2020高考数学三轮冲刺 专题 几何概型练习（含解析）

<br> 几何概型 <br> 一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br> 1. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）B <br> <br> 【分析】 <br> 本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础． <br> 求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率． <br> 【解答】 <br> 解：红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯， <br> 一名行人前25秒来到该路口遇到红灯， <br> 至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为． <br> 故选B． <br> <br> <br> 2. 在区间上随机选取一个数x，则的概率为 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）A <br> 解：在区间上随机选取一个数x， <br> 的概率， <br> 故选：A． <br> 根据几何概型的概率公式进行求解即可． <br> 本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式转化为求对应长度之比是解决本题的关键． <br> <br> 3. 已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）C <br> 令可得或，则，或，时，． <br> 所求概率为 <br> <br> <br> 4. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）A <br> 解：如图：设，，， <br> ， <br> ，， <br> ， <br> ， <br> ， <br> 故选：A． <br> 如图：设，，，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到答案． <br> 本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题． <br> <br> 5. 如图所示，在内随机选取一点P，则的面积不超过面积一半的概率是 <br> A. <br> B. <br> C. <br> D. <br> <br> <br> （正确答案）D <br> 解：记事件的面积不超过， <br> 基本事件空间是三角形ABC的面积，如图 <br> 事件A的几何度量为图中阴影部分的面积是三角形的中位线， <br> 因为阴影部分的面积是整个三角形面积的， <br> 所以， <br> 故选：D <br> 先分析题目求在面积为S的的边AB上任取一点P，则的面积不超过的概率，即可考虑画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么再根据几何关系求解出它们的比例即可． <br> 本题主要考查了几何概型由这个题目可以看出，解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，同学们需要注意． <br> <br> 6. 已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）D <br> 解：分别以A，B，C，D为圆心，1为半径的圆， <br> 则所以概率对应的面积为阴影部分， <br> 则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为， <br> 则对应的四个扇形之和的面积为一个整圆的面积， <br> ， <br> ． <br> 因此，该点到四个顶点的距离大于1的概率， <br> 故选：D． <br> 根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积进行求解即可． <br> 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对应分别求出对应区域的面积是解决本题的关键． <br> <br> 7. 甲、乙两位同学约定周日早上8：：30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）C <br> 解：由题意知本题是一个几何概型， <br> 试验包含的所有事件是， <br> 事件对应的集合表示的面积是， <br> 满足条件的事件是，，，事件对应的集合表示的面积是， <br> 根据几何概型概率公式得到． <br> 故选C． <br> 由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是，，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是，，，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果． <br> 本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果． <br> <br> 8. 在区间上随机取一个实数x，若事件“”发生的概率为，则实数 <br> A. 1 B. C. D. <br> （正确答案）A <br> 解：解不等式，可得，以长度为测度， <br> 则区间长度为， <br> 又在区间上，区间长度为2， <br> 在区间上随机取一个实数x，若事件“”发生的概率为， <br> 可得：， <br> 则． <br> 故选：A． <br> 解不...