ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />① <br />② <br />③ <br />④ <br /> <br /> <br /> <br /> <br />① <br />② <br />③ <br />④ <br /> <br />④ <br />（3）当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明． <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />（三）利用四边形的相关知识证明角的有关问题 <br />例6 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使，连结FC．求证：∠F＝∠A． <br /> <br /> <br />（四）利用圆的相关知识 <br />例7如图，已知BC是直径，，AD⊥BC. <br />求证：（1）∠EAF=∠AFE <br /> （2）BE=AE=EF <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />例8 已知：如图，AD为锐角△ABC外接圆的直径，AE⊥BC于E，交⊙O于F。 <br /> 求证：∠1=∠2 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />例9　已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D，若AE＝AC，BE交⊙O于点F，连结EF、DE． <br />　　求证：（1）AE2＝AD&middot;AB； <br />　　（2）∠ACF＝∠AED． <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />（五）利用三角函数求两角之间的关系 <br />例10 已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线y= x+5经过D、M两点. <br />（1）求此抛物线的解析式； <br />（2）连接AM、AC、BC，试比较∠MAB和∠ACB的大小，并说明你的理由. <br /> <br /> <br /> <br />【智能巧练】 <br />⒈如图，△ABC中，∠B的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠D与 <br />∠A的比是________ <br />⒉.已知，如图，在△ABC中，AC2=AD AB。 <br />求证：∠ACD=∠ABC。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br />⒊ 如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CA延长线上的点， <br /> <br />F是AC延长线上的点，且AE=CF <br />求证：⑴∠E=∠F； <br />⑵BE=DF <br /> <br /> <br /> <br /> <br />⒋ 如图，△ABC中，高BD、CE交于点F，且CG=AB，BF=AC，连接AF， <br />求证：AG⊥AF <br /> <br /> 第4题 第5题 ...