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人教版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷(Word版,无答案)
人教版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷(Word版,无答案)
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人教版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷时间:100分钟满分:120分一.选择题(每题4分,共40分)1.下列函数中属于二次函数的是( )A.y=ax2+bx+cB.y=3(x﹣1)2C.y=(x+1)2﹣x2D.y=2.二次函数y=x2﹣5x﹣6与x轴的交点坐标是( )A.(0,﹣6)B.(﹣6,0)、(1,0)C.(﹣1,0)、(6,0)D.(3,0)、(2,0)3.若二次函数y=kx2﹣4x﹣2与x轴有两个交点,则k的取值范围是( )A.k>﹣2B.k>﹣2且k≠0C.k<2D.k≥﹣2且k≠04.已知二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣6,它的图象经过点(4,c),则c的值是( )A.﹣4B.﹣2C.2D.65.关于x的二次函数y=x2+(3﹣a)x﹣1在x<﹣1的范围内y随x的增大而减小,则a满足的条件是( )A.a<1B.a≤1C.a≥1D.a>16.已知二次函数y=a(x﹣m)2(a>0)的图象经过点A(﹣1,p),B(3,q),且p<q,则m的取值范围是( )A.m≤﹣1B.m<1C.﹣1≤m<1D.m>17.“利用描点法画函数图象,进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式,请试着研究函数y=,其图象位于( )A.第一、二象限B.第三、四象限 C.第一、三象限D.第二、四象限8.将抛物线C1:y=x2﹣2x+3向左平移2个单位长度,得到抛物线C2,将抛物线C2绕其顶点旋转180°得到抛物线C3,则抛物线C3与y轴的交点坐标是( )A.(0,﹣1)B.(0,1)C.(0,﹣2)D.(0,2)9.已知二次函数y=m(x﹣1)(x﹣4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),顶点为C,点C关于x轴的对称点为D点,若四边形ACBD为正方形,则m的值为( )A.B.﹣C.±D.±10.数学课上老师出了这样一道题:如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示,请同学们据此写出正确结论,每写对一个结论得20分,写错一个结论倒扣10分;小涛得到了如下结论:①c>0;②4a﹣b=0;③﹣3a+c>0;④4a﹣2b≥at2+bt(t为实数);⑤点(﹣3,y1),(﹣5,y2),(0,y3)是该抛物线的点,则y1>y3>y2.则小涛此题得分为( )A.100分B.70分C.40分D.10分二.填空题(每题4分,共24分)11.已知二次函数y=﹣x2+4x+5,若﹣3≤x≤8,则y的取值范围是 .12.已知二次函数y=﹣x2+4x+5,它的图象与x轴的交点坐标为 . 13.若点A(1,y1)和点B(2,y2)都在函数y=3+2x﹣x2图象上,则y1 y2.(选择“>”、“<”、“=”填空)14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过A(﹣1,0),B(2,0),C(0,﹣2)三点,则此二次函数的解析式是 .15.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且y与x的关系为y=ax2+bx(a≠0).若此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等,则炮弹飞行第 秒时高度是最高的.16.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)经过点A(1,﹣1),B(﹣5,﹣1)两点.下列四个结论:①ab>0;②一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根在1和2之间;③当c=﹣11时,方程ax2+(b+1)x+c=﹣6的解是x1=﹣5,x2=0.5;④对于任意的实数m,总有am2+bm≥﹣b.其中正确的结论是 (填写序号).三.解答题(共56分)17.如图,直线y=﹣x+2过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2交于B,C两点,点B坐标为(1,1).(1)求抛物线的函数表达式;(2)连结OC,求出△AOC的面积.(3)当﹣x+2>ax2时,请观察图象直接写出x的取值范围. 18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点为(2,﹣2),与x轴交于点(1,0)、(3,0),根据图象答下列问题:(1)此二次函数的关系式为 .(2)方程ax2+bx+c=0的两个根是 .(3)当x 时,y随x的增大而减小;当x 时,y随x的增大而增大.19.在“乡村振兴”行动中,某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍,若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现:该产品每盒的售价是60元时,每天可以销售500盒;每涨价1元,每天少销售10盒.(1)填空:A、B两原料的单价分别为 元、 元,每盒产品的成本 元(成本=原料费+其他成本); (2)设每盒产品的售价是x元(x是整数),每天的利润是w元,求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数且是整数),直接写出每天的最大利润.20.抛物线y=(x﹣k)2﹣2(k﹣1)2(k>0)对称轴为直线l,抛物线的顶点为A.(1)判断抛物线y=(x﹣k)2﹣2(k﹣1)2(k>0)与x轴的交点情况.(2)若抛物线与x轴交于点B、C,且BC=,当k>1时,求k的值.(3)直线y=x与抛物线交于P、Q两点,与抛物线的对称轴l交于点D,D恰好是OQ的中点,M为直线y=x下方抛物线上一点,求△PQM面积的最大值.21.如图所示,一场篮球赛中,队员甲跳起投篮,已知球出手时离地面米,与篮圈中心的水平距离为7米,当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3米.(1)请根据图中所给的平面直角坐标系,求出篮球运行轨迹的抛物线解析式;(2)问此篮球能否投中? (3)此时,若对方队员乙上前盖帽,已知乙最大摸高3.19米,他如何做才有可能获得成功?(说明在球出手后,未达到最高点时,被防守队员拦截下来,称为盖帽,但球到达最高点后,处于下落过程时,防守队员再出手拦截,属于犯规,判进攻方得2分.)22.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx﹣与x轴交于点A(5,0),与该抛物线的对称轴l交于点B,作直线AB.P是该抛物线上的任意一点,其横坐标为m,过点P作x轴的垂线交AB于点Q,过点P作PN⊥l于点N,以PQ、PN为边作矩形PQMN.(1)求抛物线的解析式;(2)求直线AB的解析式;(3)当该抛物线被矩形PQMN截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2时,求点P的坐标;(4)当该抛物线与坐标轴的交点到直线MQ的距离相等时,直接写出m的值.
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