新人教版中考数学二轮复习3因式分解

中考复习3 因式分解 <br /> <br />知识考点：‎ <br />因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。‎ <br />精典例题：‎ <br />‎【例1】分解因式：‎ <br />‎（1）‎ <br />‎（2）‎ <br />‎（3）‎ <br />‎（4）‎ <br />分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。‎ <br />‎②当某项完全提出后，该项应为&ldquo;1&rdquo;‎ <br />‎③注意，‎ <br />‎④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。‎ <br />答案：（1）； （2）；‎ <br />‎ （3）； （4）‎ <br />‎【例2】分解因式：‎ <br />‎（1）‎ <br />‎（2）‎ <br />‎（3）‎ <br />分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作&ldquo;末知数&rdquo;，另一个字母视为&ldquo;常数&rdquo;。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数 <br /> <br />为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。‎ <br />答案：（1）；（2）；（3）‎ <br />‎【例3】分解因式：‎ <br />‎（1）；‎ <br />‎（2）‎ <br />‎（3）‎ <br />分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用&ldquo;二、二&rdquo;或&ldquo;三、一&rdquo;分组，五项式一般采用&ldquo;三、二&rdquo;分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。‎ <br />答案：（1）（三、一分组后再用平方差）‎ <br />‎ （2）（三、二分组后再提取公因式）‎ <br />‎ （3）（三、二、一分组后再用十字相乘法）‎ <br />‎【例4】在实数范围内分解因式：‎ <br />‎（1）；‎ <br />‎（2）‎ <br />答案：（1）‎ <br />‎ （2）‎ <br />‎【例5】已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形。‎ <br />分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，即可得证，将原式两边同乘以2即可。‎ <br />略证：‎ <br />‎ ‎ <br /> <br />‎ ‎ <br />‎ ∴‎ <br />‎ 即△ABC为等边三角形。‎ <br />探索与创新：‎ <br />‎【问题一】‎ <br />‎ （1）计算：‎ <br />‎ 分析：此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。‎ <br />‎ 解：原式＝‎ <br />‎ ＝‎ <br />‎ ＝‎ <br />‎（2）计算：‎ <br />分析：分解后，便有规可循，再求1到2002的和。‎ <br />解：原式＝‎ <br />‎ ＝2002＋2001＋1999＋1998＋&hellip;＋3＋1‎ <br />‎ ＝‎ <br />‎ ＝2 005 003‎ <br />‎【问题二】如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么 可以取那些值？‎ <br />分析：由于为整数，而且在整数范围内可以分解因式，因此可以肯定能用形如型的多项式进行分解，其关键在于将－8分解为两个数的积，且使这两个数的和等于，由此可以求出所有可能的的值。‎ <br />答案：的值可为7、－7、2、－2‎ <br />跟踪训练：‎ <br />一、填空题：‎ <br />‎1、；；＝ 。‎ <br />‎2、分解因式：‎ <br /> <br />‎＝ ；‎ <br />‎＝ ；‎ <br />‎＝ 。‎ <br />‎3、计算：1998×2002＝ ，＝ 。‎ <br />‎4、若，那么＝ 。‎ <br />‎5、如果为完全平方数，则＝ 。‎ <br />‎6、、满足，分解因式＝ 。‎ <br />二、选择题：‎ <br />‎1、把多项式因式分解的结果是（ ）‎ <br />A、 B、 C、 D、‎ <br />‎2、如果二次三项式可分解为，...