中考数学二轮复习资料动点型问题

2014 年中考数学二轮复习精品资料 <br />动点型问题 <br />一、中考专题诠释 <br />所谓&ldquo;动点型问题&rdquo;是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动 <br />的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. <br />&ldquo;动点型问题&rdquo; 题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括 <br />空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 <br />二、解题策略和解法精讲 <br />解决动点问题的关键是&ldquo;动中求静&rdquo;. <br />从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过&ldquo;对称、动点的 <br />运动&rdquo;等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和 <br />合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计 <br />算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学&ldquo;动点&rdquo;探究题的基本思路,这也是动态几 <br />何数学问题中最核心的数学本质。 <br />三、中考考点精讲 <br />考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） <br />函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反 <br />映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的 <br />一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系. <br />例 1 （2013•兰州）如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返 <br />回，点 P 在运动过程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P <br />的运动时间 t 的函数图象大致为（　　） <br />A． B． C． D． <br />思路分析：分析动点 P 的运动过程，采用定量分析手段，求出 S 与 t 的函数关系式，根据关 <br />系式可以得出结论． <br />解：不妨设线段 AB 长度为 1 个单位，点 P 的运动速度为 1 个单位，则： <br />（1）当点 P 在 A→B 段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； <br />（2）当点 P 在 B→A 段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． <br />综上，整个运动过程中，S 与 t 的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， <br />这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有 B 符合要 <br />求． <br />故选 B． <br />点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量 <br />的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． <br />对应训练 <br />1．（2013•白银）如图，⊙O 的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O <br />与∠α 的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于⊙O 的半径 r（r＞0）变化的函数图象大致是 <br />（　　） <br />A． B． C． D． <br />1．C <br />考点二：动态几何型题目 <br />点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变 <br />化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高， <br />它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. <br />动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与 <br />特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊 <br />位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角 <br />形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 <br />（一）点动问题． <br />例 2 （ 2013• 河 北 ） 如 图 ， 梯 形 ABCD 中 ， AB ∥ DC ， DE ⊥ AB ， CF ⊥ AB ， 且 <br />AE=EF=FB=5，DE=12 动点 P 从点 A 出发，沿折线 AD-DC-CB 以每秒 1 个单位长的速度运 <br />动到点 B 停止．设运动时间为 t 秒，y=S△EPF，则 y 与 t 的函数图象大致是（　　） <br />A． B． C． D． <br />思路分析：分三段考虑，①点 P 在 AD 上运动，②点 P 在 DC 上运动，③点 P 在 BC 上运动， <br />分别求出 y 与 t 的函数表达式，继而可得出函数图象． <br />解：在 Rt△ADE 中，AD= ，在 Rt△CFB 中，BC= ， 2 2 13AE DE  2 2 13BF CF  <br />①点 P 在 ...