2020高考数学三轮冲刺 专题 坐标与距离公式练习（含解析）

 <br />坐标与距离公式 <br />一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br />1. 过点，斜率为k的直线，被圆截得的弦长为，则k的值为 <br />A. B. C. D. <br />（正确答案）A <br />解：设直线方程为，即， <br />圆截得的弦长为， <br />圆心到直线的距离为， <br />， <br />． <br />故选：A． <br />设直线方程为，利用圆截得的弦长为，求出圆心到直线的距离为1，即可得出结论． <br />本题考查直线和圆的方程的应用，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，确定圆心到直线的距离为1是关键． <br /> <br />2. 若两平行直线：与：之间的距离是，则 <br />A. 0 B. 1 C. D. <br />（正确答案）C <br />解：由题意，解得，即直线：， <br />所以两直线之间的距离为，解得， <br />所以， <br />故选C． <br />化简直线，利用两直线之间的距离为，求出m，即可得出结论． <br />本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题． <br /> <br />3. 点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是 <br />A. 1 B. C. 2 D. <br />（正确答案）B <br />解：由题意作图如下， <br /> <br />当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，与直线距离最近； <br />故令解得，； <br />故点P的坐标为； <br />故点P到直线的最小值为； <br />故选：B． <br />画出函数的图象，故当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，然后求解即可． <br />本题考查了几何意义的运用及导数的综合应用，平行线之间距离的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题． <br /> <br />4. 曲线上的点到直线的最短距离为 <br />A. B. C. D. 2 <br />（正确答案）A <br />解：设与直线平行且与曲线相切的直线方程为． <br />设切点为， <br />， <br />斜率， <br />解得，因此． <br />切点为． <br />则点P到直线的距离． <br />曲线上的点到直线的最短距离是． <br />故选：A． <br />设与直线平行且与曲线相切的直线方程为设切点为，利用导数的几何意义求得切点P，再利用点到直线的距离公式即可得出． <br />本题考查了导数的几何意义和两条平行线之间的距离、点到直线的距离公式，属于中档题． <br /> <br />5. 在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离当、m变化时，d的最大值为 <br />A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 <br />（正确答案）C <br />解：由题意，， <br />当时， <br />． <br />的最大值为3． <br />故选：C． <br />由题意，当时，由此能求出d的最大值． <br />本题考查点到直线的距离的最大值的求法，考查点到直线的距离公式、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． <br /> <br />6. 圆的圆心到直线的距离为 <br />A. 1 B. 2 C. D. <br />（正确答案）C <br />解：圆的圆心为， <br />圆的圆心到直线的距离为： <br />． <br />故选：C． <br />先求出圆的圆心，再利用点到到直线的距离公式求解． <br />本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用． <br /> <br />7. 已知M为曲线C：为参数上的动点设O为原点，则的最大值是 <br />A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 <br />（正确答案）D <br />解：曲线C：为参数 <br />转化为：， <br />则：圆心到原点的距离为3， <br />故点M到原点的最大值为：． <br />故选：D． <br />直接把圆的参数方程转化为直角坐标方程，进一步利用两点间的距离公式求出结果． <br />本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的转化，两点间的距离公式的应用． <br /> <br />8. 理科已知两点，，若点P是圆上的动点，则面积的最小值为 <br />A. 6 B. C. 8 D. <br />（正确答案）B <br />解：求面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径． <br />直线AB的方程为，即，圆，即，圆心为，半径为1 <br />圆心到直线AB的距离为，到直线AB的最小值为 <br />， <br />面积的最小值为 <br />故选B． <br />求面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径利用三角形的面积公式可得结论． <br />本题考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． <br /> <br />9. 设两条直线的方程分别为和 ，已知a、b是关于x的方程的两个实根，且，则这两条直线间距离的最大值为 <br />A. B. C. D. <br />（正确答案）B <br />解：因为a，b是方程的两个实根， <br />所以，，两条直线之间的距离， <br />所以， <br />因为， <br />所以， <br />即，所以两条直线之间的距离的最大值是． <br />故选：B． <br />利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值． <br />本题考查平行线之间的距离的求法，函...