2020高考数学三轮冲刺 专题 直线的方程练习（含解析）

 <br />直线的方程 <br />一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br />1. 若直线：，与直线：互相平行，则m的值等于 <br />A. 0或或3 B. 0或3 C. 0或 D. 或3 <br />（正确答案）D <br />解：时，两条直线方程分别化为：，，此时两条直线不平行，舍去． <br />，由于，则，解得或3，经过验证满足条件． <br />综上可得：或3． <br />故选：D． <br />对m分类讨论，利用两条直线相互平行的条件即可得出． <br />本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题． <br /> <br />2. 已知直线：和：互相平行，则实数 <br />A. 或3 B. <br />C. D. 或 <br />（正确答案）A <br />解：由，解得或． <br />经过验证都满足两条直线平行，或． <br />故选：A． <br />由，解得经过验证即可得出． <br />本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． <br /> <br />3. 已知直线与直线互相垂直，则 <br />A. B. C. 1 D. 3 <br />（正确答案）C <br />解：直线与直线互相垂直， <br />，解得 <br />故选：C <br />由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得a值． <br />本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． <br /> <br />4. 在直角坐标平面内，过定点P的直线l：与过定点Q的直线m：相交于点M，则的值为 <br />A. B. C. 5 D. 10 <br />（正确答案）D <br />【分析】 <br />由已知得，，过定点P的直线与过定点Q的直线垂直，M位于以PQ为直径的圆上，由此能求出的值． <br />【解答】 <br />解：在平面内，过定点P的直线与过定点Q的直线相交于点M， <br />，， <br />过定点P的直线与过定点Q的直线垂直， <br />位于以PQ为直径的圆上， <br />， <br />， <br />故选D． <br /> <br />5. 如果直线：与直线：平行，那么a等于 <br />A. B. C. 1 D. 2 <br />（正确答案）A <br />解：直线：与直线：平行， <br />，解得． <br />故选：A． <br />直接由两直线平行的条件列式求解a的值． <br />本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题． <br /> <br />6. 已知直线：与：平行，则k的值是 <br />A. 1或3 B. 1或5 C. 3或5 D. 1或2 <br />（正确答案）C <br />解：由两直线平行得，当时，两直线的方程分别为 和，显然两直线平行． <br />当时，由 ，可得综上，k的值是3或5， <br />故选C． <br />当时，求出两直线的方程，检验是否平行；当时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值． <br />本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想． <br /> <br />7. 直线与平行，则a的值为 <br />A. B. 或0 C. 0 D. 或0 <br />（正确答案）A <br />解：当时，两直线重合； <br />当时，由，解得， <br />综合可得，， <br />故选：A． <br />当时，检验两直线是否平行，当时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值． <br />本题考查两直线平行的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． <br /> <br />8. 过点且与直线垂直的直线的方程为 <br />A. B. C. D. <br />（正确答案）D <br />解：与直线垂直的直线方程的斜率， <br />直线过点， <br />所求直线的方程为， <br />整理，得． <br />故选：D． <br />与直线垂直的直线方程的斜率，直线过点，由此能求出直线方程． <br />本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线间位置关系的合理运用． <br /> <br />9. 过点作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有 <br />A. 3条 B. 2条 C. 1条 D. 0条 <br />（正确答案）C <br />解：假设存在过点的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8， <br />设直线l的方程为：， <br />则． <br />即 <br />直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积， <br />即， <br />联立， <br />解得：，． <br />直线l的方程为：， <br />即， <br />即这样的直线有且只有一条， <br />故选：C <br />设直线l的方程为：，结合直线过点且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案． <br />本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题． <br /> <br />10. 直线为实数恒过定点 <br />A. B. C. D. <br />（正确答案）C <br />解：令， <br />解得：， <br />故直线恒过定点， <br />故选：C． <br />令，可得直线恒过定点的坐标． <br />本题考查了直线系的应用，属于基础题． <br /> <br />11. 过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 <br />A. B. C. D. <br />（正确答案）A <br />解：因为过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为，切...