数学高考二轮复习第一部分思想方法研析指导四转化与化归思想检测

<br /> 一、能力突破训练<br />1.已知 M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},且 M∩N=⌀,则实数 a的取值范围是(　　)<br />　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　<br />A.a&gt;2 B.a&lt;-2<br />C.a&gt;2或 a&lt;-2 D.-2&lt;a&lt;2<br />答案：C<br />解析：M∩N=⌀等价于方程组无解.<br />把 y=x+a代入到方程 x2+y2=2中,消去 y,<br />得关于 x的一元二次方程 2x2+2ax+a2-2=0,①<br />由题易知一元二次方程①无实根,即Δ=(2a)2-4×2×(a2-2)&lt;0,<br />由此解得 a&gt;2或 a&lt;-2.<br />2.若直线 y=x+b被圆 x2+y2=1所截得的弦长不小于 1,则 b的取值范围是(　　)<br />A.[-1,1] B.<br />C. D.<br />答案：D<br />解析：由弦长不小于 1可知圆心到直线的距离不大于,即≤,解得-≤b≤.<br />3.设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为,则点 P 横<br />坐标的取值范围为(　　)<br />A. B.[-1,0]<br />C.[0,1] D.<br />答案：A<br />解析：设 P(x0,y0),倾斜角为α,0≤tan α≤1,y=f(x)=x2+2x+3,f&#039;(x)=2x+2,<br />0≤2x0+2≤1,-1≤x0≤-,故选 A.<br />4.设 a=(sin 17°+cos 17°),b=2cos213°-1,c=,则 a,b,c的大小关系是(　　)<br />A.c&lt;a&lt;b B.a&lt;c&lt;b C.b&lt;a&lt;c D.c&lt;b&lt;a<br />答案：A<br />解析： a=sin(17°+45°)=sin 62°,<br />b=cos 26°=sin 64°,c=sin 60°,∴c&lt;a&lt;b.<br />5.已知定义在实数集 R 上的函数 f(x)满足 f(1)=3,且 f(x)的导数 f&#039;(x)在 R 上恒有<br />f&#039;(x)&lt;2(x∈R),则不等式 f(x)&lt;2x+1的解集为(　　)<br />A.(1,+∞) B.(-∞,-1)<br />C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)<br />答案：A<br />解析：设 F(x)=f(x)-2x-1,则 F&#039;(x)=f&#039;(x)-2&lt;0,得 F(x)在 R上是减函数.<br />又 F(1)=f(1)-2-1=0,即当 x&gt;1时,F(x)&lt;0,不等式 f(x)&lt;2x+1的解集为(1,+∞),故选 A.<br />6.已知函数 f(x)=ax3+bsin x+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则 f(lg(lg 2))=(　　)<br />A.-5 B.-1 C.3 D.4<br />答案：C<br />解析：因为 lg(log210)+lg(lg 2)=lg(log210×lg 2)=lg=lg 1=0,所以 lg(lg 2)=-lg(log210).<br />设 lg(log210)=t,则 lg(lg 2)=-t.由条件可知 f(t)=5,即 f(t)=at3+bsin t+4=5,所以<br />at3+bsin t=1,所以 f(-t)=-at3-bsin t+4=-1+4=3.<br />7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2=4 上有且只有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离<br />为 1,则实数 c的取值范围是　　　　　. <br />答案：(-13,13)<br /> <br /> <br />解析：若圆上有四个点到直线的距离为 1,则需圆心(0,0)到直线的距离 d满足 0≤d&lt;1.<br /> d==,<br />∴0≤|c|&lt;13,即 c∈(-13,13).<br />8.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x2,若对任意 x∈[a,a+2],不等式<br />f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数 a的取值范围是　　　　　. <br />答案：(-∞,-5]<br />解析：当 x≥0时,f(x)=x2,此时函数 f(x)单调递增.<br /> f(x)是定义在 R上的奇函数,<br />∴函数 f(x)在 R上单调递增.若对任意 x∈[a,a+2],不等式 f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,<br />则 x+a≥3x+1恒成立,即 a≥2x+1恒成立.<br /> x∈[a,a+2],∴(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,<br />即 a≥2a+5,解得 a≤-5,<br />∴实数 a的取值范围是(-∞,-5].<br />9.若对于任意 t∈[1,2],函数 g(x)=x3+x2-2x 在区间(t,3)内总不为单调函数,求实数 m 的取<br />值范围.<br />解 g&#039;(x)=3x2+(m+4)x-2,若 g(x)在区间(t,3)内总为单调函数,则①g&#039;(x)≥0 在区间(t,3)<br />内恒成立或②g&#039;(x)≤0 在区间(t,3)内恒成立.<br />由①得 3x2+(m+4)x-2≥0,<br />即 m+4≥-3x在 x∈(t,3)内恒成立,<br />∴m+4≥-3t恒成立,则 m+4≥-1,即 m≥-5;<br />由②得 m+4≤-3x在 x∈(t,3)内恒成立,<br />则 m+4≤-9,即 m≤-.<br />故函数 g(x)在区间(t,3)内总不为单调函数的 m的取值范围为-&lt;m&lt;-5.<br />10.已知函数 f(x)=x3-2ax2-3x.<br />(1)当 a=0时,求曲线 y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;<br />(2)已知对一切 x∈(0,+∞),af&#039;(x)+4a2x≥ln x-3a-1恒成立,求实数 a的取值范围.<br />解(1)由题意知当 a=0时,f(x)=x3-3x,<br />所以 f&#039;(x)=2x2-3.<br />又 f(3)=9,f&#039;(3)=15,<br />所以曲线 y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为 15x-y-36=0.<br />(2)f&#039;(x)=2x2-4ax-3,则由题意得 2ax2+1≥ln x,即 a≥在 x∈(0,+∞)时恒成立.<br />设 g(x)=,则 g&#039;(x)=,<br />当 0&lt;x&lt;时,g&#039;(x)&gt;0;当 x&gt;时,g&#039;(x)&lt;0,<br />所以当 x=时,g(x)取得最大值,且 g(x)max=,<br />故实数 a的取值范围为.<br />...