专题6.6反比例函数单元测试（基础卷） 新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题题库（教师版）

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题6.6反比例函数单元测试（基础卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•复兴区一模）下列关系式中，y是x反比例函数的是（　　）A．y=13xB．y=-3xC．y＝3x2D．y＝6x+1【分析】根据反比例函数的概念：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数进行分析即可．【解析】A、不是反比例函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项正确；C、不是反比例函数，故此选项错误；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：B．2．（2019春•西城区校级期中）若函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝（　　）A．±1B．±3C．﹣1D．1【分析】根据反比例函数的定义列方程即可得到结论．【解析】∵函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，∴|m|﹣2＝﹣1，m+1≠0，∴m＝1，故选：D．3．（2019春•阜宁县期中）下列函数：①y＝x﹣2，②y=x3，③y＝x﹣1，④y=2x+1，y是x的反比例函数的个数有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据题意写出函数表达式再判断它们的关系则可．第19页/共19页,【解析】①y＝x﹣2，y是x的一次函数，故错误；②y=x3，y是x的正比例函数，故错误；③y＝x﹣1，y是x的反比例函数，故正确；④y=2x+1，y是x+1的反比例函数，故错误．综上所述，正确的结论只有1个．故选：B．4．（2020春•清江浦区期末）当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P=FS（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（　　）A．B．C．D．【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解析】当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：A．5．（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）A．v=106tB．v＝106tC．v=1106t2D．v＝106t2【分析】按照运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出v关于t的函数，观察选项可得答案．【解析】∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，∴106＝vt，∴v=106t，第19页/共19页,故选：A．6．（2020春•常州期末）1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（　　）A．电磁波波长是频率的正比例函数B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹【分析】根据函数关系λf＝3×108确定函数模型，确定其增减性，然后根据自变量的取值范围确定函数的取值范围即可确定正确的选项．【解析】A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；B、当λ＝20000米时，f=3×10820000=15000赫兹，故错误，不符合题意；C、∵f=3×108λ，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，故选：D．7．（2020•金华二模）关于反比例函数y=3x，下列说法中错误的是（　　）A．它的图象分布在一、三象限B．当x＞﹣1时，y＜﹣3C．当x＞0时，y的值随x的增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】∵反比例函数y=3x，k＝3，∴该函数的图象在第一、三象限，故选项A正确；当﹣1＜x＜0时，y＜﹣3，当x＞0时，y＞0，故选项B错误；当x＞0时，y的值随x的增大而减小，故选项C正确；若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上，故选项D正确；第19页/共19页,故选：B．8．（2020春•高新区期末）如图，反比例函数y=kx的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），且a+b＝7.5，则k的值是（　　）A．7.5B．9C．10D．12【分析】由点A，B，C的坐标，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点D的坐标，由点C，D在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出3b﹣4a＝12．结合a+b＝7.5可求出a，b的值，再将其代入k＝ab即可得出结论．【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（a，b），∴点D的坐标为（3+a﹣0，0+b﹣4），即（3+a，b﹣4）．∵点C，D在反比例函数y=kx的图象上，∴ab＝k，（3+a）（b﹣4）＝k，∴3b﹣4a＝12．又∵a+b＝7.5，∴a＝1.5，b＝6，∴k＝ab＝9．故选：B．9．（2020•晋江市模拟）方程x2+2x﹣1＝0的根可视为直线y＝x+2与双曲线y=1x交点的横坐标，根据此法可推断方程x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围是（　　）A．0＜x0＜1B．1＜x0＜2C．2＜x0＜3D．3＜x0＜4【分析】首先根据题意推断方程y＝x2+3的实根是函数y＝x2+3与y=2x的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x第19页/共19页,的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点，即可判定推断方程实根x所在范围．【解析】依题意得方程x3+3x﹣2＝0的实根是函数y＝x2+3与y=2x的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，∴它们的交点在第一象限，当x＝1时，y＝x2+3＝4，y=2x=2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=12时，y＝x2+3＝314，y=2x=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=13时，y＝x2+3＝319，y=2x=6，此时抛物线的图象在反比例函数下方；…∴x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围0＜x＜1．故选：A．10．（2020秋•九龙坡区校级月考）已知如图，直角三角形ABC的顶点A和斜边中点D在反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象上，若k＝5，则△ABC的面积为（　　）A．32B．43C．4D．5【分析】过D作DE⊥BC于E，连接AO，OD，根据相似三角形的性质得到S△DCES△ABC=（CDAC）2=14，由于点A，点D在函数y=5x的图象上，得到S△AOB＝S△DEO=52，于是得到52+14S△ABC=54+12S△ABC，解得即可．第19页/共19页,【解析】过D作DE⊥BC于E，连接AO，OD，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∴△DEC∽△ABC，∴S△DCES△ABC=（CDAC）2=14，∴S△CDE=14S△ABC，∵点A，点D在函数y=5x的图象上，∴S△AOB＝S△DEO=52，∵D是AC的中点，∴S△CDO=12S△ACO，∴52+S△CDE=12（52+S△ABC），∴52+14S△ABC=54+12S△ABC解得：S△ABC＝5，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•莲湖区模拟）点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴负半轴上且CO：OB＝2：1．若△ABC的面积为9，则k的值为　6　．【分析】首先确定△AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【解析】连接AO，∵CO：OB＝2：1，∴OB=13BC，第19页/共19页,∴S△AOB=13S△ABC=13×9＝3，∴|k|＝2S△ABC＝6，∵反比例函数的图象位于第一象限∴k＝6，故答案为：6．12．（2020•霍林郭勒市校级模拟）如果反比例函数y=2-ax（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是　a＜2　．【分析】根据反比例函数图象的性质判断系数范围即可．【解析】∵反比例函数y=2-ax（a是常数）的图象在第一、三象限，∴2﹣a＞0，解得，a＜2，故答案为：a＜2．13．（2019秋•诸城市期末）若函数y＝mxm2+3m-1是反比例函数，则m＝　﹣3　．【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出即可．【解析】∵函数y＝mxm2+3m-1是反比例函数，∴m2+3m﹣1＝﹣1，m≠0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（2017春•恩阳区期中）已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x的关系是：　反比例　函数．【分析】根据y与x成正比例，可得出y＝kx，z与y成反比例，可得出z=k'y，两式结合即可得出z与x的关系．【解析】由y与x成正比例，可得出y＝kx；第19页/共19页,z与y成反比例，可得出z=k'y，两式结合得：z=k'kx，∴z与x的关系是反比例函数．15．（2019秋•涟源市期末）一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V＝1.9m3时，ρ＝　5kg/m3　．【分析】由图象可得k＝9.5，进而得出V＝1.9m3时，ρ的值．【解析】设函数关系式为：V=kρ，由图象可得：V＝5，ρ＝1.9，代入得：k＝5×1.9＝9.5，故V=9.5ρ，当V＝1.9时，ρ＝5kg/m3．故答案为：5kg/m3．16．（2020•海东市三模）如图，P是反比例函数位于第四象限图象上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形AOBP的面积为4，则该反比例函数的解析式为　y=-4x　．【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝5，然后根据反比例函数的性质确定k的值．【解析】∵PA⊥x轴点A，PB⊥y轴于点B，四边形AOBP的面积为4，第19页/共19页,∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为y=-4x，故答案为y=-4x．17．（2020•铁岭模拟）如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数y=kx的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为6，则k的值为　6　．【分析】过M作MA⊥ON于A，根据等腰三角形的性质求出OA＝AN＝a，根据三角形的面积求出ab＝6，即可求出k＝ab＝6．【解析】过M作MA⊥ON于A，∵OM＝MN，∴ON＝2OA＝2AN，设M点的坐标为（a，b），则OA＝AN＝a，AM＝b，ON＝2a，∵△MON的面积为6，∴12×ON•MA=12×2a•b＝6，∴ab＝6，∵M在反比例函数y=kx上，∴ab＝k，即k＝6，故答案为：6．第19页/共19页,18．（2020春•永春县期末）如图，直线y＝x+m与双曲线y=6x相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为　48　．【分析】联立两个函数表达式得：x+m=6x，整理得：x2+mx﹣6＝0，则xA+xB＝m，xA•xB＝﹣6，则AB2＝2（xA﹣xB）2＝2m2+48，进而求解．【解析】联立两个函数表达式得：x+m=6x，整理得：x2+mx﹣6＝0，则xA+xB＝m，xA•xB＝﹣6，由一次函数表达式知，直线AB的倾斜角为45°，∴AB2＝2（xA﹣xB）2＝2[（xA+xB）2﹣4xA•xB]＝2（m2+24）＝2m2+48，即正方形ABCD面积＝AB2＝2m2+48，∵2＞0，故正方形ABCD面积有最小值，当m＝0时，正方形ABCD面积有最小值为48，故答案为48．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•湖州期末）已知反比例函数y=kx（k≠0），当x＝﹣3时，y=43．（1）求y关于x的函数表达式．（2）当y＝﹣4时，求自变量x的值．第19页/共19页,【分析】（1）将x＝﹣3，y=43代入y=kx（k≠0），即利用待定系数法求该函数的解析式；（2）将y＝﹣4代入（1）中的反比例函数解析式，求x值即可．【解析】（1）根据题意，得43=-k3，解得，k＝﹣4；∴该反比例函数的解析式是y=-4x；（2）由（1）知，该反比例函数的解析式是y=-4x，∴当y＝﹣4时，﹣4=-4x，即x＝1．20．（2020春•秦淮区期末）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求p与S之间的函数表达式；（2）当S＝0.4m2时，求该物体所受到的压强p．【分析】（1）根据题意，先设出p与S的函数表达式，然后将（0.1，1000）代入函数解析式，即可得到p与S之间的函数关系式；（2）将S＝0.4代入（1）中的函数关系式，然后即可得到该物体所受到的压强p．【解答】（1）解：设p=kS（k≠0），∵图象过点（0.1，1000）∴1000=k0.1解得，k＝100，∴p与S之间的函数表达式是p=100S；（2）当S＝0.4时，则p=1000.4=250，第19页/共19页,答：当S＝0.4m2时，该物体所受到的压强p是250Pa．21．（2019秋•雁塔区校级期末）如图，电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度，实验测得电路中总电阻R为15Ω时，通过的电流强度I为0.4A．（1）求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；（2）如果电路中的总电阻扩大到原来的n倍，那么所通过的电流强度I将怎样变化？请利用I关于R的函数表达式说明理由．【分析】（1）由题意得：U＝IR，则U＝15×0.4＝6，即可求解；（2）总电阻扩大到原来的n倍，由I=6R可求解．【解析】（1）由题意得：U＝IR，则U＝15×0.4＝6，则I=6R；实际意义：电流强度I与总电阻R的乘积是定值，定值为6．（2）总电阻扩大到原来的n倍，由I=6R知，电流缩小到原来的1n．22．（2020•延边州模拟）如图，点A（0，4），点B（﹣2，0），C，D分别是AO，AB的中点，连接BC．将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′，双曲线y=kx过线段AB′的中点D′．（1）OC＝　2　；（2）点D的横坐标为　﹣1　；（3）求双曲线的解析式．【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理即可得到结论；（3）连接DC，连接C′D′，根据旋转的性质得到C′D′＝CD＝1，∠OAC′＝90°，求得D′（2，第19页/共19页,3），于是得到结论．【解析】（1）∵点A（0，4），∴OA＝4，∵C是AO的中点，∴OC＝2；故答案为：2；（2）∵点B（﹣2，0），D是AB的中点，∴点D的横坐标为﹣1，故答案为：﹣1；（3）解：连接DC，则DC是中位线，∴CD∥OB，∴∠ACD＝∠AOB＝90°连接C′D′，C′D′＝CD＝1，∠OAC′＝90°，A（0，4），∴D′（2，3），∵双曲线y=kx过点D′，∴3=k2，∴k＝6，∴双曲线的解析式为y=6x．23．（2020•泰兴市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线y＝kx+b与y轴交于点B，tan∠OAB=12，直线y＝kx+b与双曲线y=mx交于点P，点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为4．（1）分别求出直线与双曲线相应的函数表达式；（2）求点A到直线OP的距离．第19页/共19页,【分析】（1）解直角三角形求得OB，即可得到B的坐标，根据待定系数法求得直线解析式，进而求得P的坐标，把P的坐标代入y=mx，即可求得m的值，从而求得双曲线的解析式；（2）根据勾股定理求得OP，然后根据三角形面积公式得到12OA•yP=12OP•h，即可求得h的值，即A到直线OP的距离．【解析】（1）∵点A（2，0），∴OA＝2，∵tan∠OAB=12，∴OBOA=12，∴OB＝1，∴B（0，1），把A（2，0），B（0，1）代入y＝kx+b得2k+b=0b=1，解得x=-12b=1，∴直线的解析式为y=-12x+1，∵点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为4．∴P的横坐标为﹣4，把x＝﹣4代入y=-12x+1，得y=-12×(-4)+1＝3，∴P（﹣4，3），∵双曲线y=mx经过点P，∴m＝﹣4×3＝﹣12，∴双曲线为y=-12x；（2）∵P（﹣4，3），第19页/共19页,∴OP=42+32=5，设点A到直线OP的距离为h，∵12OA•yP=12OP•h，即12×2×3=12×5h，解得h=65，∴点A到直线OP的距离为65．24．（2020•市中区二模）如图，已知一次函数y=12x+b的图象与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点P在y轴上．（1）求b和k的值；（2）当PA+PB最小时，求点P的坐标；（3）当12x+b＜kx时，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y＝mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（3）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．【解析】（1）∵一次函数y=12x+b的图象与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入两个解析式得：2=12×（﹣1）+b，2＝﹣k，解得：b=52，k＝﹣2；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．第19页/共19页,联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：y=12x+52y=-2x，解得：x=-4y=12或x=-1y=-2，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，12）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y＝mx+n，则有m+n=2-4m+n=12，解得：m=310n=1710，∴直线A′B的解析式为y=310x+1710．令x＝0，则y=1710，∴点P的坐标为（0，1710）．（2）观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当12x+b＜kx时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．25．（2020•金水区校级模拟）如图所示，直线y1＝kx+b与反比例函数y2=mx（x＞0）的图象交于点P（2，a），Q（8，1），与坐标轴交于A、B两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出不等式kx+b＜mx的解集；（3）将直线y1＝kx+b向下平移n个单位，若直线与反比例函数y2=mx（x＞0）的图象有唯一交点，求n的值．第19页/共19页,【分析】（1）把Q（8，1）代入y2=mx，求出m＝8，得到反比例函数的解析式，把点P（2，a）代入反比例函数解析式，求出a＝4，即P（2，4），再将P、Q两点的坐标代入y1＝kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据P、Q两点的坐标以及两函数的图象即可得出结论；（3）先根据平移的规律得出直线y1=-12x+5向下平移n个单位后直线的解析式，再根据此时它与反比例函数的图象有唯一交点，得出判别式△＝0，进而求解即可．【解析】（1）把Q（8，1）代入y2=mx得：m＝8×1＝8，∴反比例函数的解析式为y2=8x．把P（2，a）代入y2=8x得：2a＝8，解得a＝4，∴P（2，4）．把P（2，4），Q（8，1）分别代入y1＝kx+b得：2k+b=48k+b=1，解之得：k=-12b=5，∴一次函数的解析式为y1=-12x+5；（2）当x＞0时，不等式kx+b＜mx的解集0＜x＜2或x＞8；（3）将直线y1=-12x+5向下平移n个单位后，直线的解析式为y1=-12x+5﹣n．∵直线y1=-12x+5﹣n与反比例函数y2=8x（x＞0）有唯一交点，∴方程-12x+5﹣n=8x有唯一解，整理得：x2+（2n﹣10）x+16＝0，∴△＝（2n﹣10）2﹣4×16＝0，解之得：n1＝1，n2＝9（舍去）．第19页/共19页,∴n的值为1．26．（2020春•亭湖区校级月考）如图1所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=ax的图象交于A（1，4），B（﹣4，c）两点．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P是点A关于x轴的对称点，求△PAB的面积；（3）如图2所示，点M，N都在直线AB上，过M，N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，设M，N的横坐标分别为m，n，且﹣4＜m＜0，n＞1，求当m，n满足什么关系时，ME＝MF？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求得P的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，4m），F（n，4n），根据ME＝NF，可得m+3-4m=n+3-4n，即（m﹣n）（1+4mn）＝0，由此即可解决问题．【解析】（1）把A（1，4）代入y=ax，可得a＝4，∴反比例函数的解析式为y=4x，把B（﹣4，c）代入y=4x，得到c＝﹣1，∴B（﹣4，﹣1），把A（1，4），B（﹣4，﹣1）代入y＝kx+b，得到k+b=4-4k+b=-1，解得k=1b=3，∴一次函数的解析式为y＝x+3．（2）∵A（1，4），B（﹣4，﹣1），第19页/共19页,∴P（1，﹣4），∴PA＝8，∴S△PAB=12×8×（4+1）＝20．（3）如图2中，由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，4m），F（n，4n），∵﹣4＜m＜0，n＞1，∴ME＝m+3-4m，NF＝n+3-4n，当ME＝NF时，m+3-4m=n+3-4n，即（m﹣n）（1+4mn）＝0，∵﹣4＜m＜0，n＞1，∴m≠n，1+4mn=0，∴mn＝﹣4，∴当mn＝﹣4时，ME＝NF．第19页/共19页