2021年人教版八上数学15.3分式方程（第2课时）课件

人教版数学八年级上册15.3分式方程(第2课时) 1.解分式方程的一般步骤.(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.(4)写出原方程的根.利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？导入新知 素养目标1.能找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.2.会解含有字母系数的分式方程.3.知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？请审题分析题意设元列分式方程解应用题的步骤探究新知知识点 解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x–6）个零件，依题意得：经检验,x=18是原分式方程的解,且符合题意.答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.由x＝18,得x–6=12解得探究新知 列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位统一.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:解这个分式方程.5.验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符合实际意义.6.答:注意单位和语言完整.探究新知归纳总结 例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?分析:甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______.利用分式方程解答工程问题探究新知素养考点1 解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的.依题意得方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，解得x=1.检验:x=1时，6x≠0,x=1是原分式方程的解.探究新知答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队1个月完成总工程的,可知乙队施工速度快. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？巩固练习 解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得，解得：x=40.经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.巩固练习 skm所用的时间为h；提速后列车的平均速度为km/h，提速后列车运行km，所用时间为h.根据行驶时间的等量关系可以列出方程:例2某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？xx+vs+50=s解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速前列车行驶（s+50）x+vs+50利用分式方程解答行程问题探究新知素养考点2（x+v） 去分母得：s(x+v)=x(s+50)去括号，得sx+sv=sx+50x.移项、合并同类项，得50x=xv.解得检验：由于v，s都是正数，时，x（x+v）≠0，是原分式方程的解.答：提速前列车的平均速度为km/h.探究新知 八年级学生去距学校skm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了th后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．解：设学生骑车的速度是xkm/h，由题意得，方程两边同乘2x，得2s–s=2tx.解得x=．巩固练习检验：由于s，t都是正数，x=时，2x≠0，所以，x=是原分式方程的解，且符合题意.答：学生骑车的速度是km/h． 例3关于x的方程无解,求k的值.利用分式方程的根求字母的值或取值范围探究新知解：方程的两边同时乘(x+3)(x–3)得x+3+kx–3k=k+3整理得:(k+1)x=4k,因为方程无解,则x=3或x=–3当x=3时,(k+1)·3=4k,k=3,当x=–3时,(k+1)(–3)=4k,所以当k=3或时,原分式方程无解.素养考点3 如果关于x的方程无解,则m的值等于（）A.–3B.–2C.–1D.3B解析:方程的两边都乘x–3,得2=x–3–m,移项并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,∴m=–2.巩固练习 甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）A．B．C．D．A连接中考 1.下列方程中属于分式方程的有（）;属于一元分式方程的有（）.①②③④x2+2x–1=0①①基础巩固题课堂检测③ 2.解方程：得：（x–1）+2（x+1）=4∴原方程无解.∴x=1检验：当x=1时，（x+1）（x–1）=0，所以x=1不是原方程的根.解：方程两边都乘以最简公分母课堂检测 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？能力提升题课堂检测 解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x–9）元/条，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x–9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200–a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200–a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．课堂检测 某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?拓广探索题课堂检测 解:(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程.由题意得:20()=1整理得x2–10x–600=0，解得x1=30,x2=–20.经检验:x1=30,x2=–20都是分式方程的解,但x2=–20不符合题意舍去.x+30=60.答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.课堂检测 (2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20–)天,可以完成此项工程.(3)由题意得1×a+(1+2.5)(20–)≤64解得a≥36答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.课堂检测 步骤1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答.应用工程问题：工作量=工作效率×工作时间行程问题：路程=速度×时间列分式方程解应用题课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习