中考数学二轮复习精品资料动点型问题

‎2014年中考数学二轮复习精品资料 <br />动点型问题 <br />一、中考专题诠释 <br />所谓&ldquo;动点型问题&rdquo;是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.‎ <br />‎&ldquo;动点型问题&rdquo; 题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。‎ <br />二、解题策略和解法精讲 <br />解决动点问题的关键是&ldquo;动中求静&rdquo;.‎ <br />从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过&ldquo;对称、动点的运动&rdquo;等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学&ldquo;动点&rdquo;探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。‎ <br />三、中考考点精讲 <br />考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）‎ <br />函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.‎ <br />例1 （2013•兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（　　）‎ <br /> <br />A． B． C． D．‎ <br />思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．‎ <br />解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： <br />（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； <br />（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． <br />综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， <br />这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求． <br />故选B．‎ <br />点评：‎ <br /> <br /> <br />本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．‎ <br /> <br />对应训练 <br />‎1．（2013•白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（　　）‎ <br />A．B．C．D．‎ <br />‎1．C <br /> <br />考点二：动态几何型题目 <br />点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.‎ <br />动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。‎ <br />‎（一）点动问题．‎ <br />例2 （2013•河北）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（　　）‎ <br /> <br />A． B． C． D．‎ <br />思路分析：分三段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，③点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．‎ <br />解：在Rt△ADE中，AD=，在Rt△CFB中，BC=， <br />‎ <br /> <br /> <br />‎①点P在AD上运动： <br />过点P作PM⊥AB于点M，则PM=APsin∠A=t， <br />此时y=EF×PM=t，为一次函数； <br />②点P在DC上运动，y=EF×DE=30； <br />③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BPsin∠B=（AD+CD+BC-t）=， <br />则y=EF×PN=，为一次函数． <br />综上可得选项A的图象符合． <br />故选A．‎ <br />点评：本题考查了动点问题的...