2020高考数学三轮冲刺 专题 离散型随机变量及其分布练习（含解析）

<br> 离散型随机变量及其分布 <br> 一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br> 1. 若，且，，则 <br> A. B. 3 C. D. 2 <br> （正确答案）A <br> 解：随机变量，且，， <br> ，且，解得，． <br> 故选：A． <br> 根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式，得到关于n和p的方程组，整体计算求解方程组得答案． <br> 本题考查离散型随机变量的期望与方差，考查二项分布的期望公式与方差公式的应用，是基础题． <br> <br> 2. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）B <br> 解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足， <br> ，可得，可得即． <br> 因为，可得，解得或舍去． <br> 故选：B． <br> 利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可． <br> 本题考查离散型离散型随机变量的期望与方差的求法，独立重复事件的应用，考查转化思想以及计算能力． <br> <br> 3. 设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差 <br> A. 2 B. 1 C. D. <br> （正确答案）C <br> 解：每一次红球被摸到的概率． <br> 由题意可得：，1，2，． <br> 则． <br> 故选：C． <br> 每一次红球被摸到的概率由题意可得：，1，2，即可得出． <br> 本小题主要考查二项分布列的性质及其数学期望等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． <br> <br> 4. 袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）C <br> 解：由题意知，袋中装有10个红球、5个黑球，取得黑球则另换1个红球放回袋中， <br> 所以“放回5个红球”表示前五次抽取黑球，第六次抽取红球， <br> 即， <br> 故选C． <br> 根据题意和无放回抽样的性质求出表示“放回5个红球”事件的值． <br> 本题考查了离散型随机变量的取值，以及无放回抽样的性质，是基础题． <br> <br> 5. 已知随机变量，若，则，分别是 <br> A. 6和 B. 4和 C. 4和 D. 6和 <br> （正确答案）C <br> 解：由题意，知随机变量X服从二项分布，，， <br> 则均值，方差， <br> 又， <br> ， <br> ， <br> ． <br> 故选：C． <br> 先由，得均值，方差，然后由得，再根据公式求解即可． <br> 解题关键是若两个随机变量Y，X满足一次关系式b为常数，当已知、时，则有，． <br> <br> 6. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则 <br> A. 3 B. C. D. 4 <br> （正确答案）B <br> 解：由题意知的可能取值为2，3，4， <br> ， <br> ， <br> ， <br> ． <br> 故选：B． <br> 由题意知的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出． <br> 本题离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用． <br> <br> 7. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势设甲赢乙的局数为，则随机变量的数学期望是 <br> A. B. C. D. 1 <br> （正确答案）D <br> 解：由题意可得随机变量的可能取值为：0、1、2、3， <br> 每一局中甲胜的概率为，平的概率为，输的概率为， <br> 故，， <br> ，， <br> 故，故E <br> 故选D <br> 的可能取值为：0、1、2、3，每一局中甲胜的概率为，进而可得，由二项分布的期望的求解可得答案． <br> 本题考查离散型随机变量的期望的求解，得出是解决问题的关键，属中档题． <br> <br> 8. 设，随机变量的分布列是 <br> <br> 0 <br> 1 <br> 2 <br> P <br> <br> <br> <br> 则当p在内增大时， <br> A. 减小 B. 增大 <br> C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 <br> （正确答案）D <br> 解：设，随机变量的分布列是 <br> ； <br> 方差是 <br> <br> ， <br> 时，单调递增； <br> 时，单调递减； <br> 先增大后减小． <br> 故选：D． <br> 求出随机变量的分布列与方差，再讨论的单调情况． <br> 本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题． <br> <br> 9. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为b，，已知他投篮一次得分的数学...