2020高考数学三轮冲刺 专题 直线、圆的位置关系练习（含解析）

<br> 直线、圆的位置关系 <br> 一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br> 1. 已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是 <br> A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 <br> （正确答案）B <br> 解：圆的标准方程为M：， <br> 则圆心为，半径， <br> 圆心到直线的距离， <br> 圆M：截直线所得线段的长度是， <br> ， <br> 即，即，， <br> 则圆心为，半径， <br> 圆N：的圆心为，半径， <br> 则， <br> ，， <br> ， <br> 即两个圆相交． <br> 故选：B． <br> 根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可． <br> 本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键． <br> <br> 2. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为 <br> A. B. 1 C. 2 D. 4 <br> （正确答案）C <br> 解：由，得，圆心坐标为，半径为3． <br> 如图：当过点的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短， <br> <br> 则最短弦长为． <br> 故选：C． <br> 化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案． <br> 本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理的应用，是基础题． <br> <br> 3. 直线l过点，被圆C：截得的弦长为，则直线l的方程是 <br> A. B. <br> C. D. 或 <br> （正确答案）D <br> 解：圆C：的圆心坐标，半径为2， <br> 直线l过点，被圆C：截得的弦长为， <br> 圆心到所求直线的距离为：1， <br> 设所求直线为：即， <br> ， <br> 解得或， <br> 所求直线方程为或． <br> 故选：D． <br> 求出圆的圆心与半径，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出所求直线的斜率，然后求出直线方程． <br> 本题考查直线与圆的位置关系，弦心距与半径以及半弦长的关系，考查计算能力． <br> <br> 4. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）A <br> 解：直线分别与x轴，y轴交于A，B两点， <br> 令，得，令，得， <br> ，，， <br> 点P在圆上，设， <br> 点P到直线的距离： <br> ， <br> ，， <br> 面积的取值范围是： <br> ． <br> 故选：A． <br> 求出，，，设，点P到直线的距离：，由此能求出面积的取值范围． <br> 本题考查三角表面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． <br> <br> 5. 一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为 <br> A. B. C. D. <br> （正确答案）C <br> 解：如图所示， <br> 由题意可设入射光线PQ的方程为：， <br> 令，则，可得． <br> 反射光线QAB的方程为：． <br> 则，解得：． <br> 入射光线所在直线的斜率的取值范围为． <br> 故选：C． <br> 如图所示，由题意可设入射光线PQ的方程为：，可得反射光线QAB的方程为：利用直线与圆相交可得，解出即可得出． <br> 本题考查了入射光线与反射光线的性质、对称性、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． <br> <br> 6. 直线l：为参数与圆C：为参数的位置关系是 <br> A. 相离 B. 相切 <br> C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 <br> （正确答案）D <br> 解：把圆的参数方程化为普通方程得：， <br> 圆心坐标为，半径， <br> 把直线的参数方程化为普通方程得：， <br> 圆心到直线的距离， <br> 又圆心不在直线上， <br> 则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心． <br> 故选：D． <br> 把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心． <br> 本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线与圆的位置关系，其中直线与圆的位置关系为：为圆心到直线的距离，r为圆的半径，直线与圆相交；，直线与圆相切；，直线与圆相离，是基础题． <br> <br> 7. 若直线与圆有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是 <br> A. B. <br> C. D. <br> （正确答案）D <br> 解：圆化为，圆的圆心坐标，半径为 <br> 直线与圆有两个不同的公共点， <br> <br> <br> <br> 故选D． <br> 利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可确定实数m的取值范围． <br> 本题考查直线和圆的方程的应用，解题的关键是利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，属于中档题． <br> <br> 8. 设直线与圆相交于A，B两点，O为坐标原点，若为等边三角形，则实数a的值为 <br> A. B. C....