中考数学第二轮复习专题分类讨论

2013 届中考数学第二轮复习专题 分类讨论 <br />Ⅰ、专题精讲： <br /> 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分 <br />类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． <br /> 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握 <br />分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十 <br />分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏． <br /> 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3） <br />分类讨论应逐级进行． <br />Ⅱ、典型例题剖析 <br />【例 1】（2005，南充，11 分）如图 3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直 <br />线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C，CD⊥x 轴于点 D，OD＝2OB＝4OA <br />＝4．求一次函数和反比例函数的解析式． <br />解：由已知 OD＝2OB＝4OA＝4， <br />得 A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）． <br />设一次函数解析式为 y＝kx＋b．　　　　　　　 <br />点 A，B 在一次函数图象上， <br />∴ 即 <br />则一次函数解析式是　 　　　 <br />点 C 在一次函数图象上，当 时， ，即 C（－4，1）． <br />设反比例函数解析式为 ．　　　　　 <br />点 C 在反比例函数图象上，则 ，m＝－4． <br />故反比例函数解析式是： ．　　 <br />点拨：解决本题的关键是确定 A、B、C、D 的坐标。 <br />【例 2】（2005，武汉实验，12 分）如图 3－2－2 所示，如图，在平面直角坐标系中，点 O1 <br />的坐标为（－4，0），以点 O1 为圆心，8 为半径的圆与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 作直线l <br />与 x 轴负方向相交成 60°角。以点 O2（13，5）为圆心的圆与 x 轴相切于点 D. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />,02 <br />,1 <br />bk <br />b <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />.1 <br />,2 <br />1 <br />b <br />k <br />.12 <br />1  xy <br />4x 1y <br />my x <br />41  m <br />xy 4 <br />（1）求直线 l 的解析式； <br />（2）将⊙O2 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左平移，同时直线 l 沿 x 轴向右平移，当⊙O2 <br />第一次与⊙O2 相切时，直线 l 也恰好与⊙O2 第一次相切，求直线 l 平移的速度； <br />（3）将⊙O2 沿 x 轴向右平移，在平移的过程中与 x 轴相切于点 E，EG 为⊙O2 的直径，过 <br />点 A 作⊙O2 的切线，切⊙O2 于另一点 F，连结 AO2、FG，那么 FG&middot;AO2 的值是否会发生变化？ <br />如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。 <br /> <br />解（1）直线 l 经过点 A（－12，0），与 y 轴交于点（0， ）， <br />设解析式为 y＝kx＋b，则 b＝ ，k＝ ， <br />所以直线 l 的解析式为 . <br />（2）可求得⊙O2 第一次与⊙O1 相切时，向左平移了 5 秒（5 个单位）如图所示。 <br />在 5 秒内直线 l 平移的距离计算：8＋12－ ＝30－ ， <br />所以直线 l 平移的速度为每秒（6－ ）个单位。 <br />（3）提示：证明 Rt△EFG∽Rt△AE O2 <br />于是可得： <br />所以 FG&middot;A O2＝ ，即其值不变。 <br />点拨：因为⊙O2 不断移动的同时，直线 l 也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外 <br />离，内含)，相交、相切(外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以 <br />这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况． <br />【例 3】（2005，衢州，14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=2，点 A 的坐标为(1，0)， <br />以 CD 为直径，在矩形 ABCD 内作半圆，点 M 为圆心．设过 A、B 两点抛物线的解析式为 <br />y=ax2+bx+c，顶点为点 N． <br />(1)求过 A、C 两点直线的解析式； <br />12 3－ <br />12 3－ 3－ <br />y 3x 12 3＝－ － <br />5 <br />3 <br />5 33 <br />3 <br />3 <br />2 <br />2 2 <br />FG EG 1 O E EGO E AO 2 <br />＝ （其中 ＝ ） <br />21 EG2 <br />(2)当点 N 在半圆 M 内时，求 a 的取值范围； <br />(3)过点 A 作⊙M 的切线交 BC 于点 F，E 为切点，当以点 A、F,B 为顶点的三角形与以 C、 <br />N、M 为顶点的三角形相似时，求点 N 的坐标． <br />解：(1)过点 A、c 直线的解析式为 y= x－ <br />(2)抛物线 y=ax2－5x+4a． <br />∴顶点 N 的坐标为(－ <br />5 <br />2，－ <br />9 <br />4a)． <br />由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线...