高考数学三轮必考热点集中营热点23参数方程和极坐标方程教师版

‎（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营 热点23参数方程和极坐标方程（教师版）‎ <br />‎【三年真题重温】‎ <br />‎1.【2011新课标全国理，23】选修4&mdash;4：坐标系与参数方程 <br />在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），‎ <br />是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．‎ <br />‎(Ⅰ)当求的方程；‎ <br />‎(Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．‎ <br /> <br />‎2.【2010新课标全国理，23】选修4-4：坐标系与参数方程 <br />‎ 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），‎ <br />‎（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；‎ <br />‎（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。‎ <br /> <br /> <br />‎【2012新课标全国理，23】坐标系与参数方程 <br />‎ 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴 <br />为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，‎ <br />且依逆时针次序排列，点的极坐标为 <br />‎（1）求点的直角坐标；‎ <br />‎（2）设为上任意一点，求的取值范围。‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />‎【命题意图猜想】‎ <br /> <br /> <br />‎2011年高考考查了参数方程和极坐标的题目，可化为普通方程求解，涉及到直线和圆的参数方程；2010年高考主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力.2012年高考主要考查直角坐标系与极坐标系之间的互化，以椭圆的参数方程为背景，意在考查考生利用坐标之间的转化求解。预测2013年高考对直线与圆的参数方程的考查还会继续加强.‎ <br />‎【最新考纲解读】‎ <br />‎1．坐标系 <br />‎(1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用．‎ <br />‎(2)通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况．‎ <br />‎(3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．‎ <br />‎(4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义．‎ <br />‎(5)借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别．‎ <br />‎2．参数方程 <br />‎(1)通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物线运动轨迹的参数方程，体会参数的意义．‎ <br />‎(2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择恰当的参数写出它们的参数方程．‎ <br />‎(3)举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性．‎ <br />‎【回归课本整合】‎ <br />‎1．极坐标和直角坐标的互化公式 <br />若点M的极坐标为(ρ，θ)，直角坐标为(x，y)，则.求曲线的极坐标方程f(ρ，θ)＝0的步骤与求曲线的直角坐标方程步骤完全相同．特别注意的是求极坐标方程时，常常要解一个三角形．‎ <br />‎(4)极坐标方程ρ＝ρ(θ)表示的平面图形的对称性：‎ <br />若ρ(－θ)＝ρ(θ)，则图形关于极轴对称；‎ <br />若ρ(π－θ)＝ρ(θ)，则图形关于射线θ＝对称；‎ <br />若ρ(π＋θ)＝ρ(θ)，则图形关于极点对称．‎ <br />‎2.特殊的常见曲线(包括直线)的极坐标方程 <br />‎①圆心在极轴上点C(a,0)，过极点的圆方程ρ＝2acosθ.‎ <br />‎②圆心在极点、半径为r的圆的极坐标方程ρ＝r.‎ <br />‎③圆心在处且过极点的圆方程为ρ＝2asinθ(0≤θ≤π)．‎ <br />‎④过极点倾角为α的直线的极坐标方程为：‎ <br /> <br />θ＝α或θ＝π＋α.‎ <br />‎⑤过A(a,0)(a&gt;0)与极轴垂直的直线ρcosθ＝a.‎ <br />‎⑥过A(a&gt;0)与极轴平行的直线ρsinθ＝a.‎ <br />‎3.参数方程的概念 <br />在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数(*)，并且对于t的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，而这条曲线上任一点M(x，y)都可以通过(*)式得到，则方程组(*)就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参数这时，参数t的几何意义是：以直线l上点M(x0，y0)为起点，任意一点N(x，y)为终点的有向线段的数量为MN且|t|＝|MN|.‎ <br />‎4．...