2023高考数学一轮复习课时规范练3命题及其关系充要条件文含解析新人教A版20230402181.docx
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课时规范练3 命题及其关系、充要条件基础巩固组1.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是( )A.若a>b,则a-1≤b-1B.若a>b,则a-1<b-1c.若a≤b,则a-1≤b-1d.若a<b,则a-1<b-12.(2020天津,2)设a∈r,则“a>1”是“a2>a”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.给定①②两个命题:①“若a=b,则a2=b2”的逆否命题;②“若x=-3,则x2+x-6=0”的否命题,则以下判断正确的是( )A.①为真命题,②为真命题B.①为假命题,②为假命题C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题4.(2020山东济宁三模,3)设a,b是非零向量,“a·b=0”是“a⊥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.下列命题为真命题的是( )A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题6.(2020安徽合肥一中模拟,理2)已知命题p:(a-2)x2+2(a-2)x-2<0(a∈R)的解集为R,命题q:0<a<2,则p是q的(>0).若????p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 . 9.已知命题p:“若a>b>0,则log12a<1+log12b”,命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 . 10.已知“p:(x-m)2>3(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为 . 综合提升组11.(2020安徽合肥模拟)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则对实数a,b,“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于( )A.1B.2C.3D.413.(2020河北保定二模,文3)在△ABC中,“AB·BC>0”是“△ABC为钝角三角形”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件14.下列命题是真命题的是( )①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;④“若x-312是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④15.已知p:x>a,q:1-xx+2>0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 . 创新应用组16.(2020河北衡水中学三模,理3)已知直线l:y=x+m和圆O:x2+y2=1,则“m=2”是“直线l与圆O相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件,D.既不充分也不必要条件17.南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案课时规范练3 命题及其关系、充要条件1.C 根据否命题的定义可知,命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.2.A 若a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.3.C 对于①,原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对于②,其否命题是“若x≠-3,则x2+x-6≠0”,由于x=2时,x2+x-6=0,故否命题是假命题.所以①为真命题,②为假命题,故选C.4.C 设非零向量a,b的夹角为θ,若a·b=0,则cosθ=0,又0≤θ≤π,∴θ=π2,∴a⊥b;反之,a⊥b⇒a·b=0.因此,“a·b=0”是“a⊥b”的充要条件.故选C.5.A 对于A,其逆命题是“若x>|y|,则x>y”,是真命题,这是因为x>|y|≥y,所以必有x>y;对于B,其否命题是“若x≤1,则x2≤1”,是假命题,如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是“若x≠1,则x2+x-2≠0”,因为当x=-,2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.6.B 当a=2时,x∈R;当a-2<0时,Δ=4(a-2)2-4(a-2)×(-2)<0,解得0<a<2,此时x∈r,综上,命题p:0<a≤2.因为命题q:0<a<2,所以p是q的必要不充分条件.故选b.7.充分不必要>3.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x≤1-a或x≥1+a},因为¬p是q的充分不必要条件,所以P⫋Q,即a>0,1-a≥-1,1+a<3或a>0,1-a>-1,1+a≤3,解得0<a<2.9.2>b>0,∴log12a<log12b,命题p为真命题,其逆命题为:若log12a<1+log12b,则a>b>0,∵a=2,b=2时,log12a<1+log12b,而a=b,∴逆命题为假命题.根据命题与其逆否命题的真假性相同,逆命题与否命题是互为逆否命题,∴命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,只有命题及其逆否命题是真命题,故答案为2.10.(-∞,-7]∪[1,+∞) 由(x-m)2>3(x-m),得x<m或x>3+m,所以p:x<m或x>3+m;由x2+3x-4<0,得-4<x<1,所以q:-4<x<1.因为p是q的必要不充分条件,所以m≥1或m+3≤-4,得m≥1或m≤-7.11.a>f(b)等价于f(|a|)>f(|b|),即|a|>|b|.由a>|b|可得|a|>|b|,但由|a|>|b|无法得到a>|b|.所以“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的充分不必要条件.12.B 原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则直线l1与l2平行”,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.13.C 在△ABC中,若AB·BC>0,则cos(π-B)>0,即cosB<0,B为钝角,则△ABC是钝角三角形;若△ABC是钝角三角形,不一定B角为钝角,则AB·BC>0不成立,所以“AB·BC>0”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.故选C.14.B 对于①,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“若两个多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即③为真命题;对于④,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③④.15.(-∞,-2] q:1-xx+2>0化为(x+2)(x-1)<0,解得-2</x<1,所以q:-4<x<1.因为p是q的必要不充分条件,所以m≥1或m+3≤-4,得m≥1或m≤-7.11.a></m或x></m或x></log12b,命题p为真命题,其逆命题为:若log12a<1+log12b,则a></a<2.9.2></a<2,此时x∈r,综上,命题p:0<a≤2.因为命题q:0<a<2,所以p是q的必要不充分条件.故选b.7.充分不必要></a<2,则p是q的(></b-1c.若a≤b,则a-1≤b-1d.若a<b,则a-1<b-12.(2020天津,2)设a∈r,则“a>
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