数学中考第二轮专题复习17创新应用题含答案149M750

创新应用题 <br /> <br />一、解直角三角形的应用问题 <br />从近几年全国各省市的中考试题来看，直角三角形的解法及其应用，成为中考的热点，它着重考查学生的应用能力与创新能力。‎ <br />例1．（2005年福建三明市）‎2005年5月22日，媒体广泛报道了我国&ldquo;重测珠峰高度&rdquo;的活动，测量人员从六个不同观察点同时对峰顶进行测量(如图1)。小英同学对此十分关心，从媒体得知一组数据：观察点C的海拔高度为‎5200米，对珠峰峰顶A点的仰角∠ACB=11°34′58″，AC=‎18174.16米(如图2)，她打算运用已学知识模拟计算。‎ <br />‎⑴现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度(精确到0.01米)；‎ <br />‎⑵你的计算结果与1975年公布的珠峰海拔高度8848.13米相差多少？珠峰是长高了，不是变矮了呢？‎ <br />解：⑴在Rt△ABC中， sin∠ACB=‎ <br />‎∴AB=AC sin∠ACB=18174.16×sin11°34′58″‎ <br />‎≈3649.07 ‎ <br />‎ 3649.07+5200=8849.07‎ <br />‎∴珠峰的海拔高度为‎8849.07米 <br />‎⑵8849.07－8848.13=0.94‎ <br /> <br />练习一 <br />‎0.5m <br /> <br />‎3m <br />‎1．（2005年连云港）如图所示，秋千链子的长度为‎3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面‎0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？‎ <br />‎(参考数据：≈0.8,≈0.6)‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />‎2、（2005年河北课改）如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。‎ <br />‎⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；‎ <br />A <br />P <br />O <br />B <br />‎⑵如果灯杆高PO=‎12m，小亮的身高AB=‎1.6m，小亮与灯杆的距离BO=‎13m，请求出小亮影子的长度。‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />‎3．（2005年北京海淀）如图所示，一根长‎2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P. 若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.‎ <br />‎（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.‎ <br />‎（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值.‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />‎4、（2005年锦州）如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? ‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />‎5、（2005年宁德）6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长‎30米，坡角ÐABC＝65º。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡。‎ <br />‎（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）‎ <br />‎（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />二、统计知识的有关内容 <br />从近几年全国全省市的中考试题来看，对统计初步的知识的考查有加强的趋势，而且着重考查运用统计知识解决实际问题能力，热点是常常以新情景下的统计知识应用题。‎ <br />例题2、（2005年宁德）某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图如下。根据图中信息回答：‎ <br />‎（1）已知上非达标高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人？‎ <br />‎（2）上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人？‎ <br />年份 <br />‎（3）今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的频率，你对该县教育发展有何积极建议？请写出一条建议。‎ <br />解：（1）＝7760（人）‎ <br />‎∴该县2004年共有初中毕业生7760人。‎ <br />‎（2）7760×13.1%≈1017（人），7760×11.9%≈923（人）（1016人与924人也正确，若答案为小数总扣1分）‎ <br />‎∴就读职业高中的毕业生数为1017人，赋闲在家的毕业生有923人。‎ <br />‎（3）只要言之有理均可得3分 <br />如：赋闲在家学生比例大，而...