2020高考数学三轮冲刺 专题 二项分布及其应用练习（含解析）

<br> 二项分布及其应用 <br> 一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br> 1. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）B <br> 【分析】 <br> 本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题． <br> 求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论． <br> 【解答】 <br> 解：由题意，甲获得冠军的概率为， <br> 其中比赛进行了3局的概率为， <br> 所求概率为， <br> 故选B． <br> <br> 2. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4 个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）A <br> 【分析】 <br> 本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键这是求小赵独自去一个景点的前提下，4 个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论，属于中档题． <br> 【解答】 <br> 解：小赵独自去一个景点，有4个景点可选，则其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为种 <br> 所以小赵独自去一个景点的可能性为种 <br> 因为4 个人去的景点不相同的可能性为种， <br> 所以． <br> 故选A． <br> <br> <br> 3. 2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）C <br> 解：一天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为， <br> 设随后一天空气质量为优良的概率为p， <br> 若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有， <br> ， <br> 故选：C． <br> 设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果． <br> 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用． <br> <br> 4. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）A <br> 解：由题意可知：同学3次测试满足X∽， <br> 该同学通过测试的概率为． <br> 故选：A． <br> 判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可． <br> 本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查． <br> <br> 5. 设某种动物由出生算起活到10岁的概率为，活到15岁的概率为现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）C <br> 解：记该动物从出生起活到10岁为事件A， <br> 从出生起活到15岁的为事件AB，而所求的事件为， <br> 由题意可得，， <br> 由条件概率公式可得， <br> 故选C． <br> 活到15岁的概率是在活到10岁的概率的情况下发生的，故可用条件概率来求解这个题． <br> 本题考点是条件概率，理清楚事件之间的关系是解决问题的关键，属中档题． <br> <br> 6. 在10个球中有6个红球和4个白球各不相同，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）D <br> 解：先求出“第一次摸到红球”的概率为：， <br> 设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是 <br> 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为， <br> 根据条件概率公式，得：， <br> 故选：D． <br> 事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率． <br> 本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键． <br> <br> 7. 将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）A <br> 解：根据题意，将4个不同的小球装入4个不同的盒子，有种不同的放法， <br> 若没有空盒，有种放法，有1个空盒的放法有种，有3个空盒的放法有种， <br> 则至少一个盒子为空的放...