人教版八年级数学上册教案：14.2.2完全平方公式（1）

人教版八年级数学上册教案：14.2.2完全平方公式（1）14.2.2完全平方公式（1）教学目标1．知识与技能会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．2．过程与方法利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．3．情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．重点难点1．重点：完全平方公式的推导和应用．2．难点：完全平方公式的应用．从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．教具准备制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．教学方法采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．教学过程一、创设情境，导入新知【激趣辅垫】寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货．【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2．【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，（1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16．【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，一位学生上讲台板演．【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．,归纳：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2．语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．【拼图游戏】解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．二、范例学习，应用所学【例1】运用完全平方公式计算：（1）（－x－y）2；（2）（2y－）2（1）解法一：（－x－y）2=[（－x）+（－y）]2=（－x）2+2（－x）（－y）+（－y）2=x2+2xy+y2；解法二：（－x－y）2=[－（x+y）]2=（x+y）2=x2+2xy+y2．（2）解法一：（2y－）2=（2y）2－2·2y·+（）2=4y2－y+．解法二：（2y－）2=[2y+（－）]2=（2y）2+2·2y·（－）+（－）2=4y2－y+．,【例2】运用乘法公式计算99992．解：99992=（104－1）2=108－2×104+1=100000000－20000+1=99980001．三、随堂练习，巩固新知【基础训练】（1）（－）2；（2）（2xy+3）2；（3）（－ab+）2；（4）（7ab+2）2．【拓展训练】（1）（－2x－3）2；（2）（2x+3）2；（3）（2x－3）2；（4）（3－2x）2．【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是负的．【探研时空】已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．四、课堂总结，发展潜能本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．五、布置作业，专题突破课本P112习题14．2第3、4、8、9题．板书设计15.2.2完全平方公式（1）1、完全平方公式例：（a±b）2=a2±2ab+b2练习：