专题6.2反比例函数的图象与性质 新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题题库（教师版）

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题6.2反比例函数的图象与性质姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•雨花区校级月考）关于反比例函数y=-3x，下列说法错误的是（　　）A．图象经过点（1，﹣3）B．y随x的增大而增大C．图象关于原点对称D．图象与坐标轴没有交点【分析】根据反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系进行判断即可．【解析】A、反比例函数y=-3x，当x＝1时y＝﹣3，说法正确，故本选项不符合题意；B、反比例函数y=-3x中k＝﹣3＜0，则该函数图象经过第二、四象限，在每个象限象限内y随x的增大而增大，说法错误，故本选项符合题意；C、反比例函数y=-3x的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；D、图象与坐标轴没有交点，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B．2．（2020春•江岸区校级月考）若点A（x1，3）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣1）在反比例函数y=k-4x的图象上，且x1、x2、x3的大小关系是x1＜x2＜x3，则k的范围是（　　）A．k＜4B．k＞4C．k≤4D．k≥4【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．【解析】由题意可知，在每个象限内，y随着x的增大而增大，∴反比例函数y=k-4x的图象在二、四象限，∴k﹣4＜0，∴k＜4，第16页/共16页 故选：A．3．（2020秋•九龙坡区校级月考）下列各点中，在反比例函数y=-12x图象上的是（　　）A．（﹣2，﹣6）B．（﹣2，6）C．（3，4）D．（﹣4，﹣3）【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解析】∵﹣2×（﹣6）＝12，﹣2×6＝﹣12，3×4＝12，﹣4×（﹣3）＝12，∴点（﹣2，﹣6）在反比例函数y=-12x图象上．故选：A．4．（2020•南岗区四模）反比例函数y=2kx的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（　　）A．3B．32C．-32D．﹣3【分析】把点的坐标代入函数解析式即可求得k的值．【解析】∵反比例函数y=2kx的图象经过点（﹣1，3），∴3=2k-1，解得k=-32，故选：C．5．（2020•亭湖区校级三模）如图所示为反比例函数y=kx的部分图象，AB⊥OA，AB交反比例函数的图象于点D，且AD：BD＝1：3，若S△AOB＝8，则k的值为（　　）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【分析】连接OD，如图，利用三角形面积公式得到∴S△AOD=14S△AOB＝2，再根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOD=12|k|＝2，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【解析】连接OD，如图，∵BA⊥x轴于点A，AD：BD＝1：3，∴S△AOD=14S△AOB＝2，第16页/共16页 而S△AOC=12|k|＝2，又∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：B．6．（2020•惠山区校级二模）下列关于反比例函数y=3x的说法中，错误的是（　　）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．双曲线在第一三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，函数值y＞0【分析】根据反比例函数性质解答．【解析】∵反比例函数y=3x中，k＝3＞0，∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∴A、B、D正确，C错误；故选：C．7．（2020•兰州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=-3x的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（　　）A．x1＜x2＜0B．x2＜x1＜0C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x1【分析】反比例函数的系数为﹣3＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大．【解析】∵﹣3＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵y1＜y2＜0，∴图象在第四象限，∴0＜x1＜x2，第16页/共16页 故选：C．8．（2020春•龙华区校级月考）反比例函数y=kx（k＜0）的图象上的两点A（﹣1，y1）和B（﹣3，y2），则y1与y2的关系为（　　）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定【分析】根据反比例函数的性质和已知解析式得出函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，再比较即可．【解析】∵反比例函数y=kx（k＜0），∴函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y=kx（k＜0）的图象上的两点A（﹣1，y1）和B（﹣3，y2），∴点A、B都在第二象限，∵﹣1＞﹣3，∴y1＞y2，故选：C．9．（2020春•西工区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于A（2，1），B（12，n）两点，则n﹣k的值为（　　）A．2B．﹣2C．6D．﹣6【分析】把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出n的值，把A、B的坐标代入一次函数y＝kx+b即可求出k的值．【解析】∵把A（2，1）代入y=mx得：m＝2，∴反比例函数的解析式是y=2x，∵B（12，n）代入反比例函数y=2x得：n＝4，∴B的坐标是（12，4），把A、B的坐标代入一次函数y1＝kx+b得：2k+b=112k+b=4，解得：k＝﹣2，第16页/共16页 ∴n﹣k＝4+2＝6，故选：C．10．（2020春•贵阳月考）如图，A、B两点在反比例函数y=4x(x＞0)的图象上，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（　　）A．3B．4C．5D．6【分析】根据反比例函数解析式中k的几何意义可知S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，因为S阴影＝1，所以S1＝S2＝3由此解决问题．【解析】∵A、B两点在反比例函数y=4x(x＞0)的图象上，∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，∵S阴影＝1，∴S1＝S2＝3，∴S1+S2＝6．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•永州月考）在函数y=2x的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为　y2＜y1＜y3　．【分析】分别计算自变量为﹣3、﹣2、1代入的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解析】当x＝﹣3时，y1=2x=-23；当x＝﹣2时，y2=2x=-1；当x＝1时，y3=2x=2，所以y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．第16页/共16页 12．（2020秋•渝中区校级月考）反比例函数y=kx（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为　﹣8　．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到1×a＝﹣2×4，然后解方程即可．【解析】∵点（﹣2，4）和（1，a）都在反比例函数y=kx（k≠0）图象上，∴1×a＝﹣2×4，解得a＝﹣8．故答案为﹣8．13．（2020秋•九龙坡区校级月考）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在函数y=-1x图象上的概率是　13　．【分析】先画树状图展示所有6种种等可能的结果，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可判断（﹣1，1），（1，﹣1）在函数y=-1x图象上，然后根据概率公式求解．【解析】画树状图为：共有6种种等可能的结果，它们是（﹣1，1），（﹣1，2），（1，﹣1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），∵﹣1×1＝﹣1，1×（﹣1）＝﹣1，∴（﹣1，1），（1，﹣1）在函数y=-1x图象上，∴点M在函数y=-1x图象上的概率=26=13．故答案为13．14．（2020秋•永州月考）已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣1，则当x＝﹣4时，y＝　12　．【分析】设反比例函数的解析式y=kx，再根据题意求得k，代入x＝﹣4，即可求得y的值．【解析】设反比例函数的解析式y=kx，把点（2，﹣1），代入解析式y=kx，解得k＝﹣2，则反比例函数的解析式是y=-2x，当x＝﹣4时，y=12．第16页/共16页 故答案为12．15．（2020•泸西县模拟）若点（2，a+1）和点（3，a﹣1）都是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则a＝　5　．【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k，据此可得a的值．【解析】∵点（2，a+1）和点（3，a﹣1）都是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，∴2（a+1）＝3（a﹣1），∴a＝5，故答案为：5．16．（2020•建邺区二模）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象一个交点的坐标是（﹣1，3），则它们另一个交点的坐标是　（1，﹣3）　．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解析】根据题意，直线y＝k1x经过原点与双曲线y=k2x相交于两点，又由于双曲线y=k2x与直线y＝k1x均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（﹣1，3），则另一个交点的坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．17．（2020秋•碑林区校级月考）在平面直角坐标系中，等边△ABC如图放置，其中B（2，0），则过点A的反比例函数的表达式为　y=3x　．【分析】作AC⊥OB，根据等边三角形的性质、正弦和余弦的定义分别求出OC、AC，利用待定系数法求出反比例函数解析式．【解析】过点A作AC⊥OB于C，设过点A的反比例函数的表达式为y=kx，第16页/共16页 ∵△OAB是等边三角形，∴OA＝2，∠AOC＝60°，∴OC＝OA×cos∠AOC＝2×12=1，AC＝OA×sin∠AOC＝2×32=3，∴点A的坐标为（1，3），∴3=k1，解得，k=3，∴过点A的反比例函数的表达式为y=3x，故答案为：y=3x．18．（2020•武汉模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，当AEAC=13时，点C、D同时落在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则k的值为　﹣12　．【分析】过C作CF⊥y轴于点F，由△EOA∽△EFC，得CF的长度，结合反比例函数解析式，表示出C点坐标，再根据平移的性质求得D点的坐标，再把D点坐标代入反比例函数解析式中得出k的方程便可求得k的值．【解析】过C作CF⊥y轴于点F，则CFF∥OA，∴△EOA∽△EFC，∴OAFC=AECE，∵AEAC=13，第16页/共16页 ∴AECE=12，∵OA＝1，∴1FC=12，∴FC＝2，∴C(-2，-k2)，∵A（1，0），B（0，﹣2），线段AB平移得到线段CD，∴D（﹣3，-k2-2），把D（﹣3，-k2-2）代入y=kx中，得﹣3（-k2-2）＝k，解得，k＝﹣12，故答案为：﹣12．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020•吉林一模）已知y是x的反比例函数，且x＝3时，y＝8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的取值范围．【分析】（1）根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可；（2）分别代入x的值求得y值后即可求得y的取值范围；【解析】（1）设反比例函数是y=kx（k≠0），当x＝3时，y＝8，代入可解得k＝24．所以y=24x．（2）当x＝3时，y＝8，当x＝4时，y＝6，∴自变量x的取值范围为3≤x≤4．y的取值范围为6≤y≤8．20．（2018•尉氏县一模）某班数学兴趣小组根据学习函数的经验，通过列表、描点、连线的方法对函数y=6x2第16页/共16页 的图象与性质进行了研究，研究过程如下，请补充完整．（1）y与x的几组对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1123…y…233266m23…函数y=6x2的自变量x的取值范围是　x≠0　，m的值为　32　；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，画出函数y=6x2的大致图象，并写出该函数的两条性质；（3）在同一坐标系中画出函数y1=34x的图象，并根据图象直接写出当y＞y1时，自变量x的取值范围．【分析】（1）根据分式有意义的条件即可得到结论；（2）根据函数y=6x2的图象即可得到结论；（3）在同一坐标系中画出函数y1=34x的图象如图所示；根据函数的图象即可得到结论．【解析】（1）函数y=6x2的自变量x的取值范围是x≠0，当x＝2时，m=622=32；故答案为：x≠0；32；（2）函数y=6x2的图象如图所示，性质：①该函数图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）在同一坐标系中画出函数y1=34x的图象如图所示；当y＞y1时，自变量x的取值范围为x＜0或0＜第16页/共16页 x＜2．21．（2020秋•渝中区校级月考）启航同学根据学习函数的经验，对函数y=1|-x+1|的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完成：（1）函数y=1|-x+1|的自变量x的取值范围是　x≠1　．（2）列表，找出y与x的几组对应值，列表如下：x…﹣2﹣10123223…y…a12122112…其中，a＝　13　．（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：　当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大　．【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；第16页/共16页 （2）把x＝﹣2代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次画出图象；根据函数图象即可得出函数的一条性质．【解析】（1）∵分母不能为0，∴x≠1．故答案为：x≠1；（2）∵当x＝﹣2时，y=1|2+1|=13，∴a=13．故答案为：13；（3）如图所示；由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．第16页/共16页 22．（2018•顺义区二模）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数　y=1x　的图象向上平移　1　个单位得到；（2）函数y=1x+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：　与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点　；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是　y=-2x+1　．【分析】（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．【解析】（1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数y=1x的图象向上平移1个单位得到，故答案为：y=1x，1；（2）函数y=1x+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是答案不唯一，如：y=-2x+1，故答案为：y=-2x+1．第16页/共16页 23．（2020春•沙坪坝区期末）某数学小组对函数y1=2x-2(x≥-1)kx(x＜-1)的图象和性质进行探究．当x＝﹣2时，y＝﹣2．（1）求k的值；（2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝x的图象如图所示，结合函数y1的图象，直接写出不等式y1≥y2的解集．【分析】（1）把x＝﹣2，y＝﹣2代入y=kx（x＜﹣1）中，求得即可；（2）利用两点法画出函数y＝2x﹣2（x≥﹣1）的图象，根据图象得出函数的一条性质；（3）根据图象即可得出结论．【解析】（1）把x＝﹣2，y＝﹣2代入y=kx（x＜﹣1）中，得﹣2=k-2，解得k＝4；（2）补全这个函数的图象如图：写出这个函数的一条性质为：函数有最小值﹣4（答案不唯一）；（3）由图象可知：不等式y1≥y2的解集是x≤﹣2或x≥2．第16页/共16页 24．（2019秋•渝中区校级月考）已知两数y＝y1﹣y2，其中y1与x﹣2成反比例，y2＝1，且y关于x的函数的图象经过点（1，﹣2）．（1）根据条件可知y关于x的函数的解析式为　y=1x-2-1　，自变量的取值范围是　x≠2　．（2）函数图象探究：根据该函数解析式，画出该函数图象；（3）观察图象后填空：①该函数的图象关于点（　3　，　﹣1　）成中心对称；②若直线y＝﹣x+b与该函数图象有交点，求b的取值范围．【分析】（1）根据题意设y=kx-2-1，代入点（1，﹣2）根据待定系数法即可求得解析式，根据分母不等于0，即可求得自变量x的取值；（2）画出函数图象即可；（3）根据图象即可得到结果．【解析】（1）根据题意设y=kx-2-1，∵y关于x的函数的图象经过点（1，﹣2）．∴﹣2=k1-2-1，解得k＝1，∴y=1x-2-1，∵分母不能为0，∴x≠2，第16页/共16页 故答案为y=1x-2-1，x≠2；（2）由函数y=1x-2-1可知，函数y=1x-2-1的图象是反比例函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，函数的图象如图：（3）观察图象：①该函数的图象关于点（3，﹣1）成中心对称；故答案为3，﹣1；②把（4，0）代入y＝﹣x+b，解得b＝4，把（2，﹣2）代入y＝﹣x+b，解得b＝0，∴若直线y＝﹣x+b与该函数图象有交点，则b＝4或b＝0．第16页/共16页