2021人教版九下数学28.1锐角三角函数（第4课时）课件

28.1锐角三角函数(第4课时)人教版数学九年级下册 锐角α三角函数30°45°60°sinαcosαtanα1填写下表：导入新知 前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值,一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢?这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.导入新知 1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.素养目标3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. 例如(1)用计算器求sin18°的值；解：第一步：按计算器键；sin第二步：输入角度值18；屏幕显示结果sin18°=0.309016994.不同计算器操作的步骤可能不同！知识点1利用计算器求三角函数值、角的度数探究新知 (2)用计算器求tan30°36′的值；解：方法①：第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)；屏幕显示答案：0.591398351.第一步：按计算器键；tan探究新知屏幕显示答案：0.591398351.方法②：第一步：按计算器键；tan第二步：输入角度值30，分值36(使用键)；°′″ (3)已知sinA=0.5018，用计算器求锐角∠A的度数.第二步：输入函数值0.5018；屏幕显示答案：30.11915867°(按实际需要进行精确).解：第一步：依次按计算器键；2ndFsin还可以利用键，进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为0°7′9″).2ndF°′″探究新知 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.答案：(1)0.7314；(2)0.2164；(3)0.9041；(4)－0.7817.巩固练习 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.答案：(1)∠A≈44.4°；∠B≈0.6°.(2)∠A≈81.4°；∠B≈36.9°.(3)∠A≈67.4°；∠B≈26.6°.巩固练习 （1）通过计算(可用计算器)，比较下列各组数的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin38°____2sin19°cos19°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤sin84°____2sin42°cos42°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.=探究新知知识点2利用计算器探索三角函数的性质===== 2α(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证(1)中的结论．证明：∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α，S△ABC=×2ABsinα·ACcosα=sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.探究新知 （1）sin35°=，cos35°=，sin235°=，cos235°=；猜想：已知0°＜α＜90°，则sin2α+cos2α=.0.34200.57350.93970.11700.88300.81920.32900.6710利用计算器求值，并提出你的猜想：1巩固练习（2）sin20°=，cos20°=，sin220°=，cos220°=； 已知：sin254°+cos2α=1，则锐角α=.54°用计算器比较大小：20sin87°tan87°.＞巩固练习sin20°cos20°，sin220°cos220°；sin35°cos35°.＜＜＜ 连接中考A一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100m，其铅直高度上升了15m．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（　　）A．B．C．D．100m15m 1.下列式子中，不成立的是()A．sin35°=cos55°B．sin25°+sin40°=sin65°C．cos47°=sin43°D．sin218°+cos218°=1B课堂检测基础巩固题 2.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A．B．C．D．Asin24°′″37°′″81°′″=sin24°′″37°′″81°′″=2ndFsin24°′″81°′″=sin24°′″37°′″81°′″=2ndF课堂检测 (1)sin40°≈(精确到0.0001)；(2)tan63°27′≈(精确到0.0001)；(3)cos18°59′27″≈(精确到0.0001)；(4)若sinα=0.5225，则α≈(精确到0.1°)；(5)若cosα=0.3145，则α≈(精确到0.1°).0.64282.001331.5°3.利用计算器求值：71.7°课堂检测0.9456 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，请验证sin2α+cos2α=1的结论.证明：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，bABCacα∴课堂检测能力提升题 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=42°24′，∠A的平分线AT=14.7cm，用计算器求AC的长(精确到0.001).解：∵AT平分∠BAC，且∠BAC=42°24′，在Rt△ACT中,，∴AC=AT·cos∠CAT=14.7×cos21°12′≈13.705(cm).课堂检测拓广探索题ABCT∴. 用计算器求锐角三角函数值及锐角课堂小结用计算器求锐角的三角函数值或角的度数注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同利用计算器探索锐角三角函数的性质 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习